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1、解析几何01 直线方程与两条直线的位置关系【考点讲解】1、 具体目标：在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.二、知识概述：1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率
2、外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.1）直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线 的斜截式方程.2）直线的两点式方程：直线过两点其中，则直线的方程为：.这个方程叫做直线的两点式方程.当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.3）直线的一般式方程关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率，截距.特别地，当直线经过两点，
3、即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. 两条直线平行：两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条直线的倾斜
4、角为则. 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）4. 直线的交角：直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：（1）两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.
5、特例：点P(x,y)到原点O的距离：（2）定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 .特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。7.直线的倾斜角（0180）、斜率:8.过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率来源:学科网ZXXK10.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注；直线系方程1） 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2） 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3）过定点（x1,y1）的直线系
6、方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4）过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.11. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.注
7、：曲线、直线关于一直线（）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x2对称曲线方程是f(y+2 ,x 2)=0. 曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a x, 2b y)=0. 12. 求直线方程的常用方法有：1）直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程2）待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3）直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离【真题分析】1.【2019优选题】一次函数y
8、x的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m1，且n1 B.mn0，且n0 D.m0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0，x20由得ky22y4k=0，可知直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以，可知BM，BN的倾斜角互补，综上，ABM=ABN12.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程【解析】本题考点是直线与圆锥曲线的位置关系.将代入得当，即时，从而由题设知，
9、即，解得所以直线AB的方程为【模拟考场】1.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或4 D1或2【解析】依题意有【答案】A2.坐标平面内有相异两点，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D【解析】本题的考点是直线倾斜角的问题，且.设直线的倾斜角为，当时，则，所以倾斜角的范围为.当时，则，所以倾斜角的范围为.【答案】3.直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A1 B1 C2或1 D2或1【解析】当直线过(0,0)时，a2；当直线不过原点时，a1，选D项【答案】D4.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4【解析】依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的
