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1、 广东中考模拟试题 三 一 选择题 本题共10 题 每小题3 分 共 30 分 1 函数 y x 2中自变量x 的取值范围是 A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2 在平面直角坐标系中 点P 20 a 与点 Q b 13 关于原点对称 则ba的值为 A 33 B 33 C 7 D 7 3 一次函数23yx的图象交y轴于点 A 则点 A的坐标为 A 0 3 B 3 0 C 1 5 D 1 5 0 4 抛物线 2 1 2yx的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 5 把抛物线 2 1yx向右平移3 个单位 再向下平移2 个单位 得到抛物线 A 2 31yx B 2
2、 33yx C 2 31yx D 2 33yx 6 下列函数中 图象经过原点的是 A y 3x B y 1 2x C y 4 x D y x 2 1 7 如图 直线y x m与 y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 则关于 x 的不等式 x m nx 4n 0 的整数解为 A 1 B 5 C 4 D 3 8 如图 正比例函数y x 与反比例函数y 1 x的图象相交于 A B两点 BC x 轴于点 C 则 ABC的面积为 A 1 B 2 C 3 2 D 5 2 9 在同一坐标系内 函数y kx 2 和y kx 2 k 0 的图象大致如图 10 二次函数 2 0 yaxbxc a的图像如下
3、图所示 下列说法 0a 0b 0c 2 40bac 正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本题共6 题 每小题4 分 共 24 分 11 函数1yx的自变量x的取值范围是 12 已知函数xxmy m 31 1 2 当 m 时 它是二次函数 13 设有反比例函数y k 2 x x1 y1 x2 y2 为其图象上两点 若x1 0 x2 y1 y2 则 k 的取值范围 14 一次函数y 4x 12 的图象与x 轴交点坐标是 与 y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 15 如图 用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场 其 养殖场的最大面积 m 2 16 若
4、关于x 的函数 y kx 2 2x 1 与 x 轴仅有一个公共点 则实数 k 的值为 三 解答题 一 本题共3 题 每小题6 分 共 18 分 17 反比例函数y k x的图象经过点 A 2 3 1 求这个函数的解析式 2 请判断点B 1 6 是否在这个反比例函数的图象上 并说明理由 18 某公司到果园基地购买某种优质水果 慰问医务工作者 果园基地对购买量在3000 千克以上 含3000 千克 的有两种销售方案 甲方案 每千克9 元 由基地送货上门 乙方案 每千克8 元 由顾客自己 租车运回 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元 1 分别写出该公司两种购买方案的付款y 元 与所购买
5、的水果质量x 千克 之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 依据购买量判断 选择哪种购买方案付款最少 并说明理由 19 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 售价 元 件 100 110 120 130 月销量 件 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件60 元 设售价为x 元 1 请用含 x 的式子表示 销售该运动服每件的利润是元 月销量是 件 直接填写结果 2 设销量该运动服的月利润为y 元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 四 解答题 二 本题共3 题 每小题7 分 共 21 分 20 已知反比例函数 7
6、m y x 的图象的一支位于第一象限 1 判断该函数图象的另一支所在的象限 并求m的取值范围 2 如图 O为坐标原点 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上 点B与点 A关于 x轴对称 若OAB的面积为6 求m的值 21 若正比例函数 1 yk x的图象与反比例函数 2 k y x 的图象有一个交点坐标是2 4 1 求这两个函数的表达式 2 求这两个函数图象的另一个交点坐标 22 已知抛物线 2 3yaxbx 的对称轴是直线1x 1 求证 20a b 2 若关于x的方程 2 80axbx 的一个根为4 求方程的另一个根 五 解答题 三 本题共3 题 每小题9 分 共 27 分 23 如图 已知
7、抛物线y 1 2x 2 bx 与直线 y 2x 交于点 O 0 0 A a 12 点 B是抛物线上 O A之间的 一个动点 过点B分别作 x 轴 y 轴的平行线与直线OA交于点 C E 1 求抛物线的函数解析式 2 若点 C为 OA的中点 求BC的长 3 以 BC BE为边构造矩形BCDE 设点 D的坐标为 m n 求出 m n 之间的关系式 24 如图 反比例函数 k y x 0k 0 x 的图象与直线3yx 相交于点C 过直线上点A 1 3 作 AB x 轴于点 B 交反比例函数图象于点D 且 AB 3BD 1 求 k 的值 2 求点 C的坐标 3 在 y 轴上确定一点M 使点 M到 C
8、D两点距离之和d MC MD 最小 求点M的坐标 25 如图 已知直线 3 3 4 lyx分别与 x y 轴交于点A和 B 1 求点 A B的坐标 2 求原点O到直线l的距离 3 若圆 M的半径为2 圆心 M在 y 轴上 当圆M与直线l相切时 求点M的坐标 模拟试题 三 考察内容 函数及其图象 一 选择题 本题共10 题 每小题3 分 共 30 分 1 C 2 D 3 A 4 C 5 C 6 A 7 D 8 A 9 B 10 B 二 填空题 本题共6 题 每小题4 分 共 24 分 11 0 x 12 m 1 13 k 2 14 3 0 0 12 18 15 50 16 k 0 或 k 1 三
9、 解答题 一 本题共3 题 每小题6 分 共 18 分 17 解 1 把点 A的坐标代入函数y k x中 可得 3 k 2 解得 k 6 即这个函数的解析式为y 6 x 2 点 B的坐标满足解析式y 6 x B 1 6 在这个反比例函数的图象上 18 解 1 y 甲 9x x 3000 y乙 8x 5000 x 3000 2 当 0 x5000 时 选乙方案 19 解 1 60 x 2400 x 2 依题意可得 2 2 60240025202400021309800yxxxxx 当 x 130 时 y 有最大值980 售价为每件130 元时 当月的利润最大 为9800 元 四 解答题 二 本题
10、共3 题 每小题7 分 共 21 分 20 解 1 反比例函数 7m y x 的图象的一支位于第一象限 该函数图象的另一支位于第三象限 7 0m 解得 7m m的取值范围为 7m 2 设 7 m A a a 点 B与点 A关于x轴对称 27m AB a OAB的面积为6 271 6 2 m a a 解得13m 21 解 1 正比例函数 1 yk x的图象经过2 4 1 42k 解得 1 2k 正比例函数的表达式为2yx 反比例函数 2 k y x 的图象经过2 4 2 4 2 k 解得 1 8k 正比例函数的表达式为 8 y x 2 联立 2 8 yx y x 解得 2 4 x y 或 2 4
11、 x y 这两个函数图象的另一个交点坐标为2 4 22 解 1 证明 抛物线 2 3yaxbx 的对称轴是直线1x 1 2 b a 20ab 2 设关于x的方程 2 80axbx 的另一个根为 2 x 抛物线 2 3yaxbx 的对称轴是直线1x 2 x和 4 关于直线1x 对称 即 2 14 1x 解得 2 2x 方程的另一个根为2 五 解答题 三 本题共3 题 每小题9 分 共 27 分 23 解 1 点 A a 12 在直线 y 2x 上 12 2a 即 a 6 点 A的坐标是 6 12 又 点 A 6 12 在抛物线y 1 2x 2 bx 上 把 A 6 12 代入 y 1 2x 2
12、bx 得 b 1 抛物线的函数解析式为y 1 2x 2 x 2 点 C为 OA的中点 点C的坐标是 3 6 把 y 6 代入 y 1 2x 2 x 解得 x1 1 13 x2 1 13 舍去 BC 1 13 3 13 2 3 点 D的坐标为 m n 点 E的坐标为 1 2n n 点 C的坐标为 m 2m 点 B的坐标为 1 2n 2m 把 1 2n 2m 代入 y 1 2x 2 x 得 2m 1 2 1 2n 2 1 2n 即 m 1 16n 2 1 4n m n 之间的关系式为m 1 16n 2 1 4n 24 解 1 A 1 3 OB 1 AB 3 又 AB 3BD BD 1 D 1 1
13、反比例函数 k y x 0 k 0 x 的图象经过点D 1 11k 2 由 1 知反比例函数的解析式为 1 y x 解方程组 3 1 yx y x 得 3 3 3 x y 或 3 3 3 x y 舍去 点 C的坐标为 3 3 3 3 如右图 作点D关于 y 轴对称点E 则 E 1 1 连接 CE交 y 轴于点 M 即为所求 设直线 CE的解析式为ykxb 则 3 3 3 1 kb kb 解得 2 33 2 32 k b 直线 CE的解析式为 233 2 32yx 当 x 0 时 y 2 32 点 M的坐标为 0 2 32 25 解 1 当 x 0 时 y 3 B点坐标 0 3 当 y 0 时
14、有 3 03 4 x 解得 x 4 A点坐标为 4 0 2 如答图1 过点 O作 OC AB于点 C 则 OC长为原点O到直线 l 的距离 在 Rt BOA中 OA 4 0B 3 由勾股定理可得AB 5 11 22 BOA SOB OAAB OC V 12 5 OB OA OC AB 原点 O到直线 l 的距离为 12 5 3 如答图2 3 过点 M作 MD AB交 AB于点 D 则当圆M与直线 l相切时 MD 2 在 BOA和 BDM 中 OBA DBM BOA BDM BOA BDM ABOA MBDM 即 54 2MB 解得 5 2 MB 1 2 OMOBBM或 11 2 OMOBBM 点 M的坐标为M 0 1 2 或 M 0 11 2
