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1、 北京市丰台区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 随着 一带一路 的建设推进 北京丰台口岸进口货值业务量加速增长 2016 年北京丰台口岸进口货值 飙升至 189 000 000 美元 比上一年翻了三倍 创下历史新高 将 189 000 000 用科学记数法表示应为 A 189 10 6 B 1 89 10 6 C 18 9 10 7 D 1 89 10 8 2 实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a b B b a C a a D b a 3 北京教育资源丰富 高校林立 下面四个高校校徽
2、主体图案是中心对称图形的是 A 北京林业大学B 北京体育大学 C 北京大学 D 中国人民大学 4 如图 香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n 后能与原来的图案互相重合 则 n的最小值为 A 45 B 60 C 72 D 144 5 在与国际友好学校交流活动中 小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友 每个面上分别书写一种中 华传统美德 一共有 仁义礼智信孝 六个字 如图是她设计的礼盒平面展开图 那么 礼 字对面的字 是 A 义B 仁C 智D 信 6 如果 m 2 2m 2 0 那么代数式 m 的值是 A 2 B 1 C 2 D 3 7 如图 比例规是一种画图工具 它由长度相等的两脚AC和 B
3、D交叉构成 利用它可以把线段按一定的比 例伸长或缩短 如果把比例规的两脚合上 使螺丝钉固定在刻度3 的地方 即同时使OA 3OC OB 3OD 然后张开两脚 使A B两个尖端分别在线段a 的两个端点上 当CD 1 8cm时 则 AB的长为 A 7 2 cm B 5 4 cm C 3 6 cm D 0 6 cm 8 如图 这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图 如果他家去年总开支为6 万元 那么用于教育的支出为 A 3 万元B 万元C 2 4 万元D 2 万元 9 如图在正方形网格中 若A 1 1 B 2 0 则 C点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 1
4、0 近年来由于空气质量的变化 以及人们对自身健康的关注程度不断提高 空气净化器成为很多家庭的 新电器 某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场 制定生产计划 根据2016 年下半年销售情况绘制了 如下统计图 其中同比增长率 1 100 下面有四个推断 2016 年下半年各月销售量均比2015 年同月销售量增多 第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 下半年月均销售量约为16 万台 下半年月销售量的中位数不超过10 万台 其中合理的是 A B C D 二 填空题 本题共18 分 每小题3 分 11 如果二次根式有意义 那么x 的取值范围是 12 图中的四边形均为矩形 根据图形的面积关系 写出一个正
5、确的等式 13 一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动 他打算随机听一节九年级的课程 下表是他 拿到的当天上午九年级的课表 如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的 那么听数学课的可能 性是 班 级 节次 1 班2 班3 班4 班 第 1 节语文数学外语化学 第 2 节数学政治物理语文 第 3 节物理化学体育数学 第 4 节外语语文政治体育 14 如图 小量角器的0 刻度线在大量角器的0 刻度线上 且小量角器的中心在大量角器的外缘边上 如 果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40 那么在小量角器上对应的度数为 只 考虑小于90 的角度 15 众所周知 中华诗词博大精深
6、 集大量的情景情感于短短数十字之间 或豪放 或婉约 或思民生疾 苦 或抒发己身豪情逸致 文化价值极高 而数学与古诗词更是有着密切的联系 古诗中 五言绝句是四 句诗 每句都是五个字 七言绝句是四句诗 每句都是七个字 有一本诗集 其中五言绝句比七言绝句多 13 首 总字数却反而少了20 个字 问两种诗各多少首 设七言绝句有x 首 根据题意 可列方程为 16 在数学课上 老师提出如下问题 已知 线段a b 如图 1 求作 等腰 ABC 使 AB AC BC a BC边上的高为b 小姗的作法如下 如图2 1 作线段BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN 交线段 BC于点 D 3 在 MN 上截取线段
7、DA b 连接 AB AC 所以 ABC就是所求作的等腰三角形 老师说 小姗的作法正确 请回答 得到 ABC是等腰三角形的依据是 三 解答题 本题共72 分 第 17 26 题 每小题5 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8分 解答 应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 5 分 计算 4 0 cos60 3 18 5 分 解不等式组 19 5 分 如图 四边形ABCD 中 AB DC B 90 F 为 DC上一点 且AB FC E为 AD上一点 EC交 AF于点 G EA EG 求证 ED EC 20 5 分 已知关于x 的一元二次方程3x 2 kx k 4 0
8、 1 判断方程根的情况 2 若此方程有一个整数根 请选择一个合适的k 值 并求出此时方程的根 21 5 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y 3x m与双曲线y 相交于点A m 2 1 求双曲线y 的表达式 2 过动点 P n 0 且垂直于x 轴的直线与直线y 3x m及双曲线y 的交点分别为B和 C 当点 B位 于点 C下方时 求出n 的取值范围 22 5 分 课题学习 设计概率模拟实验 在学习概率时 老师说 掷一枚质地均匀的硬币 大量重复实验后 正面朝上的概率约是 小海 小 东 小英分别设计了下列三个模拟实验 小海找来一个啤酒瓶盖 如图1 进行大量重复抛掷 然后计算瓶盖口朝上的次数与
9、总次数的比值 小东用硬纸片做了一个圆形转盘 转盘上分成8 个大小一样的扇形区域 并依次标上1 至 8个数字 如图 2 转动转盘10 次 然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子 如图 3 其中有三枚是白子 一枚是黑子 从中随机同时摸出两枚棋子 并大量重复上述实验 然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的 比值 根据以上材料回答问题 小海 小东 小英三人中 哪一位同学的实验设计比较合理 并简要说出其他两位同学实验的不足之处 23 5 分 如图 在四边形ABCD 中 ABC 90 DE AC于点 E 且 AE CE DE 5 EB
10、12 1 求 AD的长 2 若 CAB 30 求四边形ABCD的周长 24 5 分 阅读下列材料 由于发展时间早 发展速度快 经过20 多年大规模的高速开发建设 北京四环内 甚至五环内可供开发建 设的土地资源越来越稀缺 更多的土地供应将集中在五环外 甚至六环外的远郊区县 据中国经济网2017 年 2 月报道 来自某市场研究院的最新统计 2016 年 剔除了保障房后 在北京新建商 品住宅交易量整体上涨之时 北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌 其中 昌平 通州 海淀 朝阳 西城 东城六区下跌 跌幅最大的为朝阳区 新建商品住宅成交量比2015 年下降了46 82 而延庆 密云 怀柔 平谷 门
11、头沟 房山 顺义 大兴 石景山 丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨 涨幅最大的为顺义区 比2015 年上涨了118 80 另外 从环线成交量的占比数据上 同样可以看出成交 日趋郊区化的趋势 根据统计 2008 年到 2016 年 北京全市成交的新建商品住宅中 二环以内的占比逐步 从 3 0 下降到了0 2 二 三环之间的占比从5 7 下降到了 0 8 三 四环之间的占比从12 3 下降到了 2 3 四 五环之间的占比从21 9 下降到了4 4 也就是说 整体成交中位于五环之内的新房占比 从 2008 年的 42 8 下降到了2016 年的 7 7 下滑趋势非常明显 由此可见 新房市场的远郊
12、化是北京房地产 市场发展的大势所趋 注 占比 指在总数中所占的比重 常用百分比表示 根据以上材料解答下列问题 1 补全折线统计图 2 根据材料提供的信息 预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约 你的预估 理由是 25 5 分 如图 AB是 O的直径 C D为 O上两点 CF AB于点 F CE AD交 AD的延长线于点E 且 CE CF 1 求证 CE是 O的切线 2 连接 CD CB 若 AD CD a 写出求四边形ABCD面积的思路 26 5 分 问题情境 已知矩形的面积为a a 为常数 a 0 当该矩形的长为多少时 它的周长 最小 最小值是多少 数学模型 设该矩形的长
13、为x 周长为 y 则 y 与 x 的函数表达式为y 2 x x 0 探索研究 小彬借鉴以前研究函数的经验 先探索函数y x 的图象性质 1 结合问题情境 函数y x 的自变量 x 的取值范围是x 0 如表是y 与 x 的几组对应值 x 1 2 3 m y 432 2 234 写出 m的值 画出该函数图象 结合图象 得出当x 时 y 有最小值 y 最小 解决问题 2 直接写出 问题情境 中问题的结论 27 7 分 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y mx 2 4mx 2m 1 m 0 与平行于 x 轴的一条直线交于A B两点 1 求抛物线的对称轴 2 如果点A的坐标是 1 2 求点B的坐标 3
14、抛物线的对称轴交直线AB于点 C 如果直线AB与 y 轴交点的纵坐标为 1 且抛物线顶点D到点 C的 距离大于2 求 m的取值范围 28 7 分 在边长为5 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC DC边上的两个动点 不与点B C D重合 且 AE EF 1 如图 1 当 BE 2时 求 FC的长 2 延长 EF交正方形 ABCD 外角平分线CP于点 P 依题意将图2 补全 小京通过观察 实验提出猜想 在点 E运动的过程中 始终有 AE PE 小京把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的三种想法 想法 1 在 AB上截取 AG EC 连接 EG 要证 AE PE 需证
15、 AGE ECP 想法 2 作点 A关于 BC的对称点H 连接 BH CH EH 要证 AE PE 需证 EHP为等腰三角形 想法 3 将线段BE绕点 B顺时针旋转90 得到线段BM 连接 CM EM 要证 AE PE 需证四边形MCPE 为 平行四边形 请你参考上面的想法 帮助小京证明AE PE 一种方法即可 29 8 分 在平面直角坐标系xOy 中 对于任意三点A B C 给出如下定义 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行 且 A B C三点都在矩形的内部或边界上 则称该矩形为点A B C的覆盖矩形 点A B C的所有覆盖矩形中 面积最小的矩形称为点A B C的最优覆盖矩形 例如 下图中
16、的矩形A1B1C1D1 A2B2C2D2 AB3C3D3都是点 A B C的覆盖矩形 其中矩形AB3C3D3是点 A B C的最优 覆盖矩形 1 已知 A 2 3 B 5 0 C t 2 当 t 2 时 点 A B C的最优覆盖矩形的面积为 若点 A B C的最优覆盖矩形的面积为40 求直线AC的表达式 2 已知点D 1 1 E m n 是函数y x 0 的图象上一点 P是点 O D E的一个面积最小 的最优覆盖矩形的外接圆 求出 P的半径 r 的取值范围 北京市丰台区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共30 分 每小题3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 随着 一带一路 的建设推进 北京丰台口岸进口货值业务量加速增长 2016 年北京丰台口岸进口货值 飙升至 189 000 000 美元 比上一年翻了三倍 创下历史新高 将 189 000 000 用科学记数法表示应为 A 189 10 6 B 1 89 10 6 C 18 9 10 7 D 1 89 10 8 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为
