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1、扬州大学2010级高等数学I(2)统考试题(A)卷班级 学号 姓名 得分 考生注意:全卷共四大题22个小题 把试卷后的两张空白纸全部撕下作草稿纸题号选择题填空题141617192022扣分扣分一、单项选择题(每小题3分,共18分) 1若有连续偏导数,则曲面在点处的法向量是【】 2函数在点处方向导数的最大值是【】 C D3设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域,是在第一象限的部分,则【】 4设曲面为 ,则曲面积分 【 】 5设级数收敛于,则级数的和是【】A B C D6设级数收敛,则与【】A 同时条件收敛 B同时绝对收敛 C同时发散 D敛散性不确定扣分二、填空题(每小题3分,共21分) 7设,其中
2、可微,则 8设 ,则 9曲线在点处的切线方程为 10函数的极小值为 11若连续,则三重积分 的定积分表达式为 12若曲线积分与路径无关,则常数 13幂级数在收敛域内的和函数 扣分三、计算题(每小题7分,共56分)14设, (1)求、及全微分;(2)求、扣分15求曲线 上的点,使 取得最大值与最小值扣分16求 ,其中D :扣分17交换二次积分 的次序并求的值 扣分18求,其中是两曲面、所围成的立体的全表面的外侧扣分19计算 ,其中L为曲线 上从点 到点 的弧段 扣分20求幂级数的收敛域扣分21将函数展开成的幂级数扣分四、证明题(共5分)22证明:扬州大学2010级高等数学I(2)统考试题(A)卷
3、参 考 答 案 一、单项选择题(每小题3分,共18分)1A 2. C 3. D 4. A 5.C 6. B 二、填空题(每小题3分,共21分) 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 三、计算题(每小题7分,共56分)14(1)、, (3分) 全微分:; (2分)(2)、 (2分)15 (2分) (4分) 坐标之和最大的点和最小的点依次为: (1分)16 (5分) (2分)17 (3分) (4分) 18 (3分) (3分) (1分)19补 , 围成的区域记为D ,原式 (4分)又因为 所以:原式 (3分) 20, (3分) 当时,原级数为,收敛;原级数的收敛域为 (4分) 21 (3分) (2分) (1分) (1分)四、证明题(共5分)22 其中 D : , (3分) (2分)9