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1、 黑龙江省绥化市中考数学试卷 解析版 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 满分 30 分 1 今年我国参加高考的考生人数约为940 万 这个数用科学记数法表示正确的是 A 94 10 5 B 94 10 6 C 9 4 10 6 D 0 94 10 7 2 在图形 线段 等边三角形 矩形 菱形 平行四边形中 既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 如图 是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具 如果用下列几何体作为塞子 那么既可以堵住方形 空洞 又可以堵住圆形空洞的几何体是 A B C D 4 当 k 0时 反比例函数y 和一次函数y kx 2 的图象大
2、致是 A B C D 5 把一张正方形纸片如图 图 对折两次后 再按如图 挖去一个三角形小孔 则展开后图形是 A B C D 6 如图 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北 偏东 60 方向的 500 米处 那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 A 250 米B 250米 C 米D 500米 7 函数 y 自变量 x 的取值范围是 A x B x C xD x 8 一个长方形的周长为30cm 若这个长方形的长减少1cm 宽增加2cm就可成为一个正方形 设长方形的 长为 xcm 可列方程为 A x 1 30 x 2 B x 1 15 x 2 C x
3、 1 30 x 2 D x 1 15 x 2 9 化简 a 1 的结果是 A B C D 10 如图 矩形 ABCD 的对角线AC BD相交于点O CE BD DE AC 若 AC 4 则四边形OCED 的周长为 A 4 B 8 C 10 D 12 二 填空题 共10 小题 每小题3 分 满分 30 分 11 的相反数的倒数是 12 在一个不透明的口袋中 装有A B C D4个完全相同的小球 随机摸取一个小球然后放回 再随机 摸取一个小球 两次摸到同一个小球的概率是 13 如图 AB CD EF 若 A 30 AFC 15 则 C 14 计算 3 4tan45 1 15 将抛物线y 3 x 4
4、 2 2 向右平移 1 个单位长度 再向下平移3 个单位长度 平移后抛物线的解析式 是 16 如图 O的直径 CD 20cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 若 OM 6cm 则 AB的长为 cm 17 如图 在半径AC为 2 圆心角为90 的扇形内 以BC为直径作半圆 交弦AB于点 D 连接 CD 则图中 阴影部分的面积是 18 如图 在四边形ABCD中 ABC 30 将 DCB绕点 C顺时针旋转60 后 点 D的对应点恰好与点A重 合 得到 ACE 若 AB 3 BC 4 则 BD 提示 可连接BE 19 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它有一定的规律性 若
5、把第一个三角数记为 a1 第二个三角数记为a2 第 n 个三角数记为 an 计算 a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算 a399 a400 20 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD相交于点 E DAB CDB 90 ABD 45 DCA 30 AB 则 AE 提示 可过点A作 BD的垂线 三 解答题 共8 小题 满分60 分 21 为了传承优秀传统文化 我市组织了一次初三年级1200 名学生参加的 汉字听写 大赛 为了更好地了 解本次大赛的成绩分布情况 随机抽取了100 名学生的成绩 满分50 分 整理得到如下的统计图表 成绩 分 36 37 38 39 40 41 42
6、 43 44 45 46 47 48 49 50 人数1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组频数频率 35 x 38 3 0 03 38 x 41 a 0 12 41 x 44 20 0 20 44 x 47 35 0 35 47 x 50 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题 1 样本的中位数是 分 2 频率统计表中a b 3 请补全频数分布直方图 4 请根据抽样统计结果 估计该次大赛中成绩不低于41 分的学生有多少人 22 关于 x 的一元二次方程x 2 2x 2m 0有两个不相等的实数根 1 求 m的取值范围 2 若 x1 x2是一元二次方程x 2
7、 2x 2m 0的两个根 且 x1 2 x 2 2 8 求 m的值 23 某商场计划购进A B两种商品 若购进A种商品 20 件和 B种商品 15 件需 380 元 若购进A种商品 15 件和 B种商品 10 件需 280 元 1 求 A B两种商品的进价分别是多少元 2 若购进A B两种商品共100 件 总费用不超过900 元 问最多能购进A种商品多少件 24 如图 点E是 ABC的内心 AE的延长线与BC相交于点F 与 ABC的外接圆相交于点D 1 求证 BFD ABD 2 求证 DE DB 25 自主学习 请阅读下列解题过程 解一元二次不等式 x 2 5x 0 解 设 x 2 5x 0
8、解得 x 1 0 x2 5 则抛物线y x 2 5x 与 x 轴的交点坐标为 0 0 和 5 0 画出二 次函数 y x 2 5x 的大致图象 如图所示 由图象可知 当 x 0 或 x 5 时函数图象位于x 轴上方 此 时 y 0 即 x 2 5x 0 所以 一元二次不等式 x 2 5x 0 的解集为 x 0 或 x 5 通过对上述解题过程的学习 按其解题的思路和方法解答下列问题 1 上述解题过程中 渗透了下列数学思想中的 和 只填序号 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 2 一元二次不等式x 2 5x 0 的解集为 3 用类似的方法解一元二次不等式 x 2 2x 3 0 26 周末 小芳骑
9、自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5 小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往 乙地 小芳离家1 小时 20 分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10 分钟时 恰好经过甲地 如图 是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图象 1 小芳骑车的速度为 km h H点坐标 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 3 相遇后 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 彼此交流时间忽略不计 求小芳比预计时间早几分 钟到达乙地 27 如图 P为正方形ABCD 的边 BC上一动点 P与 B C不重合 点Q在 CD边上 且BP CQ 连接 AP BQ交于点 E 将 BQC 沿
10、BQ所在直线对折得到 BQN 延长 QN交 BA的延长线于点M 1 求证 AP BQ 2 若 AB 3 BP 2PC 求 QM 的长 3 当 BP m PC n时 求 AM的长 28 10 分 2016 绥化 如图 抛物线y ax 2 bx 经过点 A 1 0 和点 B 5 0 与 y 轴交于点C 1 求抛物线的解析式 2 以点 A为圆心 作与直线BC相切的 A 请判断 A与 y 轴有怎样的位置关系 并说明理由 3 在直线BC上方的抛物线上任取一点P 连接 PB PC 请问 PBC的面积是否存在最大值 若存在 求出这个值和此时点P的坐标 若不存在 请说明理由 黑龙江省绥化市中考数学试卷 参考答
11、案与试题解析 一 选择题 共10 小题 每小题3 分 满分 30 分 1 今年我国参加高考的考生人数约为940 万 这个数用科学记数法表示正确的是 A 94 10 5 B 94 10 6 C 9 4 10 6 D 0 94 10 7 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于10 时 n 是 正数 当原数的绝对值小于1 时 n 是负数 解答 解 940 万 这个数用科学记数法表示正确的是9 4 10 6 故选 C
12、 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2 在图形 线段 等边三角形 矩形 菱形 平行四边形中 既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 解答 解 线段既是轴对称图形又是中心对称图形 等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图
13、形的个数是3 个 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折 叠后可重合 中心对称图形的关键是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 3 如图 是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具 如果用下列几何体作为塞子 那么既可以堵住方形 空洞 又可以堵住圆形空洞的几何体是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 根据从正面看得到的图形是主视图 从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 解答 解 圆柱从上边看是一个圆 从正面看是一个正方形 既可以堵住方形空洞 又可以堵住圆形空 洞 故选 B 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到
14、的图形是主视图 从上边看得到的图形是俯视图 4 当 k 0时 反比例函数y 和一次函数y kx 2 的图象大致是 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 分析 根据 k 0 判断出反比例函数y 经过一三象限 一次函数 y kx 2 经过一二三象限 结合选项所 给图象判断即可 解答 解 k 0 反比例函数y 经过一三象限 一次函数y kx 2 经过一二三象限 故选 C 点评 本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识 解答本题的关键在于通过k 0 判断出函数所经过 的象限 5 把一张正方形纸片如图 图 对折两次后 再按如图 挖去一个三角形小孔 则展开后图形是 A B C D 考点
15、剪纸问题 分析 结合空间思维 分析折叠的过程及剪三角形的位置 注意图形的对称性 易知展开的形状 解答 解 当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时 在直角三角形中间的位置上剪三角形 则直角顶点处完好 即原正方形中间无损 且三角形关于对角线对称 三角形的AB边平行于正方形的边 再 结合 C点位置可得答案为C 故选 C 点评 本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力 错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不 强 缺乏逻辑推理能力 需要在平时生活中多加培养 6 如图 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北 偏东 60 方向的 500 米处 那么水
16、塔所在的位置到公路的距离AB是 A 250 米B 250米 C 米D 500米 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 在 RT AOB中 由 AOB 30 可知 AB AO 由此即可解决问题 解答 解 由题意 AOB 90 60 30 OA 500 AB OB ABO 90 AB AO 250米 故选 A 点评 本题考查解直角三角形 方向角 直角三角形中30 度角所对的直角边等于斜边的一半等知识 解 题的关键是搞清楚方向角的定义 利用直角三角形性质解决问题 属于中考常考题型 7 函数 y 自变量 x 的取值范围是 A x B x C xD x 考点 函数自变量的取值范围 分析 由二次根式的被开方数大于等于0 可得 2x 1 0 由分式有意义的性质可得2x 1 0 即可求出 自变量 x 的取值范围 解答 解 由二次根式的被开方数大于等于0 可得 2x 1 0 由分式有意义的性质可得2x 1 0 由 可知 x 故选 D 点评 本题考查了自变量的取值范围 熟练掌握 当表达式的分母不含有自变量时 自变量取全体实数 例 如 y 2x 13 中的 x 当表达式的分母中含有自变量时 自变量取值
