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1、 荆州市初中升学考试数学试题 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 比 0 小 1 的有理数是 A 1 B 1 C 0 D 2 2 下列运算正确的是 A 623 mmm B 222 32mmm C 3 26 39mm D 221 2 2 mmmg 3 如图 AB CD 射线 AE交 CD于点 F 若 1 0 115 则 2 的度数是 A 0 55 B 0 65 C 0 75 D 0 85 第 3 题图第 6 题图第 7 题图 4 我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下 4 6 6 5 7 6 8 单位 这组数据的平均 数和众数分别是 A 7 6 B 6 5 C 5 6 D 6 6 5
2、 互联网 微商 经营已成为大众创业新途径 某微信平台上一件商品标价为200 元 按标价的五折销售 仍可获利20 元 则这件商品的进价为 A 120 元 B 100元 C 80元 D 60元 6 如图 过 O外一点 P引 O的两条切线PA PB 切点分别是A B OP交 O于点 C 点 D是优弧 ABC上 不与点 A 点 C重合的一个动点 连接AD CD 若 APB 80 则 ADC的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 7 如图 在 4 4 的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC的顶点都在格点上 则图中 ABC 的余弦值是 A 2 B 2 5 5 C 1 2 D 5 5
3、8 如图 在Rt ABC中 C 90 CAB的平分线交BC于 D DE是 AB的垂直平分线 垂足为E 若 BC 3 则 DE的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 第 8 题图第 10 题图 9 如图 用黑白两种颜色的菱形纸片 按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案 若第n 个图案中有 2017 个白色纸片 则n 的值为 A 671 B 672 C 673 D 674 10 如图 在Rt AOB中 的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上 将 AOB绕点 B逆 时 针 旋 转90 后 得 到 A O B 若 反 比 例 函 数 k y x 的 图 象 恰 好 经 过 斜 边A
4、 B的 中 点C 4 tan2 ABO SBAO V 则k的值为 A 3 B 4 C 6 D 8 二 填空题 每小题3 分 共 24 分 11 将二次三项式 2 45xx化成 2 xpq的形式应为 12 当21 21ab时 代数式 22 22 2aabb ab 的值是 13 若 12 12 m xy与 1 3 n xy是同类项 点 P m n在双曲线 1a y x 上 则a的值为 14 若点1 1M kk关于y轴的对称点在第四象限内 则一次函数1ykxk的图象不经过第 象限 15 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外 如图 张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯 角为 0 18 48
5、测得塑像顶部A处的仰角为 0 45 点 D在观测点C正下方城墙底的地面上 若CD 10 米 则 此塑像的高AB约为 米 参考数据 0 tan78 124 8 第 15 题图第 16 题图第 1题图 16 如图是一个几何体的三视图 图中尺寸单位 cm 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 2 cm 17 请用割补法作图 将一个锐角三角形经过一次或两次分割后 重新拼成一个与原三角形面积相等的平行 四边形 只要求用一种方法画出图形 把相等的线段作相同的标记 18 若函数 2 142yaxxa的图象与x轴有且只有一个交点 则a的值为 三 解答题 本大题共7 小题 共66 分 19 本题满分7 分
6、计算 0 111 29 41 22 20 本题满分8 分 为了弘扬荆州优秀传统文化 某中学举办了荆州文化知识大赛 其规则是 每位参 赛选手回答100 道选择题 答对一题得1 分 不答或错答为得分 不扣分 赛后对全体参赛选手的答题情 况进行了相关统计 整理并绘制成如下图表 组别分数段频数 人 频率 1 50 x 60 30 0 1 2 60 x 70 45 0 15 3 70 x 80 60 n 4 80 x 90 m0 4 5 90 x 100 45 0 15 请根据以上图表信息 解答下列问题 1 表中m n 2 补全频数分布直方图 3 全体参赛选手成绩的中位数落在第几组 4 若得分在80 分
7、以上 含80 分 的选手可获奖 记者从所有参赛选手中随机采访1 人 求这名选手恰 好是获奖者的概率 21 本题满分8 分 如图 将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开 得到 ACD 再将 ACD沿 DB方向平移到 A C D的位置 若平移开始后点D未到达点B 时 A C交 CD于 E D C交 CB 于点 F 连接 EF 当四边形EDD F为菱形时 试探究 A DE的形状 并判断 A DE与 EFC是否全 等 请说明理由 22 本题满分9 分 为更新果树品种 某果园计划新购进A B 两个品种的果树苗栽植培育 若计划购进 这两种果树苗共45 棵 其中A 种苗的单价为7 元 棵 购买
8、B 种苗所需费用y 元 与购买数量 x 棵 之间存在如图所示的函数关系 1 求y与x的函数关系式 2 若在购买计划中 B种苗的数量不超过35 棵 但不少于A种苗的数量 请设计购买方案 使总费用最 低 并求出最低费用 23 本题满分10 分 如图 A F B C是半圆 O上的四个点 四边形OABC 是平行四边形 FAB 15 连接 OF交 AB于点 E 过点 C作 OF的平行线交AB的延长线于点D 延长 AF交直线 CD于点 H 1 求证 CD是半圆 O的切线 2 若 DH 63 3 求 EF和半径 OA的长 A 24 本题满分12 分 已知在关于x的分式方程 1 2 1 k x 和一元二次方程
9、 2 2330k xmxk n 中 k m n均为实数 方程 的根为非负数 1 求k的取值范围 2 当方程 有两个整数根 1 x 2 x k为整数 且2 1kmn时 求方程 的整数根 3 当方程 有两个实数根 1 x 2 x 满足 112212 xxkxxkxkxk 且k为负整数时 试判断m 2 是否成立 请说明理由 25 本题满分12 分 阅读 我们约定 在平面直角坐标系中 经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标 轴夹角平分线的直线 叫该点的 特征线 例如 点M 1 3 的特征线有 1 3 2 4xyyxyx 问题与探究 如图 在平面直角坐标系中有正方形OABC 点 B在第一象限 A C分别在x轴和y轴上 抛 物线 21 4 yxmn经过 B C两点 顶点D在正方形内部 1 直接写出点D m n所有的特征线 2 若点 D有一条特征线是1yx 求此抛物线的解析式 3 点 P是 AB边上除点A外的任意一点 连接 OP 将 OAP沿着 OP折叠 点 A落在点A的位置 当点A 在平行于坐标轴的D点的特征线上时 满足 2 中条件的抛物线向下平移多少距离 其顶点落在OP上 第 25 题图第 25 题备用图
