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1、 黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 我县人口约为530060 人 用科学记数法可表示为 A 53006 10 人B 5 3006 10 5 人 C 53 10 4 人D 0 53 10 6 人 2 习近平总书记系列重要讲话读本 中讲到 绿水青山就是金山银山 我们要尊重自然 顺应自然 保护自然的理念 贯彻节约资源和保护环境的基本国策 在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 A B C D 3 小华在整理平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质时 发现它们的对角线都具有同一性质是 A 相等B 互相垂直 C 互相平分D 平分一组
2、对角 4 下列说法错误的是 A 2 的相反数是2 B 3 的倒数是 C 绝对值最小的数是0 D 7 0 3 这三个数中最小的数是0 5 不透明的袋子中装有红球1 个 绿球1 个 白球 2 个 除颜色外无其他差别 随机摸出一个小球后不放 回 再摸出一个球 则两次都摸到白球的概率是 A B C D 6 如图是一个几何体的主视图和俯视图 则这个几何体是 A 三棱柱B 正方体C 三棱锥D 长方体 7 样本数据3 a 4 b 8 的平均数是5 众数是 3 则这组数据的中位数是 A 2 B 3 C 4 D 8 8 一元二次方程 m 1 x 2 m 2 4 x m 5 0 的两个实数根互为相反数 则m等于
3、A 2 B 2 C 6 或 1 D 2 9 如图 在 ABC中 C 90 点E是AC上的点 且 1 2 DE垂直平分AB 垂足是D 如果EC 3cm 则AE等于 A 3cmB 4cmC 6cmD 9cm 10 已知抛物线y ax 2 bx c a 0 与x轴交于点A 1 0 与y轴的交点在 0 2 0 3 之 间 包含端点 顶点坐标为 1 n 则下列结论 4a 2b 0 1 a 对于任意实数m a b am 2 bm总成立 关于x的方程ax 2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 共8 小题 满分24 分 每小题3
4、 分 11 在函数y 中 自变量x的取值范围是 12 若 a 2 3 a m a 10 则 m 13 某学校要从甲 乙两支女生礼仪队中 选拔一支身高相对整齐的队伍 代表学校承接迎宾任务 对两 队女生身高情况 cm 的统计分析如表所示 在其它各项指标都相同的情况下 你认为队 填甲 或乙 会被录取 理由是 平均数标准差中位数 甲队1 72 0 038 1 73 乙队1 69 0 025 1 70 14 一等腰三角形一个外角是110 则它的底角的度数为 15 由 3 1 3 32 9 33 27 34 81 35 243 那么 32017 31011的末位数字是 16 如图 在一笔直的东西走向的沿湖
5、道路上有A B两个游船码头 观光岛屿C在码头A北偏东 60 的方 向 在码头B北偏西 45 的方向 AC 4km 则BC km 17 如图 CD是 O的直径 AB是 O的弦 AB CD 垂足为G OG OC 3 5 AB 8 则 O的半径是 若点E为圆上一点 ECD 15 将沿弦CE翻折 交CD于点F图中阴影部分的面积是 18 若反比例函数的图象经过第一 三象限 则k的取值范围是 三 解答题 共9 小题 满分57 分 19 计算 3 14 0 6 2 20 一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数 如果原数的个位数字的2 倍与新数之和与19 的商是一个整 数 则称正偶数k为 魅力数 把这个商叫做k
6、的魅力系数 记这个商为F k 如 722 去掉个位 数字是 72 2 的 2 倍与 72 的和是 76 76 19 4 4 是整数 所以722 是 魅力数 722 的魅力系数 是 4 记F 722 4 1 计算 F 304 F 2052 2 若m n都是 魅力数 其中m 3030 101a n 400 10b c 0 a 9 0 b 9 0 c 9 a b c是整数 规定 G m n 当F m F n 24 时 求G m n 的值 21 解不等式 4x 5 1 2x 22 从甲地到乙地有两条公路 一条是全长600km的普通公路 另一条是全长480km的高速公路 某客车 在高速公路上行驶的平均速
7、度比在普通公路上快45km h 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通 公路从甲地到乙地所需时间的一半 求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 23 为了解我县中学生参加 科普知识 竞赛成绩的情况 随机抽查了部分参赛学生的成绩 根据成绩分 成如下四个组 A 60 x 70 B 70 x 80 C 80 x 90 D 90 x 100 并制作出如下的扇形统 计图和直方图 请根据图表信息解答下列问题 1 扇形统计图中的m 并在图中补全频数分布直方图 2 小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数 据此推断他的成绩在组 3 4 个小组每组推荐1 人 然后从4 人中随机抽取2 人参加颁奖典礼 恰好抽中
8、A C两组学生的概 率是多少 请列表或画树状图说明 24 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E在BD的延长线上 且 EAC是等边三角形 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 若AC 8 AB 5 求ED的长 25 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x与反比例函数y 的图象交于A B两点 点A在点 B左侧 已知A点的纵坐标是2 1 求反比例函数的表达式 2 根据图象直接写出 x 的解集 3 将直线l1 y x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y 在第二象限内交于点C 如果 ABC的面积为30 求平移后的直线l2的函数表达式 26 某产品每件成本10 元 试销阶段每件产品的
9、销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如 表 x 元 15 20 25 y 件 25 20 15 已知日销售量y是销售价x的一次函数 1 求日销售量y 件 与每件产品的销售价x 元 之间的函数表达式 2 当每件产品的销售价定为35 元时 此时每日的销售利润是多少元 27 如图 矩形ABCD中 AB 4 BC 6 E是BC边的中点 点P在线段AD上 过P作PF AE于F 设PA x 1 求证 PFA ABE 2 当点P在线段AD上运动时 设PA x 是否存在实数x 使得以点P F E为顶点的三角形也与 ABE相似 若存在 请求出x的值 若不存在 请说明理由 3 探究 当以D为圆心 DP
10、为半径的 D与线段AE只有一个公共点时 请直接写出x满足的条 件 四 解答题 共1 小题 满分9 分 每小题9 分 28 如图 抛物线y ax 2 bx c a 0 的顶点为M 直线y m与抛物线交于点A B 若 AMB为等腰直角 三角形 我们把抛物线上A B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形 线段 AB称为碟宽 顶点M称为碟顶 1 由定义知 取AB中点N 连结MN MN与AB的关系是 2 抛物线y 对应的准蝶形必经过B m m 则m 对应的碟宽AB是 3 抛物线y ax 2 4a a 0 对应的碟宽在x轴上 且AB 6 求抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上是否有这样
11、的点P xp yp 使得 APB为锐角 若有 请求出yp的取值范围 若 没有 请说明理由 黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 解答 解 530060 是 6 位数 10 的指数应是5 故选 B 点评 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法 熟知以上知识是解答此题的关键 2 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 既是轴对称图形又是中心对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故
12、本选项错误 D 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后与原图重合 3 分析 根据平行四边形 正方形 矩形的性质可知 它们的对角线都具有同一性质是 对角线互相平 分 解答 解 因为平行四边形的对角线互相平分 正方形的对角线垂直平分且相等 矩形的对角线互相 平分且相等 菱形的对角线互相垂直平分 可知正方形 矩形 菱形都具有的特征是对角线互相平分 故选 C 点评 此题综合考查了平行四边形 矩形 菱形 正方形的对角线的性质 4
13、 分析 根据相反数的定义对A进行判断 根据倒数的定义对B进行判断 根据绝对值的意义对C进行 判断 利用正数都大于0 负数都小于0 对D进行判断 解答 解 A 2 的相反数是2 所以A选项的说法正确 B 3 的倒数是 所以B选项的说法正确 C 绝对值最小的数是0 所以C选项的说法正确 D 7 0 3 这三个数中最小的数是 7 所以D选项的说法错误 故选 D 点评 本题考查了有理数的大小比较 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负 数 绝对值大的其值反而小 也考查了绝对值和相反数 5 分析 先画树状图展示所有12 种等可能的结果数 再找出两次都摸到白球的结果数 然后根据概率 公式求解
14、 解答 解 画树状图为 共有 12 种等可能的结果数 其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种 所以两次都摸到白球的概率是 故选 B 点评 此题主要考查了利用树状图法求概率 利用如果一个事件有n种可能 而且这些事件的可能性 相同 其中事件A出现m种结果 那么事件A的概率P A 是解题关键 6 分析 根据三视图得出几何体为三棱柱即可 解答 解 由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱 故选 A 点评 本题考点是简单空间图形的三视图 考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力 三视图 的投影规则是 主视 俯视长对正 主视 左视高平齐 左视 俯视宽相等 三视图是高考的新 增考点 不时出现在高考试题中 应
15、予以重视 7 分析 先根据平均数为5 得出a b 10 由众数是3 知a b中一个数据为3 另一个数据为7 再根 据中位数的定义求解可得 解答 解 数据3 a 4 b 8 的平均数是5 3 a 4 b 8 25 即a b 10 又众数是3 a b中一个数据为3 另一个数据为7 则数据从小到大为3 3 4 7 8 这组数据的中位数为4 故选 C 点评 此题考查了平均数 众数和中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 众数是一组数据中出现次数最多 的数 8 分析 设方程的两根是a b 根据根与系数的关系得到a b 0 代
16、入求出m 再根据根的判别式判断 即可 解答 解 设方程的两根是a b 一元二次方程 m 1 x 2 m2 4 x m 5 0 的两个实数根互为相反数 互为相反数的两个数的和为0 即由根与系数的关系得 a b 0 且m 1 0 m 2 当 m 2 4 2 4 m 1 m 5 0 当m 2 时 0 舍去 当m 2 时 0 符合 故选 A 点评 本题主要考查对一元二次方程的定义 根的判别式 根与系数的关系等知识点的理解和掌握 能得出 0 和m 1 0 0 是解此题的关键 9 分析 求出AE BE 推出 A 1 2 30 求出DE CE 3cm 根据含30 度角的直角三角形性 质求出即可 解答 解 DE垂直平分AB AE BE 2 A 1 2 A 1 2 C 90 A 1 2 30 1 2 ED AB C 90 CE DE 3cm 在 Rt ADE中 ADE 90 A 30 AE 2DE 6cm 故选 C 点评 本题考查了垂直平分线性质 角平分线性质 等腰三角形性质 含30 度角的直角三角形性质的 应用 关键是求出 A 30 和得出DE的长 10 分析 由抛物线的顶点横坐标可得出b 2a 进而
