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1、 湖北省荆州市中考数学试卷 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 比 0 小 1 的有理数是 A 1 B 1 C 0 D 2 2 下列运算正确的是 A m 6 m 2 m3B 3m2 2m2 m2C 3m2 3 9m6D m 2m 2 m2 3 如图 AB CD 射线 AE交 CD于点 F 若 1 115 则 2的度数是 A 55 B 65 C 75 D 85 4 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下 4 6 6 5 7 6 8 单位 这组数据的平均 数和众数分别是 A 7 6 B 6 5 C 5 6 D 6 6 5 互联网 微商 经营已成为大众创业新途径 某微信平台上一件商品标价
2、为200 元 按标价的五折销售 仍可获利20 元 则这件商品的进价为 A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 6 如图 过 O外一点 P引 O的两条切线PA PB 切点分别是A B OP交 O于点 C 点 D是优弧上 不与点 A 点 C重合的一个动点 连接AD CD 若 APB 80 则 ADC的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 7 如图 在4 4 的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则图中 ABC 的余弦值是 A 2 B C D 8 如图 在 Rt ABC中 C 90 CAB的平分线交BC于 D DE是 AB的垂直平分线 垂足
3、为E 若 BC 3 则 DE的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 如图 用黑白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案 若第n 个图案中有 2017 个白色纸片 则n 的值为 A 671 B 672 C 673 D 674 10 如图 在Rt AOB中 两直角边OA OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上 将 AOB绕点 B逆时 针旋转 90 后得到 A O B 若反比例函数的图象恰好经过斜边A B的中点 C S ABO 4 tan BAO 2 则 k 的值为 A 3 B 4 C 6 D 8 二 填空题 每小题3 分 共 24 分 11 将二次三项式x 2 4
4、x 5 化成 x p 2 q的形式应为 12 当 a 1 时 代数式的值是 13 若 12x m 1y2 与 3xy n 1是同类项 点 P m n 在双曲线上 则 a 的值为 14 若点 M k 1 k 1 关于 y 轴的对称点在第四象限内 则一次函数y k 1 x k 的图象不经过第 象限 15 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外 如图 张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的 俯角为 18 48 测得塑像顶部A处的仰角为45 点 D在观测点C正下方城墙底的地面上 若CD 10米 则 此塑像的高AB约为米 参考数据 tan78 12 4 8 16 如图是一个几何体的三视图 图中尺寸单
5、位 cm 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm 2 17 请用割补法作图 将一个锐角三角形经过一次或两次分割后 重新拼成一个与原三角形面积相等的平 行四边形 只要求用一种方法画出图形 把相等的线段作相同的标记 18 若函数y a 1 x 2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点 则a 的值为 三 解答题 本大题共7 小题 共66 分 19 计算 20 为了弘扬荆州优秀传统文化 某中学举办了荆州文化知识大赛 其规则是 每位参赛选手回答100 道 选择题 答对一题得1 分 不答或错答为得分 不扣分 赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计 整理并绘制成如下图表 组别分数段频数
6、人 频率 1 50 x 60 30 0 1 2 60 x 70 45 0 15 3 70 x 80 60 n 4 80 x 90 m 0 4 5 90 x 100 45 0 15 请根据以图表信息 解答下列问题 1 表中 m n 2 补全频数分布直方图 3 全体参赛选手成绩的中位数落在第几组 4 若得分在80 分以上 含80 分 的选手可获奖 记者从所有参赛选手中随机采访1 人 求这名选手恰 好是获奖者的概率 21 如图 将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开 得到 ACD 再将 ACD沿 DB方向平移 到 A C D 的位置 若平移开始后点D 未到达点B时 A C 交 CD于
7、E D C 交 CB于点 F 连接 EF 当四边形 EDD F 为菱形时 试探究 A DE的形状 并判断 A DE与 EFC 是否全等 请说明理由 22 为更新果树品种 某果园计划新购进A B两个品种的果树苗栽植培育 若计划购进这两种果树苗共45 棵 其中A种苗的单价为7元 棵 购买B种苗所需费用y 元 与购买数量x 棵 之间存在如图所示的 函数关系 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 若在购买计划中 B种苗的数量不超过35 棵 但不少于A种苗的数量 请设计购买方案 使总费用最 低 并求出最低费用 23 如图 A F B C是半圆 O上的四个点 四边形OABC 是平行四边形 FAB 15 连
8、接 OF交 AB于点 E 过点 C作 OF的平行线交AB的延长线于点D 延长 AF交直线 CD于点 H 1 求证 CD是半圆 O的切线 2 若 DH 6 3 求 EF和半径 OA的长 24 已知在关于x 的分式方程 和一元二次方程 2 k x 2 3mx 3 k n 0 中 k m n 均 为实数 方程 的根为非负数 1 求 k 的取值范围 2 当方程 有两个整数根x1 x2 k 为整数 且k m 2 n 1 时 求方程 的整数根 3 当方程 有两个实数根x1 x2 满足 x1 x1 k x2 x2 k x1 k x2 k 且 k 为负整数时 试判断 m 2 是否成立 请说明理由 25 阅读
9、我们约定 在平面直角坐标系中 经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直 线 叫该点的 特征线 例如 点M 1 3 的特征线有 x 1 y 3 y x 2 y x 4 问题与探究 如图 在平面直角坐标系中有正方形OABC 点 B在第一象限 A C分别在 x 轴和 y 轴上 抛 物线经过 B C两点 顶点D在正方形内部 1 直接写出点D m n 所有的特征线 2 若点 D有一条特征线是y x 1 求此抛物线的解析式 3 点 P是 AB边上除点A外的任意一点 连接OP 将 OAP沿着 OP折叠 点A落在点 A 的位置 当点A 在平行于坐标轴的D点的特征线上时 满足 2 中条件的抛物线向下
10、平移多少距离 其顶点落在OP上 湖北省荆州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 比 0 小 1 的有理数是 A 1 B 1 C 0 D 2 分析 直接利用有理数的加减运算得出答案 解答 解 由题意可得 0 1 1 故比 0 小 1的有理数是 1 故选 A 点评 此题主要考查了有理数的加减运算 正确掌握运算法则是解题关键 2 下列运算正确的是 A m 6 m2 m3B 3m2 2m2 m2C 3m2 3 9m6D m 2m 2 m2 分析 分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则 积的乘方运算法则 单项式乘以单项式 运算法则分别分析得出答案 解答
11、 解 A m 6 m2 m4 故此选项错误 B 3m 2 2m2 m2 正确 C 3m 2 3 27m6 故此选项错误 D m 2m 2 m3 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项 积的乘方运算 单项式乘以单项式等知识 熟练应用相关运算法则是解题关键 3 如图 AB CD 射线 AE交 CD于点 F 若 1 115 则 2的度数是 A 55 B 65 C 75 D 85 分析 根据两直线平行 同旁内角互补可求出 AFD的度数 然后根据对顶角相等求出 2 的度数 解答 解 AB CD 1 F 180 1 115 AFD 65 2 和 AFD是对顶角 2 A
12、FD 65 故选 B 点评 本题主要考查了平行线的性质 解题的关键是掌握两直线平行 同旁内角互补 4 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下 4 6 6 5 7 6 8 单位 这组数据的平均 数和众数分别是 A 7 6 B 6 5 C 5 6 D 6 6 分析 根据众数定义确定众数 应用加权平均数计算这组数据的平均数 解答 解 平均数为 6 数据 6 出现了 3 次 最多 故众数为6 故选 D 点评 此题考查了加权平均数和众数的定义 属基础题 难度不大 5 互联网 微商 经营已成为大众创业新途径 某微信平台上一件商品标价为200 元 按标价的五折销售 仍可获利20 元 则这件商品的进价为
13、A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 分析 设该商品的进价为x 元 件 根据 标价 进价 利润 折扣 即可列出关于x 的一元一次方程 解 方程即可得出结论 解答 解 设该商品的进价为x 元 件 依题意得 x 20 200 解得 x 80 该商品的进价为80 元 件 故选 C 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题的关键是列出方程 x 20 200 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据数量关系列出方程 或方程组 是关键 6 如图 过 O外一点 P引 O的两条切线PA PB 切点分别是A B OP交 O于点 C 点 D是优弧上 不与点 A 点 C重合的一个动点
14、连接AD CD 若 APB 80 则 ADC的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 分析 根据四边形的内角和 可得 BOA 根据等弧所对的圆周角相等 根据圆周角定理 可得答案 解答 解 如图 由四边形的内角和定理 得 BOA 360 90 90 80 100 由 得 AOC BOC 50 由圆周角定理 得 ADC AOC 25 故选 C 点评 本题考查了切线的性质 切线的性质得出 是解题关键 又利用了圆周角定理 7 如图 在4 4 的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则图中 ABC 的余弦值是 A 2 B C D 分析 先根据勾股定理的逆定理判断出 A
15、BC的形状 再由锐角三角函数的定义即可得出结论 解答 解 由图可知 AC 2 22 42 20 BC2 12 22 5 AB2 32 42 25 ABC是直角三角形 且 ACB 90 cos ABC 故选 D 点评 本题考查的是勾股定理 熟知在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方是解答此题的关键 8 如图 在 Rt ABC中 C 90 CAB的平分线交BC于 D DE是 AB的垂直平分线 垂足为E 若 BC 3 则 DE的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得 B CAD DAB 30 解答 解 DE垂直平分AB DA
16、DB B DAB AD平分 CAB CAD DAB C 90 3 CAD 90 CAD 30 AD平分 CAB DE AB CD AC CD DE BD BC 3 CD DE 1 故选 A 点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质 掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解 题的关键 9 如图 用黑白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案 若第n 个图案中有 2017 个白色纸片 则n 的值为 A 671 B 672 C 673 D 674 分析 将已知三个图案中白色纸片数拆分 得出规律 每增加一个黑色纸片时 相应增加3 个白色纸片 据此可得第n 个图案中白色纸片数 从而可得关于n 的方程 解方程可得 解答 解 第 1 个图案中白色纸片有4 1 1 3 张 第 2 个图案中白色纸片有7 1 2 3 张 第 3 个图案中白色纸片有10 1 3 3 张 第 n 个图案中白色纸片有1 n 3 3n 1 张 根据题意得 3n 1 2017 解得 n 672 故选 B 点评 本题考查了图形的变化问题 观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3 块 从而总 结出
