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1、 第二学期初三第二次质量测试 数学 注意事项 1 本试卷由填空题 选择题和解答题三大题组成 共28 题 满分130 分 考试用时120 分钟 2 答题前 考生务必将学校 姓名 考场座位号 考试号等填涂在答题卷相应的位置上 3 答题必须用0 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上 不在答题区域内的答案一律无效 不得用 其他笔答题 4 考生答题必须在答题卷上 答在试卷和草稿纸上一律无效 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目 要求的 把正确答案填在答题卡相应的位置上 1 1 3 6 的结果是 A 1 2 B 2 C 1 2 D
2、2 2 截止 2017 年 昆山连续13 年位居全国百强县首位 根据政府工作报告 2017 年昆山市一般公共预算收 入高达 352 5亿元 其中352 5亿用科学计数法表示为 A 3 525 x 10 12 B 3 525 x 10 11 C 3 525 x 10 10 D 3 525X 10 9 3 下列计算正确的 A 2 3 6 B 325 aaC 422 32mmmD 822 4 若关于x的一元二次方程 22 2 1 10 xkxk有实数根 则k的取值范围是 A 1kB 1kC 1kD 1k 5 一组数据 3 0 1 3 2 这组数据的众数 中位数分别是 A 2 1 B 3 1 C 3
3、2 D 2 2 6 关于二次函数 2 1 4 4 yxx的图像与性质 下列说法正确的是 A 抛物线开口向上 B 当2x时 y有最大值 最大值是 3 C 当0 x时 y随x的增大而减小 D 抛物线与x轴有两个交点 7 如图 C D是以线段AB为直径的 O上两点 若CACD 且40ACD 则CAB 的度数是 A 10 B 20 C 30 D 40 8 如图 在矩形ABCD中 2 9ABBC 点 E F分别在BC和AD上 连结 AE CF 若四边形AECF为菱形 则该菱形的面积为 A 15 B 16 C 18 D 20 9 如图 已知ABC中 90 2CACBC 将ABC绕点A顺时针方向旋转60 到
4、AB C的位置 连接C B 则C B的长为 A 31 B 3 2 C 22 D 1 10 如图 二次函数 2 0 yaxbxc a的图象与x轴交于 A B两点 与y轴交于点C 且OAOC 则下列结论 0abc 2 4 0 4 bac a 10acb c OA OB a 其中正确的 结论 A B C D 二 填空题 本大题共8 题 每小题3 分 共24 分 不需要写出解答过程 请把最后结果填在答题卷相应 的位置上 11 因式分解 2 28x 12 如图所示 35 20ABCDEC 则EAB的度数为 13 当x 时 代数式 2 2 1 3 x x 的值是 0 14 函数21yx中 自变量x的取值范
5、围是 15 如图所示 我国古代著名的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形 若直角三角形两条直角边的长分别是2 和 1 小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖 则飞镖投 中小正方形 阴影 区域的概率是 16 如图 已知反比例函数 2 y x 在第一象限内的图像上一点A 且4 OAABx轴 垂足为B 线段OA 的垂直平分线交x轴于点C 点C在点B的左侧 则ABC的周长等于 17 如图 AOB为等腰三角形 顶点A的坐标为 3 4 底边OB在x轴正半轴上 将AOB绕点O按逆 时针方向旋转一定角度后得A OB 点A的对应点A在x轴负半轴上 则点B的对应点B的坐标 为
6、 18 如图 平面直角坐标系中 已知 A B两点的坐标分别为 2 0 0 2 3 点P是AOB外 接圆上的一点 且45BOP 则点P的坐标为 三 解答题 本大题共10 小题 共76 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 计算 本题满分5 分 10 12 13 2sin 60 1 24 20 本题满分5 分 解不等式组 3 3 2 1533 1 x x xx 并写出该不等式组的整数解 21 不题满分6 分 先化简再求值 22 424 2244 xx xxxxx 其中3x 22 本题满分6 分 某商店购买60 件A商品和 30 件B商品共用了1080 元 购买 50 件A商品和 20
7、 件B商 品共用了880 元 1 A B两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2 倍少 4 件 如果需要购买 A B 两神商品的总件数不少于32 件 且商店购买的 A B两种商品的总费角不超过296 元 那么该商店有哪几种购买方案 23 本题满分8 分 某中学开展 校园文化艺术节 文艺汇演活动 现从由3 名男生和2 名女生所组成的主持 候选人小组中 随机选取2 人担任此次文艺汇演活动的主持人 1 若从这 5 名主持候选人中随机选取1 人 恰好选到的是女生的概率是 2 请用列举法 画树状图或列表 求随机选取的2 名主持人中 恰好是 一男一女 的概率 24
8、本题满分8 分 如图 已知四边形ABCD中 90ADBCA 连接 BDBCDBDC 过C作CEBD 垂足为E 1 求证 ABDECB 2 若3 2ADDE 求BCD的面积 BCD S 25 本题满分8 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 1 1 2 lyx与反比例函数 k y x 的图象交于 A B两 点 点A在点B左侧 已知A点的纵坐标是2 1 求反比例函数的表达式 2 将直线 1 1 2 lyx向上平移后的直线 2 l与反比例函数 k y x 在第二象限内交于点C 如果ABC的面积为30 求平移后的直线 2 l的函数表达式 26 本题满分10 分 已知 如图 在ABC中 ABAC AD平分
9、BAC交BC于点D 点O是边AB 上一点 以O为圆心 BO为半径的 O与AD相切于点E 交AB于F 连接BE 1 求证 BE平分ABC 2 若 1 4 cos 3 BCC 求 O的半径r 27 本题满分10 分 如图 矩形ABCD中 4ABcm 3BCcm 若点P从点B出发沿BD方向 向 点D匀速运动 同时点Q从点D出发沿DC方向 向点C匀速运动 它们的速度均为1 cm s 当 P Q两 点中有一点到达终点时 另一点也随之停止运动 连接 AP PQ PC 设运动时间为t s 解答下列问题 1 则线段PD的长度为 用含t的代数式表示 2 设DPQ的面积为S 求DPQ的面积S的最大值 并求出此时t
10、的取值 3 若将PQC沿QC翻折 得到四边形PQPC 当四边形PQPC为菱形时 求t的值 4 在点 P Q的运动过程中 当t取何值时 APPQ 直接写出t的值 28 本题满分10 分 已知经过点 4 4 A的抛物线 2 yaxbxc与x轴相交于点 3 0 B及原点O 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 连接AO 过点A作AMx轴 垂足为M 平行于y轴的直线交抛物线于点P 交线段AO 于点N 当四边形AMPN为平行四边形时 求AOP的度数 3 如图2 连接AB 若点C在抛物线上 得CAOBAO 试探究 在第 2 小题的条件下 坐标 平面内是否存在点Q 使得POQAOC 若存在 请求出所有几满足条件的点Q的坐标 若不存 在 请说明理由
