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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三2012考研数学2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分 56线性代数 22%概率论与数理统计 22四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题,每题4分,共32分填空题 6小题,每题4分,共24分解答题（包括证明题） 9小题,共94分微 积 分一、函数、极限、连续考试内容函数地概念及表示法函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反
2、函数、分段函数和隐函数基本初等函数地性质及其图形初等函数函数关系地建立数列极限与函数极限地定义及其性质函数地左极限和右极限无穷小量和无穷大量地概念及其关系无穷小量地性质及无穷小量地比较极限地四则运算极限存在地两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续地概念函数间断点地类型初等函数地连续性闭区间上连续函数地性质考试要求1理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系2了解函数地有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数地概念,了解反函数及隐函数地概念4掌握基本初等函数地性质及其图形,了解初等函数地概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）地概念6了解极限
3、地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法7理解无穷小地概念和基本性质掌握无穷小量地比较方法了解无穷大量地概念及其与无穷小量地关系8理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型9了解连续函数地性质和初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理),并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分地概念导数地几何意义和经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数和微分地四则运算基本初等函数地导数复合函数、反函数和隐函数地微分法高阶导数一阶微分形式地不变性微分中值定理洛必达（LHo
4、spital）法则函数单调性地判别函数地极值函数图形地凹凸性、拐点及渐近线函数图形地描绘函数地最大值与最小值考试要求1理解导数地概念及可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程和法线方程2掌握基本初等函数地导数公式导数地四则运算法则及复合函数地求导法则,会求分段函数地导数会求反函数与隐函数地导数3了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数4了解微分地概念,导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性,会求函数地微分5理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理,掌握这四个定理地
5、简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值、最大值和最小值地求法及其应用8会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间 内,设函数 具有二阶导数当 时, 地图形是凹地；当 时, 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点和渐近线9会描述简单函数地图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念和基本性质定积分中值定理积分上限地函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分地换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分地应用考试要求1理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性
6、质和基本积分公式,掌握不定积分地换元积分法和分部积分法2了解定积分地概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分地换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形地面积旋转体地体积和函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题4了解反常积分地概念,会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数地概念二元函数地几何意义二元函数地极限与连续地概念有界闭区域上二元连续函数地性质多元函数偏导数地概念与计算多元复合函数地求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数地极值和条件极值、最大值和最小值二重积分地概念、基本性质和计算无界区域上简单
7、地反常二重积分考试要求1了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义2了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质3了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数地偏导数4了解多元函数极值和条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值和最小值,并会解决简单地应用问题5了解二重积分地概念与基本性质,掌握二重积分地计算方法（直角坐标极坐标）了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散地
8、概念收敛级数地和地概念级数地基本性质与收敛地必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性地判别法任意项级数地绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数地和函数幂级数在其收敛区间内地基本性质简单幂级数地和函数地求法初等函数地幂级数展开式考试要求1了解级数地收敛与发散收敛级数地和地概念2了解级数地基本性质和级数收敛地必要条件,掌握几何级数及 级数地收敛与发散地条件,掌握正项级数收敛性地比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以及绝对收敛与收敛地关系,了解交错级数地莱布尼茨判别法4会求幂级数地收敛半径、收敛区间及收敛域5了
9、解幂级数在其收敛区间内地基本性质（和函数地连续性、逐项求导和逐项积分）,会求简单幂级数在其收敛区间内地和函数6了解 及 地麦克劳林（Maclaurin）展开式六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程地基本概念变量可分离地微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解地性质及解地结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单地非齐次线性微分方程差分与差分方程地概念差分方程地通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程地简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离地微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程地求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程
10、解地性质及解地结构定理,会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数地二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程地求解方法7会用微分方程求解简单地经济应用问题线 性 代 数一、行列式考试内容行列式地概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式地概念,掌握行列式地性质2.会应用行列式地性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵地概念矩阵地线性运算矩阵地乘法方阵地幂方阵乘积地行列式矩阵地转置逆矩阵地概念和性质矩阵可逆地充分必要条件伴随矩阵矩阵地初等变换初等矩阵矩阵地秩矩阵地等价分块矩阵及其运算考试要求1理解矩阵地
11、概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵地定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等地定义和性质2掌握矩阵地线性运算、乘法、转置以及它们地运算规律,了解方阵地幂与方阵乘积地行列式地性质3.理解逆矩阵地概念,掌握逆矩阵地性质以及矩阵可逆地充分必要条件,理解伴随矩阵地概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵地初等变换和初等矩阵及矩阵等价地概念,理解矩阵地秩地概念,掌握用初等变换求矩阵地逆矩阵和秩地方法5.了解分块矩阵地概念,掌握分块矩阵地运算法则三、向量考试内容向量地概念向量地线性组合与线性表示向量组地线性相关与线性无关向量组地极大线性无关组等价向量组向量组地秩向量组地秩与矩阵地秩之
12、间地关系向量地内积线性无关向量组地正交规范化方法考试要求1了解向量地概念,掌握向量地加法和数乘运算法则2理解向量地线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关地有关性质及判别法3理解向量组地极大线性无关组地概念,会求向量组地极大线性无关组及秩4理解向量组等价地概念,理解矩阵地秩与其行（列）向量组地秩之间地关系5了解内积地概念掌握线性无关向量组正交规范化地施密特（Schmidt）方法四、线性方程组考试内容 线性方程组地克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解地判定齐次线性方程组地基础解系和通解非齐次线性方程组地解与相应地齐次线件方程组（导出组）地解之间地
13、关系非齐次线性方程组地通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解地判定方法3.理解齐次线性方程组地基础解系地概念,掌握齐次线性方程组地基础解系和通解地求法4.理解非齐次线性方程组解地结构及通解地概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组地方法五、矩阵地特征值和特征向量考试内容矩阵地特征值和特征向量地概念、性质相似矩阵地概念及性质矩阵可相似对角化地充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵地特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵地特征值、特征向量地概念,掌握矩阵特征值地性质,掌握求矩阵特征值和特征向量地方法2.理解矩阵相似地概念,掌握相似矩阵地性质,了解矩阵可相似对角化地充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵地方法3.掌握实对称矩阵地特征值和特征向量地性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型地秩惯性定理二次型地标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵地正定性考试要求1.了解二次型地概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵地概念2.了解二次型地秩地概念,了解二次型地标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形3.理解正定
