《2020年中考数学二轮复习压轴专题：圆（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学二轮复习压轴专题：圆（解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年中考数学二轮复习压轴专题：圆1如图1，ABD内接于O，AD是直径，BAD的平分线交BD于H，交O于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E，（1）求证：AEAD；（2）若，求的值；（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若AHHC，AF6，求BEC的面积解：（1）AD是直径，ACD90，即ACED，BD是BAD的平分线，故AEAD；（2），则设BE3a，AB2a，ADAE5a，O交BD于点G，BD是BAD的平分线，则，则OCBD，故OCAB，则OC是ADE的中位线，则OGABa，OCAD，则CGOCOG，CGAB，则；（3）设：OGm，则AB2m，当AHHC时，由（2）
2、知，AHBCHG（AAS），则ABCG2m，则OC3m，即圆的半径为3m，ABCO，则，即，解得：m1，故AB2，AD6，BE4，则BD4，ECDC，则BEC的面积SEBDBEBD4442如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E（1）连接AD，求OAD；（2）点F在上，CDF45，DF交AB于点N若DE，求FN的长解：（1）如图1，连接OD，是的直径，于点AB垂直平分CD，M是OA的中点，DOM60，AOOD，OAD是等边三角形，OAD60；（2）如图2，连接CF，CN，OACD于点M，点M是CD的中点，AB垂直平分CD，NCND，CDF45
3、，NCDNDC45，CND90，CNF90，由（1）可知，AOD60，ACD30，又DECA交CA的延长线于点E，E90，ACD30，DECD2DE2，CNCDsin452，由（1）可知，CAD2OAD120，F18012060，在RtCFN中，FN3如图1，锐角ABC，ABAC，O是ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，（1）若BDC30，求BAC的度数；（2）如图2，当0BAC60时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交AB于F点E在O上（选填“内”、“上”、“外”）；证明：AEFEAB；若BDC为等腰三角形，AD2，求AE的长解：（1）延长BD交圆O于点G，连结CG，如
4、图：，AG，直径BG，BCG90，ABAC，BCACBA，设BCACBA，则AG1802，DCG90，BDCG+DCG1802+9030，80，BACG18028020；（2）连结OC、OE，延长BD交圆O于点M，连结CM，如图：C、E是关于BD的对称点，OCOE，点E在O上，故答案为：上；证明：C、E是关于BD的对称点，23，45M，设1ABCx，则45M1802x，690x，23M+62703x，AEFEDCEAD23242（2703x）2（1802x）1802x，AEF51802x，即AEFEAB；1ABCDBC，BDDC，BDC为等腰三角形，分两种情况讨论：（）当BDBC时，12，即x
5、2703x，解得：x67.5，44560，满足题意，此时AED为等腰直角三角形，AEAD2，AE2；（）当DCBC时，2DBC，即2703x1802x，解得：x90，40，不满足0BAC60；综上所述：AE24如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长解：（1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是
6、O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD8，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBADCE5如图1，在平面直角坐标系中，O1与x轴相切于点A（3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC8，连接AB（1）求证：ABO1ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BMBN的值（1）证明：如图11，连接AO1，O1与x轴相切于点A，OAO190，又AOB90，OAO1+AO
7、B180，AO1OB，ABOO1AB，O1AO1B，O1ABABO1，ABO1ABO；（2）解：如图12，过点O1作O1HBC于H，则CHBHBC4，O1HOHOAOAO190，四边形AO1HO是矩形，AO1AO3，在RtO1HB中，O1B5，HOO1AO1B5，OBHOBH1，在RtAOB中，AB；（3）解：如图2，作点B关于x轴的对称点B，则点OBOB1，ABAB，BB2，ABOABO由（1）知，ABOABO1，ABO1ABO，180ABO1180ABO，即ABNABM，又，AMBN，AMBANB（AAS），MBNB，BMBNBMBMBB2，BMBN的值为26如图，P是直径AB上的一点，A
8、B6，CPAB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰RtBCD，BCD90，连接OD小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置AP0.001.002.003.004.005.00BC6.005.484.904.243.462.45OD6.717.247.076.716.165.33在AP，BC，OD的长度这三个量中确定AP的长度是自变量，BC的长度和OD的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直
9、角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，推断：当OD2BC时，线段AP的长度约为4.5解：（1）由图表观察，可看出随着AP的变化，BC和OD都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP的长度是自变量，BC和OD的长度都是这个自变量的函数，故答案分别为：AP，BC，OD；（2）如右图，可先描点，再画出如图所示图象；（3）由图象可推断：当OD2BC时，线段AP的长度约为4.5，故答案为：4.57如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）若
10、BF8，DF，求O的半径（3）过点B作O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH，点H正好落在O上，连接BH，求证：四边形AHBG为菱形（1）证明：如图1，连接OA，OD，则OAFD，D为BE的下半圆弧的中点，EODBOD18090，OFD+D90，CACF，CAFCFAOFD，CAF+OAF90，即CAO90，OACA，AC是O的切线；（2）如图1，设半径为r，则OFBFOB8r，在RtOFD中，OF2+OD2DF2，（8r）2+r2（）2，解得，r16，r22（舍去），O的半径为6；（3）如图2，连接EH，由对称性可知ACAH，CAEHAE，又AE
11、AE，CAEHAE（SAS），CEHA，EHAABE，CABE，OAOB，OABOBA，BE为O的直径，EAB90，OAB+OAE90，又CAE+OAE90，CAEOAB，COBAOABCAE，ACAB，CAEBAO（ASA），AEAOOE，AEO是等边三角形，AEO60，ABE90AEO30，AHBAEO60，ABG90ABE60，CAAH，CAAB，AHAB，又AHB60，ABH是等边三角形，ABBHAH，GB，GA是O的切线，GBGA，又ABG60，ABG是等边三角形，ABBGAG，BHAHBGAG，四边形AHBG是菱形8已知：ABC是O的内接三角形，AB为直径，ACBC，D、E是O上两点，连接AD、DE、AE（1）如图1，求证：AEDCAD45；（2）如图2，若DEAB于点H，过点D作DGAC于点G，过点E作EKAD于点K，交AC于点F，求证：AF2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若CDFGAD，DK3，求O的半径（1）证明：如图1，连接CO，CE，AB是直径，ACB90，ACBC，B
