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1、 广西柳州市柳北区中考数学一模试卷 解析版 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C D 2 分析 根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离 可得答案 解答 解 2 的绝对值是2 故选 B 点评 本题考查了绝对值 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0 的绝对值等于0 2 2016 年成都市元宵节灯展参观人数约为47 万人 将 47 万用科学记数法表示为4 7 10 n 那么 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原
2、数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将470000 用科学记数法表示为 4 7 10 5 所以 n 5 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 下列整数中 与最接近的是 A 4 B 3 C 2 D 1 分析 由于4 5 9 由此根据算术平方根的概念可以找到5 接近的两个完全平方数即可求解 解答 解 4 5 9 2 3 3 2 5 2 0 3 2 最接近的整
3、数是2 故选 C 点评 此题主要考查了无理数的估算能力 关键是掌握估算无理数的时候运用 夹逼法 4 下列运算正确的是 A a 4 a4 B 8a a 8 C a 3 a2 a6 D a b 2 a2 b2 分析 根据整式的运算法则即可求出答案 解答 解 B 原式 7a 故 B错误 C 原式 a 5 故 C错误 D 原式 a 2 2ab b2 故 D错误 故选 A 点评 本题考查整式的运算 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本题属于基础题型 5 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是 A B C D 分析 三棱柱展开后 侧面是三个长方形 上下底各是一个三角形 解答 解 三棱柱展开后 侧面是三
4、个长方形 上下底各是一个三角形由此可得 只有 A是三棱柱的展开图 故选 A 点评 此题主要考查了三棱柱表面展开图 注意上 下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 6 如图 C D是线段 AB上的两点 且D是线段 AC的中点 若AB 10cm BC 4cm 则 AD的长为 A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm 分析 利用已知得出AC的长 再利用中点的性质得出AD的长 解答 解 AB 10cm BC 4cm AC 6cm D是线段 AC的中点 AD 3cm 故选 B 点评 此题主要考查了两点间的距离 得出AC的长是解题关键 7 如图 直线a b 1 55 则 2 A 35 B 45 C 55
5、 D 65 分析 根据两直线平行 同位角相等可得 1 3 再根据对顶角相等可得 2 的度数 解答 解 a b 1 3 1 55 3 55 又 2 3 2 55 故选 C 点评 此题主要考查了平行线的性质 关键是掌握 两直线平行 同位角相等 8 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是 A 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 两点之间线段最短 的原理 B 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了 直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中 垂线段最短 的原理 C 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性 的原理 D 将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转
6、对称性 的原理 分析 根据圆的有关定义 垂线段的性质 三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即 可 解答 解 A 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了 两点之间线段最短 的原理 正确 B 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了 两点确定一条直线 的原理 故 错误 C 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性 的原理 正确 D 将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转对称性 的原理 正确 故选 B 点评 本题考查了圆的认识 三角形的稳定性 确定直线的条件等知识 解题的关键是熟练掌握这些定 理 难度不大 9 如果一个多边形的内角和是720 那么这
7、个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形 分析 n 边形的内角和可以表示成 n 2 180 设这个正多边形的边数是n 就得到方程 从而求出边 数 解答 解 这个正多边形的边数是n 则 n 2 180 720 解得 n 6 则这个正多边形的边数是6 故选 C 点评 考查了多边形内角和定理 此题比较简单 只要结合多边形的内角和公式 寻求等量关系 构建 方程求解 10 如图 电路图上有四个开关A B C D和一个小灯泡 闭合开关D或同时闭合开关A B C都可使小 灯泡发光 则任意闭合其中两个开关 小灯泡发光的概率是 A B C D 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能
8、的结果与小灯泡发光的情况 再利用概 率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 现任意闭合其中两个开关 则小灯泡发光的有6 种情况 小灯泡发光的概率为 故选 A 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 11 如图 在扇形AOB中 AC为弦 AOB 140 CAO 60 OA 6 则的长为 A B C 2 D 2 分析 首先判定三角形为等边三角形 再利用弧长公式计算 解答 解 连接OC OA O
9、C CAO 60 OAC是等边三角形 COB 80 OA 6 的长 故选 B 点评 此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式 关键是得到 OAC是等边三角形 12 我们根据指数运算 得出了一种新的运算 如表是两种运算对应关系的一组实例 指数运 算 2 1 2 2 2 4 2 3 8 3 1 3 3 2 9 3 3 27 新运算log22 1 log24 2 log28 3 log33 1 log39 2 log327 3 根据上表规律 某同学写出了三个式子 log216 4 log525 5 log2 1 其中正确的是 A B C D 分析 根据指数运算和新的运算法则得出规律 根据规律运
10、算可得结论 解答 解 因为2 4 16 所以此选项正确 因为 5 5 3125 25 所以此选项错误 因为 2 1 所以此选项正确 故选 B 点评 此题考查了指数运算和新定义运算 发现运算规律是解答此题的关键 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3分 共 18 分 13 若分式有意义 则x 的取值范围为x 2 分析 根据分母不为零分式有意义 可得答案 解答 解 由题意 得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 x 2 点评 本题考查了分式有意义的条件 利用分母不为零得出不等式是解题关键 14 若 2x m ny2 与 3x 4 y 2m n是同类项 则 m n 0 分析 根据同类项的定义 所含字
11、母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项 可得答案 注意同类 项与字母的顺序无关 与系数无关 解答 解 由题意 得 解得 m n 0 故答案为 0 点评 本题考查了同类项 同类项定义中的两个 相同 所含字母相同 相同字母的指数相同 是易混点 还有注意同类项定义中隐含的两个 无关 与字母的顺序无关 与系数无关 15 分解因式 ma 2 mb2 m a b a b 分析 应先提取公因式m 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 ma 2 mb2 m a 2 b2 m a b a b 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式 分解 16 若
12、菱形的周长为20cm 则它的边长是5 cm 分析 由菱形ABCD 的周长为 20cm 根据菱形的四条边都相等 即可求得其边长 解答 解 四边形ABCD 是菱形 AB BC CD AD 菱形 ABCD 的周长为20cm 边长为 20 4 5 cm 故答案为 5 点评 此题考查了菱形的性质 注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键 比较容易解答 17 如图 在 ABC中 点 D在边 AB上 且 BD 2AD DE BC 交 AC于点 E 若线段DE 5 则线段BC的长 为15 分析 根据DE BC 可得 ADE ABC 再由相似三角形的对应边成比例代入数值解答即可 解答 解 DE BC A
13、DE ABC BD 2AD DE 5 BC 15 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 由相似三角形的性质得到比例式是解决问题的关键 18 如图 正方形ABCD 的边长 AD为 O的直径 E是 AB上一点 将正方形的一个角沿EC折叠 使得点B 恰好与圆上的点F 重合 则tan AEF 分析 连接OF OC 根据全等三角形的性质得到 OFC ODC 90 于是得到FC是 O的切线 根据正方 形的性质得到AD BC AB CD 由 CFE B 90 得到 E F O三点共线 根据勾股定理得到BE的长 即可 得到结论 解答 解 如图 连接OF OC 在 OCF和 OCD 中 OCF OCD SSS
14、 OFC ODC 90 CF是 O的切线 四边形ABCD 是正方形 可设 AD BC AB CD 2 CFE B 90 E F O三点共线 EF EB 在 AEO中 AO 1 AE 2 BE EO 1 BE 1 BE 2 1 2 BE 2 BE AE tan AEF 故答案为 点评 本题考查的是折叠问题 正方形的性质 切线的判定以及解直角三角形的运用 解决问题的关键 是 根据三角形全等判定CF是圆的切线 然后由翻折变换 得到对应的角与对应的边分别相等 利用切线 的性质结合直角三角形 运用勾股定理求出线段的长 三 解答题 本大题共8 小题 共66 分 19 6 分 计算 2 分析 首先计算乘方
15、然后从左向右依次计算 求出算式的值是多少即可 解答 解 2 2 1 6 5 点评 此题主要考查了实数的运算 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 在进行实数运算时 和有 理数运算一样 要从高级到低级 即先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号里面 的 同级运算要按照从左到右的顺序进行 另外 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 6 分 阅读下列材料 解答 已知 x y 2 且 x 1 y 0 试确定x y 的取值范围 有如下解法 解 x y 2 x y 2 又 x 1 y 2 1 即 y 1 又 y 0 1 y 0 同理得 1 x 2 由 得 1 1 y x 0 2 x y
16、的取值范围是0 x y 2 请按照上述方法 完成下列问题 已知x y 3 且 x 2 y 1 则 x y 的取值范围 分析 仿照给出的阅读材料 根据不等式的性质计算 解答 解 x y 3 x y 3 又 x 2 y 3 2 即 y 1 又 y 1 1 y 1 同理得 2 x 4 由 得 1 2 y x 1 4 x y 的取值范围是1 x y 5 点评 本题考查的是不等式的性质 正确理解阅读材料 掌握不等式的性质是解题的关键 21 10 分 学校举行 文明环保 从我做起 征文比赛 现有甲 乙两班各上交30 篇作文 现将两班的各 30 篇作文的成绩 单位 分 统计如下 甲班 等级成绩 S 频数 A 90 S 100 x B 80 S 90 15 C 70 S 80 10 D S 70 3 合计30 根据上面提供的信息回答下列问题 1 表中x 2 甲班学生成绩的中位数落在等级B 中 扇形统计图中等级D 部分的扇形圆心角n 36 2 现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2 名同学参加市级征文比赛 求抽取到两名学生 恰好来自同一班级的概率 请列树状图或列表求解 分析 1 利用总人数30
