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1、全等三角形动点问题提高题1.如图,已知ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCQP?(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?2.如图,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且AC=BC;EFP的边F
2、P也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.3. 已知如图,ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:(1)B
3、DDECE;(2) 若直线AE绕A点旋转到位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3) 若直线AE绕A点旋转到图位置时,(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系5.在图中,直线MN与线段AB相交于点O,1 = 2 = 45(1) 如图,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;(2) 将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图,其中AO = OB求证:AC = BD,AC BD;6.如图,A、B、C、D在同一直线上,ABCD,DEAF,且
4、DEAF,(1)求证:AFCDEB.(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图,B点与C点重合时,如图,B点在C点右侧时,其余条件不变,结论是否仍成立,如果成立,请予证明;如果不成立,请说明理由7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E点,BFAC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移到至如图所示的置时,其它条件不变,上述结论能否成立?若成立,请说明你的理由。8如图,宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形的面积为_ADCB9如图,ABC中,C90,AD平分BAC,AB5,C
5、D2,则ABD的面积是_ 10.如图,在ABC中,CAB=70. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB, 则BAB = _11如图,在ABC中,ABAC,AD是的角平分线,垂足分别为E,F则下列四个结论:AD上任意一点到点C,B的距离相等;AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;BDCD ,ADBC;BDECDF其中,正确的个数为 ()A1个B2个C3个D4个ADECBF12.在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:(
6、1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变,请利用图2说明:CQE=60;(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?13.如图,ABC的边BC在直线上,ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将EFP沿直线l向左
7、平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.14等边ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边ADE,连接CE(1)如图1,若点D在线段BC上,求证:CE+CD=AB;(2)如图2,若点D在CB的延长线上,线段CE,CD,AB的数量有怎样的数量关系?请加以证明15.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的
8、中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确
9、,写出证明过程;如果不正确,请说明理由16.如图所示,有一直角三角形ABC,C=900,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动,问P点运动到AC上什么位置时,ABC才能和APQ全等?17.在ABC中,AB=AC,P是ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使QAP=BAC,连接BQ,CP;(1)如图1,试说明BQ=CP;(2)若将点P在ABC外,如图2,其它条件不变,结论依然成立吗?试说明理由。 18.如图1,在ABC中,点为边中点,直线绕顶点旋转,若点在直线的异侧,直线于点,直线于点,连接(1)延长交于点(如图2)
10、,求证:;求证:;(2)若直线绕点旋转到图3的位置时,点在直线的同侧,其它条件不变.此时还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线绕点旋转到与边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断还成立吗?不必说明理由.图1图2图319.如图所示,有一块塑料模板ABCD,长为10,宽为4,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动:(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.