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1、扬州大学2010级高等数学I（2）统考试题(A)卷班级 学号 姓名 得分 考生注意：全卷共四大题22个小题 把试卷后的两张空白纸全部撕下作草稿纸题号选择题填空题141617192022扣分扣分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1若有连续偏导数，则曲面在点处的法向量是【】 2函数在点处方向导数的最大值是【】 C D3设是平面上以点和为顶点的三角形闭区域，是在第一象限的部分，则【】 4设曲面为 ，则曲面积分 【 】 5设级数收敛于，则级数的和是【】A B C D6设级数收敛，则与【】A 同时条件收敛 B同时绝对收敛 C同时发散 D敛散性不确定扣分二、填空题（每小题3分，共21分） 7设，其中
2、可微，则 8设 ，则 9曲线在点处的切线方程为 10函数的极小值为 11若连续，则三重积分 的定积分表达式为 12若曲线积分与路径无关，则常数 13幂级数在收敛域内的和函数 扣分三、计算题（每小题7分，共56分）14设， （1）求、及全微分；（2）求、扣分15求曲线 上的点，使 取得最大值与最小值扣分16求 ，其中D ：扣分17交换二次积分 的次序并求的值 扣分18求，其中是两曲面、所围成的立体的全表面的外侧扣分19计算 ，其中L为曲线 上从点 到点 的弧段 扣分20求幂级数的收敛域扣分21将函数展开成的幂级数扣分四、证明题（共5分）22证明：扬州大学2010级高等数学I（2）统考试题(A)卷
3、参 考 答 案 一、单项选择题（每小题3分，共18分）1A 2. C 3. D 4. A 5.C 6. B 二、填空题（每小题3分，共21分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 三、计算题（每小题7分，共56分）14（1）、， （3分） 全微分：； （2分）（2）、 （2分）15 （2分） （4分） 坐标之和最大的点和最小的点依次为： （1分）16 （5分） （2分）17 （3分） （4分） 18 （3分） （3分） （1分）19补 ， 围成的区域记为D ，原式 （4分）又因为 所以：原式 （3分） 20， （3分） 当时，原级数为，收敛；原级数的收敛域为 （4分） 21 （3分） （2分） （1分） （1分）四、证明题（共5分）22 其中 D ： ， （3分） （2分）9
