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1、 湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一 考试时间 100 分钟 满分 120分 姓名 班级 考号 题号一二三总分 评分 一 选择题 每小题四个选项中 只有一项最符合题意 本大题共12 个小题 每小题3 分 共 36 分 1 对描述错误的一项是 A 面积为 2 的正方形的边长B 它是一个无限不循环小数 C 它是 2 的一个平方根D 它的小数部分大于2 2 下列调查中 适合进行普查的是 A 一个班级学生的体重B 我国中小学生喜欢上数学课的人数 C 一批灯泡的使用寿命D 新闻联播 电视栏目的收视率 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 4 一次函数y kx b 经过第
2、一 三 四象限 则下列正确的是 A k 0 b 0B k 0 b 0C k 0 b 0D k 0 b 0 5 将一条两边沿平行的纸带如图折叠 若 1 62o 则 2 A 62o B 56o C 45o D 30o 6 如图 直线a b 1 72 则 2 的度数是 A 118 B 108 C 98 D 72 7 如图 菱形纸片ABCD 中 A 60 折叠菱形纸片ABCD 使点 C落在 DP P为 AB中点 所在的直线上 得到经过点D的折痕 DE 则 DEC的大小为 A 78 B 75 C 60 D 45 8 若关于 x 的一元二次方程有实数根 且 有下列结论 二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别
3、为 2 0 和 3 0 其中正确的个数有 A 0B 1C 2D 3 9 2022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会 北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会 又举办冬季奥 运会的城市 某队要从两名选手中选取一名参加比赛 为此对这两名队员进行了五次测试 测试成绩如图 所示 则下列说法中正确的是 A 应该选取B选手参加比赛 B 应该选取A选手参加比赛 C 应该选取B选手参加比赛 D 应该选取A选手参加比赛 10 直角三角形纸片的两直角边长分别为6 8 现将 ABC如图那样折叠 使点A与点 B重合 折痕为DE 则 cos CBE的值是 A B C D 11 如图 ABC是一块绿化带 将阴影部分修建为花
4、圃 已知AB 15 AC 9 BC 12 阴影部分是 ABC的 内切圆 一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上 则小鸟落在花圃上的概率为 A B C D 12 如图 在 ABC ADE中 C D两点分别在AE AB上 BC DE交于点 F 若 BD DC CE ADC ACD 114 则 DFC为 A 114 B 123 C 132 D 147 二 填空题 本大题共8 小题 共 24 分 13 的倒数是 14 写出一个二次项系数为1 且一个根是3 的一元二次方程 15 若关于 x 的不等式3m 2x 5 的解集是x 3 则实数m的值为 16 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC
5、1 E为 BC边上的一点 以A为圆心 AE为半径的圆弧交AB 于点 D 交 AC的延长于点F 若图中两个阴影部分的面积相等 则AF 2 为 17 如图 在 ABC中 ABC ACB A 40 P是 ABC内一点 且 ACP PBC 则 BPC 18 若图 1 中的线段长为1 将此线段三等分 并以中间的一段为边作等边三角形 然后去掉这一段 得到 图 2 称第 1次操作 再将图2 中的每一段类似变形 得到图3 即第 2 次操作 按上述方法继续得到图4 为 第 3 次操作 则第4 次操作后折线的总长度为 19 如图 在平面直角坐标系中 将点 P 4 2 绕原点顺时针旋转90 则其对应点Q的坐标为 2
6、0 如图 在平面直角坐标系中 ABC的顶点 A在第一象限 点 B C的坐标为 2 1 6 1 BAC 90 AB AC 直线 AB交 x 轴于点 P 若 ABC与 A B C 关于点 P成中心对称 则点A 的坐标为 三 解答题 本大题共8 小题 共 60 分 21 计算 1 3 2 22 解方程 23 如果 x 2 Ax B x 3 x 5 求 3A B的值 24 已知如图在 ABC 中 ABC平分线与 ACE的外角平分线相交于点P 若 A 70 求 P的度数 25 如图 旗杆AB的顶端 B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处 某校数学课外兴趣小组的同学正在 测量旗杆的高度 在旗杆的底部A处测
7、得点D的仰角为 15 AC 10米 又测得 BDA 45 已知斜坡CD的 坡度为 i 1 求旗杆AB的高度 结果精确到个位 26 如图已知直线AC的函数解析式为y x 8 点 P从点 A开始沿 AO方向以 1 个单位 秒的速度运动 点 Q 从 O点开始沿OC方向以 2 个单位 秒的速度运动 如果P Q两点分别从点A 点 O同时出发 经过多少秒 后能使 POQ 的面积为8 个平方单位 27 某水果店在两周内 将标价为10 元 斤的某种水果 经过两次降价后的价格为8 1 元 斤 并且两次降 价的百分率相同 1 求该种水果每次降价的百分率 2 从第一次降价的第1 天算起 第x 天 x 为整数 的售价
8、 销量及储存和损耗费用的相关信息如表所 示 已知该种水果的进价为4 1 元 斤 设销售该水果第x 天 的利润为y 元 求y 与 x 1 x 15 之间的函数关系式 并求出第几天时销售利润最大 时间 x 天 1 x 9 9 x 15 x 15 售价 元 斤 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量 斤 80 3x 120 x 储存和损耗费用 元 40 3x 3x 2 64x 400 3 在 2 的条件下 若要使第15 天的利润比 2 中最大利润最多少127 5 元 则第15 天在第 14 天 的价格基础上最多可降多少元 28 在正方形中 点在边上 点是在射线上的一个动 点 过点作的平行
9、线交射线于点 点在射线上 使始终与直线垂直 1 如图 1 当点与点重合时 求的长 2 如图 2 试探索 的比值是否随点的运动而发生变化 若有变化 请说明你的理由 若没有 变化 请求出它的比值 3 如图 3 若点在线段上 设 求关于的函数关系式 并写出它的定 义域 参考答案 一 选择题 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 B 二 填空题 13 14 答案不唯一 如 15 16 17 110 18 19 2 4 20 2 3 三 解答题 21 解 1 2 7 7 8 2 1 2 22 方程的两边同乘 2x 5 得 x 2x 5 5 解得
10、 x 10 检验 把x 10 代入 2x 5 0 原方程的解为 x 10 23 解 x 3 x 5 x 2 5x 3x 15 x 2 2x 15 A 2 B 15 3A B 21 故 3A B 的值为 21 24 解 如图 BP平分 ABC PC平分 ACE ABP CBP ABC ACP ECP ACE A 70 ACE 70 ABC 同理 PCE P PBC 2 P PBC A ABC A 2 PBC P A 70 35 25 解 延长BD AC交于点 E 过点 D作 DF AE于点 F i tan DCF DCF 30 又 DAC 15 ADC 15 CD AC 10 在 Rt DCF中
11、 DF CD sin30 10 5 米 CF CD cos30 10 CDF 60 BDF 45 15 60 120 E 120 90 30 在 Rt DFE中 EF AE 10 10 在 Rt BAE中 BA AE tanE 10 30 36 米 答 旗杆AB的高度约为36 米 26 解 直线 AC的函数解析式为y x 8 点 C 0 8 点 A 6 0 设运动时间为t 则 PO t 6 OQ 2t 根据题意 得 2t t 6 16 解得 t1 2 t2 4 t3 3 舍去 t4 3 经过 2 秒 4 秒或 3 秒后能使 POQ 的面积为8 个平方单位 27 1 解 设该种水果每次降价的百分
12、率是x 10 1 x 2 8 1 x 10 或 x 190 舍去 答 该种水果每次降价的百分率是10 2 解 当1 x 9 时 第 1 次降价后的价格 10 1 10 9 y 9 4 1 80 3x 40 3x 17 7x 352 17 7 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 y 有最大值 y大 17 7 1 352 334 3 元 当 9 x 15 时 第 2 次降价后的价格 8 1 元 y 8 1 4 1 120 x 3x 2 64x 400 3x2 60 x 80 3 x 10 2 380 3 0 当 9 x 10 时 y 随 x 的增大而增大 当 10 x 15 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 10 时 y 有最大值 y大 380 元 综上所述 y 与 x 1 x 15 之间的函数关系式为 y 第 10 天时销售利润最大 3 解 设第15 天在第 14 天的价格基础上最多可降a 元 由题意得 380 127 5 4 a 120 15 3 15 2 64 15 400 252 5 105 4 a 115 a 0 5 答 第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降0 5 元 28 1 解 由题意 得 在 Rt 中 2 解 答 的比值随点的运动没有变化 理由 如图 的比值随点的运动没有变化 比值为 3 解 延长交的延长线于点 又 它的定义域是
