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1、不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题类型之一求不规则图形的面积方法一割补法1如图7ZT1，在ABC中，ABAC，ABC45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC4 ，则图中阴影部分的面积为()A1 B2 C22 D41图7ZT1图7ZT22如图7ZT2，在矩形ABCD中，AB，BC2，以点A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于点E，连结DE，则阴影部分的面积为()A. B. C D3如图7ZT3，在RtABC中，C90，ACBC1.将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴上时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_图7
2、ZT3图7ZT44如图7ZT4，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_方法二覆盖法 图7ZT5 图7ZT65如图7ZT5，在扇形AOB中，AOB90，C为OA的中点，CEOA交弧AB于点E.以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为_6如图7ZT6，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与相交于点D，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA4，AOB120，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)方法三用旋转法求图形的面积7如图7ZT7，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将R
3、tABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8如图7ZT8，AB为半圆的直径，且AB4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到点A的位置，则图中阴影部分的面积为()A B2 C. D4图7ZT7 图7ZT8图7ZT99如图7ZT9，在RtABC中，BCA90，BAC30，BC2，将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的区域(阴影部分)的面积为()A. B(2) C. D10如图7ZT10，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB延长线上的点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针
4、旋转90得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积图7ZT10类型之二平面图形的滚动问题图7ZT1111如图7ZT11，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017 B2034 C3024 D302612如图7ZT12，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB，半径OA6 cm，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直
5、为止，则点O移动的距离为 _图7ZT12图7ZT1313如图7ZT13，在扇形AOB中，OA10 cm，AOB36.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形AOB，其中点A在OB上，则点O的运动路径长为_cm.(结果保留)14如图7ZT14，在矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按图中所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是_图7ZT1415如图7ZT15，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图的位置若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为_cm.图7ZT1516如图7ZT16，在边长为1的小正
6、方形网格中，将ABC绕某点旋转到ABC的位置，则点B运动的最短路径长为_图7ZT1617如图7ZT17，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上(1)画出ABC关于原点成中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标；(2)求点B旋转到点B的路径长(结果保留)图7ZT17详解详析1B解析 考查圆中阴影部分不规则图形面积的求解连结OD，采用分割法，把阴影部分分成两部分，即S阴影SBODS圆由ABAC，ABC45，BC4 ，得ABC是等腰直角三角形，由勾股定理求得O的直径为4，则OAOBOD2，S阴影SBODS圆22222.2A解析 如图，连结AE，在矩形ABCD中，AB，BC2，AEAD
7、BC2.在RtABE中，BE，ABE是等腰直角三角形，BAE45，DAE45，S阴影S扇形DAESDAE2.故选A.3解析 如图，SS扇形ABASBCAS扇形ACA()2 .4.2 解析 四边形ABCD是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理，得DE2 ，阴影部分的面积S扇形CEBSCDE22 2 .5.解析 如图，连结OE，AE.由CEOA，C为OA的中点可得AOE是等边三角形，AOE60，CE，S阴影S扇形AOBS扇形COD(S扇形AOESCOE).6.2 解析 如图，连结OD，AD, CDOA，在RtDOC中，OCOAO
8、D，CDO30，DOC60，ADO为等边三角形，S扇形AOD，S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)2 2 .7D解析 由勾股定理，得AB5.由旋转的性质可知ABCADE，且DAB30.S阴影SABCS扇形ADBSADES扇形ADB.故选D.8B解析 S阴影S扇形ABAS半圆S半圆S扇形ABA2.9D解析 在RtABC中，BCA90，BC2AC2AB2，即AB2AC2BC2.整个图形的面积SABCS扇形BADS阴影S扇形CAESAED，又SABCSAED，S阴影S扇形BADS扇形CAE.10解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋
9、转90得BFA，BFABEC，FABECB，ABFCBE90，AFEC，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG，CFGFABECB，ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)BFABEC，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，ECFG，ECFGFC，FCCF，FECCGF，SFECSCGF.S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG21(12)1.11D解析 转动第一次点A经过的路线长是2，转动第二次点A经过的路线长是，转动第三次点A经过的路线长是，转动第四次点A经过的路线长是0，转动第五次点
10、A经过的路线长是2.以此类推，每四次转动为一个循环，故顶点A转动四次经过的路线长为26.201745041，这样连续旋转2017次，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是650423026.故选D.1210 cm解析 观察图形可知点O移动的距离即为扇形滚动的距离，而扇形滚动的距离为优弧AB的弧长，因为S扇形lR，所以l10 cm.134解析 根据题意，知OAOB.又AOB36，OBA72，点O的运动路径长4(cm)14.解析 如图，连结BD，BD，作弧，.AB5，AD12，BD13，.又6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是6.154解析 根据题意得：每次滚动正六边形，其中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形的边长为2 cm，中心O运动的路程为.从图运动到图共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程为64(cm)故答案为4.16.解析 先确定旋转中心作线段CC的垂直平分线；连结AA，作线段AA的垂直平分线与线段CC的垂直平分线交于点O，点O恰好在格点上；确定最小旋转角最小旋转角为90；确定旋转半径连结OB，由勾股定理得OB，所以点B运动的最短路径长为.17解：(1)ABC如图所示，A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)(2)半径OB3 ，l3 .即点B旋转到点B的路径长为3 .
