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1、 广西来宾市中考数学试卷 一 选择题 共15 小题 每小题3 分 满分 45 分 1 下列计算正确的是 A x 2 x2 x4 B x 2 x3 2x5 C 3x 2x 1 D x 2y 2x2y x2y D 2 如图 在下列条件中 不能判定直线a 与 b 平行的是 A 1 2 B 2 3 C 3 5 D 3 4 180 C 3 计算 0 A 1 B C 2 D A 4 如果一个正多边形的一个外角为30 那么这个正多边形的边数是 A 6 B 11 C 12 D 18 C 5 下列计算正确的是 A x 3 2 x5 B 3x 2 2 6x4 C x 2 D x 8 x4 x2 C 6 已知 x1
2、 x2是方程 x 2 3x 1 0 的两个实数根 那么下列结论正确的是 A x1 x2 1 B x1 x2 3 C x1 x2 1 D x1 x2 3 B 7 计算 2x 1 1 2x 结果正确的是 A 4x 2 1 B 1 4x 2 C 4x 2 4x 1 D 4x 2 4x 1 C 8 下列计算正确的是 A B 3 2 6C 2 2 16 D 1 B 9 如图 在 ABC中 AB 4 BC 6 DE DF是 ABC的中位线 则四边形BEDF的周长是 A 5 B 7 C 8 D 10 D 10 一种饮料有两种包装 5 大盒 4 小盒共装 148 瓶 2 大盒 5 小盒共装100 瓶 大盒与小
3、盒每盒各装 多少瓶 设大盒装x 瓶 小盒装y 瓶 则可列方程组 A B C D A 11 下列 3个图形中 能通过旋转得到右侧图形的有 A B C D B 12 当 x 6 y 2时 代数式的值为 A 2 B C 1 D D 13 设抛物线C1 y x 2向右平移 2 个单位长度 再向下平移3 个单位长度得到抛物线C2 则抛物线C2对应 的函数解析式是 A y x 2 2 3 B y x 2 2 3 C y x 2 2 3 D y x 2 2 3 A 14 已知直线l1 y 3x b 与直线 l2 y kx 1 在同一坐标系中的图象交于点 1 2 那么方程组 的解是 A B C D A 15
4、已知不等式组的解集是x 1 则 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 A 二 填空题 共5 小题 每小题3 分 满分15 分 16 将数字185000 用科学记数法表示为1 85 10 5 17 计算 1 3 2 18 如图 在 O中 点 A B C在 O上 且 ACB 110 则 140 19 已知函数y x 2 2x 当 x 1 时 函数值y 随 x 的增大而增大 20 命题 直径所对的圆周角是直角 的逆命题是90 圆周角所对的弦是直径 三 解答题 共6 小题 满分60 分 21 甲 乙两名射击运动员在某次训练中各射击10 发子弹 成绩如表 甲8 9 7 9 8
5、 6 7 8 10 8 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 且 8 S乙 2 1 8 根据上述信息完成下列问题 1 将甲运动员的折线统计图补充完整 2 乙运动员射击训练成绩的众数是7 中位数是7 5 3 求甲运动员射击成绩的平均数和方差 并判断甲 乙两人本次射击成绩的稳定性 解 1 由表格中的数据可以将折线统计图补充完成 如右图所示 2 将乙的射击成绩按照从小到大排列是 6 7 7 7 7 8 9 9 10 10 故乙运动员射击训练成绩的众数是7 中位数是 7 5 故答案为 7 7 5 3 由表格可得 8 1 2 1 5 1 8 甲本次射击成绩的稳定性好 即甲运动员射击成绩的平均数
6、是8 方差是 1 2 甲本次射击成绩的稳定性好 22 已知反比例函数y 与一次函数y x 2 的图象交于点A 3 m 1 求反比例函数的解析式 2 如果点M的横 纵坐标都是不大于3 的正整数 求点M在反比例函数图象上的概率 解 1 反比例函数y 与一次函数y x 2 的图象交于点A 3 m 3 2 m 1 点 A的坐标为 3 1 k 3 1 3 反比例函数的解析式为y 2 点 M的横 纵坐标都是不大于3 的正整数 点 M 的坐标可能为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 在反比例函数的图象上的有 1 3 和 3 1 两个点 点 M在反比例函数图象上的概率为
7、23 如图 在正方形ABCD中 点 E 与点 B C不重合 是BC边上一点 将线段EA绕点 E顺时针旋转90 到 EF 过点 F 作 BC的垂线交BC的延长线于点G 连接 CF 1 求证 ABE EGF 2 若 AB 2 S ABE 2S ECF 求 BE 1 证明 EP AE AEB GEF 90 又 AEB BAE 90 GEF BAE 又 FG BC ABE EGF 90 在 ABE与 EGF中 ABE EGF AAS 2 解 ABE EGF AB 2 AB EG 2 S ABE S EGF S ABE 2S ECF SEGF 2S ECF EC CG 1 四边形ABCD 是正方形 BC
8、 AB 2 BE 2 1 1 24 某商场第一次用11000 元购进某款拼装机器人进行销售 很快销售一空 商家又用24000 元第二次购 进同款机器人 所购进数量是第一次的2 倍 但单价贵了10 元 1 求该商家第一次购进机器人多少个 2 若所有机器人都按相同的标价销售 要求全部销售完毕的利润率不低于20 不考虑其它因素 那么 每个机器人的标价至少是多少元 解 1 设该商家第一次购进机器人x 个 依题意得 10 解得 x 100 经检验 x 100 是所列方程的解 且符合题意 答 该商家第一次购进机器人100 个 2 设每个机器人的标价是a 元 则依题意得 a 11000 24000 20 解
9、得 a 1190 答 每个机器人的标价至少是1190 元 25 如图 在 ABC中 C 90 BAC的平分线交BC于点 D DE AD 交 AB于点 E AE为 O的直径 1 判断 BC与 O的位置关系 并证明你的结论 2 求证 ABD DBE 3 若 cosB AE 4 求 CD 1 结论 BC与 O相切 证明 如图连接OD OA OD OAD ODA AD平分 CAB CAD DAB CAD ADO AC OD AC BC OD BC BC是 O的切线 2 BC是 O切线 ODB 90 BDE ODE 90 AE是直径 ADE 90 DAE AED 90 OD OE ODE OED BDE
10、 DAB B B ABD DBE 3 在 Rt ODB中 cosB 设 BD 2k OB 3k OD 2 BD2 OB2 4 8k 2 9k2 k 2 BO 6 BD 4 DO AC CD 26 如图 在矩形ABCD 中 AB 10 AD 6 点 M为 AB上的一动点 将矩形ABCD沿某一直线对折 使点C 与点 M重合 该直线与AB 或 BC CD 或 DA 分别交于点P Q 1 用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线 不要求写画法 但要求保留作图痕迹 2 如果 PQ与 AB CD都相交 试判断 MPQ 的形状并证明你的结论 3 设 AM x d 为点 M到直线 PQ的距离 y d 2 求 y
11、关于 x 的函数解析式 并指出x 的取值范围 当直线 PQ恰好通过点D时 求点M到直线 PQ的距离 解 1 如图 1 所示 2 MPQ 是等腰三角形 理由如下 四边形ABCD 是矩形 AB CD CD AB 10 QCO PMO 由折叠的性质得 PQ是 CM的垂直平分线 CQ MQ OC OM 在 OCQ 和 OMP 中 OCQ OMP ASA CQ MP MP MQ 即 MPQ 是等腰三角形 3 作 MN CD于 N 如图 2 所示 则 MN AD 6 DN AM x CN 10 x 在 Rt MCN 中 由勾股定理得 CM 2 MN2 CN2 即 2d 2 62 10 x 2 整理得 d 2 x 2 5x 34 即 y x 2 5x 34 0 x 10 当直线 PQ恰好通过点D时 如图3 所示 则 Q与 D重合 DM DC 10 在 Rt ADM 中 AM 8 BM 10 8 2 CM 2 d cm 即点 M到直线 PQ的距离为
