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1、 浙江省湖州市中考数学试题 一 选择题 本题共10小题 每小题 3 分 共 30 分 1 2018的相反数是 A 2018 B 2018 C D 答案 B 解析 分析 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得一个数的相反数 详解 因为与只有符号不同 的相反数是 故选 B 点睛 本题考查了相反数的概念 熟记相反数的定义是解题的关键 2 计算 3a 2b 正确的结果是 A 6ab B 6ab C ab D ab 答案 A 解析 分析 根据单项式的乘法解答即可 详解 3a 2b 6ab 故选 A 点睛 此题考查单项式的除法 关键是根据法则计算 3 如图所示的几何体的左视图是 A B C D 答案 D
2、 解析 从左边看是一个正方形 正方形的左上角是一个小正方形 故选 C 4 某工艺品厂草编车间共有16 名工人 为了了解每个工人的日均生产能力 随机调查了某一天每个工人 的生产件数 获得数据如下表 生产件数 件 10 11 12 13 14 15 人数 人 1 5 4 3 2 1 则这一天16 名工人生产件数的众数是 A 5 件 B 11件 C 12件 D 15件 答案 B 解析 分析 众数指一组数据中出现次数最多的数据 根据众数的定义就可以求解 详解 由表可知 11 件的次数最多 所以众数为11 件 故选 B 点睛 本题主要考查众数 解题的关键是掌握众数的定义 众数是指一组数据中出现次数最多的
3、数据 5 如图 AD CE分别是 ABC的中线和角平分线 若AB AC CAD 20 则 ACE的度数是 A 20 B 35 C 40 D 70 答案 B 解析 分析 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 CAB 2 CAD 40 B ACB 180 CAB 70 再利用角平分线定义即可得出 ACE ACB 35 详解 AD是 ABC的中线 AB AC CAD 20 CAB 2 CAD 40 B ACB 180 CAB 70 CE是 ABC的角平分线 ACE ACB 35 故选 B 点睛 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上 的高相互
4、重合的性质 三角形内角和定理以及角平分线定义 求出 ACB 70 是解题的关键 6 如图 已知直线y k1x k1 0 与反比例函数y k2 0 的图象交于M N两点 若点M的坐标是 1 2 则点 N的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案 A 解析 分析 直接利用正比例函数的性质得出M N两点关于原点对称 进而得出答案 详解 直线 y k1x k1 0 与反比例函数y k2 0 的图象交于M N两点 M N两点关于原点对称 点 M的坐标是 1 2 点 N的坐标是 1 2 故选 A 点睛 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题 正确得出M N两点位置关系是解题关键
5、7 某居委会组织两个检查组 分别对 垃圾分类 和 违规停车 的情况进行抽查 各组随机抽取辖区内某三 个小区中的一个进行检查 则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 A B C D 答案 C 解析 分析 将三个小区分别记为A B C 列举出所有情况即可 看所求的情况占总情况的多少即可 详解 将三个小区分别记为A B C 列表如下 A B C A A A B A C A B A B B B C B C A C B C C C 由表可知 共有9 种等可能结果 其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 故选 C 点睛 此题主要考查了列表法求概率 列表法可以不重复不遗
6、漏的列出所有可能的结果 适合于两步完成 的事件 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件 解题时还要注意是放回实验还是不放回实验 用到 的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 8 如图 已知在 ABC中 BAC 90 点 D为 BC的中点 点E在 AC上 将 CDE沿 DE折叠 使得点C 恰好落在BA的延长线上的点F 处 连结AD 则下列结论不一定正确的是 A AE EF B AB 2DE C ADF和 ADE的面积相等 D ADE和 FDE的面积相等 答案 C 解析 分析 先判断出 BFC是直角三角形 再利用三角形的外角判断出A正确 进而判断出AE CE 得 出 CE是 ABC的中位线判断
7、出B正确 利用等式的性质判断出D正确 详解 如图 连接CF 点 D是 BC中点 BD CD 由折叠知 ACB DFE CD DF BD CD DF BFC是直角三角形 BFC 90 BD DF B BFD EAF B ACB BFD DFE AFE AE EF 故 A正确 由折叠知 EF CE AE CE BD CD DE是 ABC的中位线 AB 2DE 故 B正确 AE CE S ADE S CDE 由折叠知 CDE FDE S CDE S FDE S ADE S FDE 故 D正确 C选项不正确 故选 C 点睛 此题主要考查了折叠的性质 直角三角形的判定和性质 三角形的中位线定理 作出辅助
8、线是解本 题的关键 9 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中 传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣 将半径为r 的 O六等分 依次得到A B C D E F 六个分点 分别以点A D为圆心 AC长为半径画弧 G是两弧的一个交点 连结 OG 问 OG的长是多少 大臣给出的正确答案应是 A r B 1 r C 1 r D r 答案 D 解析 分析 如图连接CD AC DG AG 在直角三角形即可解决问题 详解 如图连接CD AC DG AG AD是 O直径 ACD 90 在 Rt ACD中 AD 2r DAC 30 AC r DG AG CA OD OA OG AD GOA 90 OG r 故选
9、D 点睛 本题考查作图 复杂作图 正多边形与圆的关系 解直角三角形等知识 解题的关键是学会添加常用 辅助线 构造直角三角形解决问题 10 在平面直角坐标系xOy中 已知点M N的坐标分别为 1 2 2 1 若抛物线y ax 2 x 2 a 0 与线段 MN有两个不同的交点 则a 的取值范围是 A a 1 或 a B a C a 或 a D a 1 或 a 答案 A 解析 分析 根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可 详解 抛物线的解析式为y ax 2 x 2 观察图象可知当a 0 时 x 1 时 y 2 时 满足条件 即a 3 2 即 a 1 当 a 0 时 x 2 时 y 1 且抛物线与直
10、线MN 有交点 满足条件 a 直线 MN的解析式为y x 由 消去 y 得到 3ax 2 2x 1 0 0 a a 满足条件 综上所述 满足条件的a 的值为 a 1 或 a 故选 A 点睛 本题考查二次函数的应用 二次函数的图象上的点的特征等知识 解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题 学会用转化的思想思考问题 属于中考常考题型 二 填空题 本题共6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 二次根式中字母 x 的取值范围是 答案 x 3 解析 分析 由二次根式有意义的条件得出不等式 解不等式即可 详解 当x 3 0 时 二次根式有意义 则 x 3 故答案为 x 3 点睛 本题考查了二次根式有
11、意义的条件 不等式的解法 熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键 12 当 x 1 时 分式的值是 答案 解析 由题意得 解得 x 2 故答案为 2 13 如图 已知菱形ABCD 对角线 AC BD相交于点O 若 tan BAC AC 6 则 BD的长是 答案 2 解析 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC BD OA AC 3 BD 2OB 再解 Rt OAB 根据 tan BAC 求出 OB 1 那么 BD 2 详解 四边形 ABCD 是菱形 AC 6 AC BD OA AC 3 BD 2OB 在 Rt OAB中 AOD 90 tan BAC OB 1 BD 2 故答案为2 点睛
12、本题考查了菱形的性质 解直角三角形 锐角三角函数的定义 掌握菱形的对角线互相垂直平分是 解题的关键 14 如图 已知 ABC的内切圆 O与 BC边相切于点D 连结 OB OD 若 ABC 40 则 BOD的度数是 答案 70 解析 分析 先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分 ABC OD BC 则 OBD ABC 20 然后利用互余计算 BOD的度数 详解 ABC的内切圆 O与 BC边相切于点D OB平分 ABC OD BC OBD ABC 40 20 BOD 90 OBD 70 故答案为70 点睛 本题考查了三角形内切圆与内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心与三角
13、形 顶点的连线平分这个内角 也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆 15 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y ax 2 bx a 0 的顶点为 C 与 x 轴的正半轴交于点 A 它的对称轴与抛物线y ax 2 a 0 交于点 B 若四边形ABOC 是正方形 则b的值是 答案 2 解析 分析 根据正方形的性质结合题意 可得出点B的坐标为 再利用二次函数图象上点 的坐标特征即可得出关于b的方程 解之即可得出结论 详解 四边形 ABOC 是正方形 点 B的坐标为 抛物线 y ax 2 过点 B a 2 解得 b1 0 舍去 b2 2 故答案为 2 点睛 本题考查了抛物线与x 轴的交
14、点 二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质 利用正方形的性 质结合二次函数图象上点的坐标特征 找出关于b 的方程是解题的关键 16 在每个小正方形的边长为1 的网格图形中 每个小正方形的顶点称为格点 以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边 向内作四个全等的直角三角形 使四个直角顶点E F G H都是格点 且四边形EFGH 为正方形 我们把这样的图形称为格点弦图 例如 在如图 1 所示的格点弦图中 正方形 ABCD 的边长为 此时正方形EFGH 的而积为5 问 当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为时 正方形 EFGH的面积的所有 可能值是 不包括5 答案 9 或 13 或 49 解析
15、分析 共有三种情况 当 DG CG 2时 满足 DG 2 CG2 CD2 此时 HG 可得正方形EFGH 的面积为13 当 DG 8 CG 1时 满足DG 2 CG2 CD2 此时 HG 7 可得正方形 EFGH 的面积为49 当 DG 7 CG 4时 满足DG 2 CG2 CD2 此时 HG 3 可得正方形 EFGH 的面积为9 详解 当 DG CG 2时 满足DG 2 CG2 CD2 此时 HG 可得正方形EFGH的面积为 13 当 DG 8 CG 1时 满足DG 2 CG2 CD2 此时 HG 7 可得正方形 EFGH 的面积为49 当 DG 7 CG 4时 满足DG 2 CG2 CD2
16、 此时 HG 3 可得正方形 EFGH 的面积为9 故答案为 9 或 13 或 49 点睛 本题考查作图 应用与设计 勾股定理等知识 解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题 属 于中考填空题中的压轴题 三 解答题 本题有8 个小题 共 66 分 17 计算 6 2 答案 6 解析 分析 原式先计算乘方运算 再利用乘法分配律计算即可求出值 详解 原式 36 18 12 6 点睛 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 解不等式 2 并把它的解表示在数轴上 答案 x 2 将不等式的解集表示在数轴上见解析 解析 分析 先根据不等式的解法求解不等式 然后把它的解集表示在数轴上 详解 去分母 得 3x 2 4 移项 得 3x 4 2 合并同类项 得 3x 6 系数化为1 得 x 2 将不等式的解集表示在数轴上如下 点睛 本题考查了解一元一次不等式 解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解 集 19 已知抛物线y ax 2 bx 3 a 0 经过点 1 0 3 0 求 a b 的值 答案 a 的值是 1 b 的值是 2 解析 分析 根据抛物线y ax
