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1、 黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷 一 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列各数中是有理数的是 A B C D 2 2 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2 B a b 2 a2 b2 C a 2 3 a6 D a 3 a3 a9 3 下列图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 国家体育场 鸟巢 建筑面积258000 平方米 将258000 用科学记数法表示应为 A 258 10 3 B 2 58 10 4 C 2 58 10 5 D 0 258 10 6 5 如图 飞机飞行高度为2000m 飞行员看地平面指挥台A的
2、俯角为 则飞机与指挥台A的距离为 单 位 m A B 2000sin C 2000cos D 6 若双曲线y 上有一点A的坐标为 2 3 则 k 的值为 A 3 B 6 C 3 D 6 7 如图所示的几何体是由5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的 其三视图中面积最小的是 A 主视图B 左视图 C 俯视图D 左视图和俯视图 8 有一篮苹果平均分给几个人 若每人分2 个 则还余下2 个苹果 若每人分3 个 则还少7 个苹果 设 有 x 个人分苹果 则可列方程为 A 3x 2 2x 7 B 2x 2 3x 7 C 3x 2 2x 7 D 2x 2 3x 7 9 如图 在矩形 ABCD 中 E是 A
3、D边的中点 CF BE 垂足为点F 若 BF EF AE 1 则 AB边的长为 A 1 B C D 2 10 从甲地乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回 途中休息一段时间 小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 上坡的速度比平路上每小时少5km 下 坡路的速度比在平路上每小时多5km 设小明出发x h 后 离开甲地的路面距离为y km 图中折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系 则下列说法中正确的个数为 甲乙两地的路面距离为6 5km 小明从甲地到乙地共用了0 5h 小明下坡的速度为20km h 小明中途休息了0 175h A 1
4、 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 11 函数 中 自变量x 的取值范围是 12 计算 13 分解因式 18 2x 2 14 不等式组的解集是 15 不透明的袋子中装有2个白球 3 个黑球和m个红球 他们除颜色外都相同 若随机从中摸出一个球是 黑球的概率为 则 m的值为 16 如图 l1 l2 l3 直线 a 分别交 l1 l2 l3于点 A B C 直线 b 分别交 l1 l2 l3于点 D E F 若 AB BC 3 2 DF 20 则 EF 17 已知某扇形的半径为4cm 弧长为 cm 则该扇形的面积为 cm 2 18 某商品原来的售价为每件800
5、 元 经过连续两次降价后 售价为648 元 则平均每次降价的百分率为 19 在菱形ABCD 中 AE为 BC边上的高 若AB 5 AE 4 则线段CE的长为 20 如图 ABC为等腰三角形 AB AC 点 D为 BC边延长线上的一点 E为 BC边的中点 EF AD于点 F 交 AC边于点 G 若 DEF 2 CAD FG 3 EG 5 则线段BD的长为 三 解答题 21 先化简 再求代数式 的值 其中a 2cos30 3tan45 22 如图是一个16 6 的正方形的网格图 图中已画出了线段AB和线段 EG 其端点A B E G均在小正 方形的顶点上 请按要求画出图形并计算 1 画以 AB为边
6、的正方形ABCD 2 画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH 点 F 在点 G的左侧 且面积与 1 中正方形的面积相等 3 在 1 和 2 的条件下 连接CF DF 请直接写出 CDF的面积 23 为了解2016 年初中毕业生毕业后的去向 某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查 就初三学生的 四种去向 A 读普通高中 B 读职业高中 C 直接进入社会就业 D 其它 进行数据统计 并绘制 了两幅不完整的统计图 a b 请根据图中信息解答下列问题 1 该县共调查了多少名初中毕业生 2 通过计算 将两幅统计图中不完整的部分补充完整 3 若该县 2016 年初三毕业生共有4500 人 请估计该县今年的
7、初三毕业生中准备读普通高中的学生人数 24 在 ABC中 ACB 90 CB边的垂直平分线交BC边于点 D 交 AB边于点 E 点 F 在 DE的延长线上 连 接 AF CE 且 AF BE 1 如图 1 求证 四边形ACEF是平行四边形 2 如图 2 连接 BF 若 ABC 30 四边形ACEF 的面积为2 求线段BF的长 25 某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场 于是用8000 元购进了这种衬衫 衬衫面市后 果然供不应求 商厦又用17600 元购进了第二批这种衬衫 第二批所购数量是第一批购进数量的2 倍 但单价贵了4 元 1 求这两批衬衫的进价分别是多少元 2 商厦销售这两批衬衫时都是统一售
8、价 这两批衬衫全部售出后 商店获利不少22400 元 求售价至少 每件多少元 26 如图 在 ABC中 以 BC为直径作 O 分别交AB AC边于点 D E 且 1 如图 1 求证 ACB 45 2 如图 2 过点 A作 AF BC于点 F 交 CD弦于点 G 求证 AG 2OF 3 如图 3 在 2 的条件下 连接GE GO DE 若 GE GO O的半径为 求弦 DE的长 27 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 直线y x b 与 x 轴交于点B 与 y 轴交于点C 抛物 线 y ax 2 5ax 6a a 0 经过 B C两点 与 x 轴交于另一点 A 1 求 a b 的值 2 点
9、 P在线段 AB上 点 Q在线段 PC的延长线上 过点Q作 y 轴的平行线 交直线BC于点 F 过点 Q作 y 轴的垂线 垂足为点E 交对称轴左侧的抛物线于点D 设点 P的横坐标为t 线段 QF的长为 d 当 d 与 t 之间的函数关系式d t 4 时 求 D的坐标 3 在 2 的条件下 连接CD 将 CQD 沿直线 CD翻折 得到 CQ D 求 t 为何值时 点Q 恰好落在抛 物线上 并求出此时点Q 的坐标以及tan DCQ 的值 黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷 一 参考答案与试题解析 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列各数中是有理数的是 A B C D 2 考点 实数
10、分析 根据有理数与无理数的定义判断即可 解答 解 A 是无理数 此选项错误 B 是无理数 此选项错误 C 是无理数 此选项错误 D 2 是正整数 属于有理数 此选项正确 故选 D 2 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2 B a b 2 a2 b2 C a 2 3 a6 D a 3 a3 a9 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 完全平方公式 分析 A 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 据此判断即可 B 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 据此判断即可 C 幂的乘方 底数不变 指数相乘 D 同底数幂相乘 底数不变指数相加 解答 解 a b 2 a2 2ab
11、b2 选项 A不正确 a b 2 a2 2ab b2 选项 B不正确 a 2 3 a6 选项 C正确 a 3 a3 a6 选项 D不正确 故选 C 3 下列图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 第一个图形是轴对称图形 也是中心对称图形 第二个图形是轴对称图形 不是中心对称图形 第三个图形是轴对称图形 也是中心对称图形 第四个图形是轴对称图形 不是中心对称图形 故选 B 4 国家体育场 鸟巢 建筑面积258000 平方米 将258000 用科学记数法表示应为
12、 A 258 10 3 B 2 58 10 4 C 2 58 10 5 D 0 258 10 6 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 258000 用科学记数法表示为2 58 10 5 故选 C 5 如图 飞机飞行高度为2000m 飞行员看地平面指挥台A的俯角为 则飞机与指挥台A的距离为 单 位 m A B 2000sin C 2000co
13、s D 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 在 RT 根据 A 是正弦函数的定义即可解决问题 解答 解 由题意 在RT ABC中 C 90 A BC 2000m sin AB 故选 A 6 若双曲线y 上有一点A的坐标为 2 3 则 k 的值为 A 3 B 6 C 3 D 6 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 将点 A的坐标 2 3 代入双曲线y 进行计算即可 解答 解 双曲线y 上有一点 A的坐标为 2 3 k 2 3 6 故选 D 7 如图所示的几何体是由5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成的 其三视图中面积最小的是 A 主视图B 左视图 C 俯视图D 左视图和俯视图 考
14、点 简单组合体的三视图 分析 如图可知该几何体的主视图由4 个小正方形组成 左视图是由3 个小正方形组成 俯视图是由4 个小正方形组成 易得解 解答 解 如图 该几何体主视图是由4 个小正方形组成 左视图是由3 个小正方形组成 俯视图是由4 个小正方形组成 故三种视图面积最小的是左视图 故选 B 8 有一篮苹果平均分给几个人 若每人分2 个 则还余下2 个苹果 若每人分3 个 则还少7 个苹果 设 有 x 个人分苹果 则可列方程为 A 3x 2 2x 7 B 2x 2 3x 7 C 3x 2 2x 7 D 2x 2 3x 7 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 根据题意 可以列出相应的一
15、元一次方程 从而可以解答本题 解答 解 由题意可得 2x 2 3x 7 故选 D 9 如图 在矩形 ABCD 中 E是 AD边的中点 CF BE 垂足为点F 若 BF EF AE 1 则 AB边的长为 A 1 B C D 2 考点 矩形的性质 分析 直接利用线段垂直平分线的性质得出EC BC 再利用矩形的性质结合勾股定理得出AB的长 解答 解 连接EC CF BE 垂足为点F BF EF BC EC E是 AD边的中点 AE 1 AE ED 1 BC AD 2 AB DC 故选 C 10 从甲地乙地 先是一段平路 然后是一段上坡路 小明骑车从甲地出发 到达乙地后立即原路返回 途中休息一段时间
16、小明骑车在平路 上坡 下坡时分别保持匀速前进 上坡的速度比平路上每小时少5km 下 坡路的速度比在平路上每小时多5km 设小明出发x h 后 离开甲地的路面距离为y km 图中折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系 则下列说法中正确的个数为 甲乙两地的路面距离为6 5km 小明从甲地到乙地共用了0 5h 小明下坡的速度为20km h 小明中途休息了0 175h A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 函数的图象 分析 由点 B纵坐标可判断 由平路的路程与时间可得平路的速度 继而可得上坡路的速度 从而求 得上坡路的时间 即可判断 由平路上的速度可得下坡路的速度 可判断 求得返回时下坡路与平路 的时间 用总时间减去往返路上所用时间即可求得休息时间 判断 解答 解 由图象可知 从甲地到乙地的路面距离为6 5km 其中平路4 5km 上坡路2km 故 正确 小明骑车在平路上的速度为 4 5 0 3 15 km h 小明骑车在上坡路的速度为 15 5 10 km h 小明在AB段上坡的时间为 6 5 4 5 10 0 2 h 小明从甲地到乙地共用了0 3 0 2 0 5 h
