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1、2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合交集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的.详解：由题意，故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键，属于容易题.2. 复数，则（ ）A.的虚部为 B.的实部为1 C. D.的共轭复数为【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法化简复数z,再判断得解.详解：由题得.所以z的虚部为-1,实部为-1，|z|=z的共轭复数为-1+i
2、.故答案为:A点睛：本题主要考查复数的除法、实部虚部的概念、模的计算和共轭复数等知识，意在考查复数的基础知识掌握能力及基本的运算能力.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：在上求出不等式的解集，然后求出解集区间的长度，由几何概型概率公式计算.详解：在上，的解集为，所求概率为，故选B.点睛：本题考查几何概型，确定几何区域的测度是至关重要的，我们要掌握几种常见测度的几何概型：长度型几何概型、面积型几何概型、体积型几何概型. 基本方法是：分别求得构成事件A的区域测度和试验的全部结果所构成的区域测度，两者求比值.4. 已知双曲线的方
3、程为，则下列说法正确的是（ ）A. 焦点在轴上 B. 虚轴长为4C. 渐近线方程为 D. 离心率为【答案】C【解析】分析：利用双曲线的几何性质逐一判断得解.详解：对于选项A,由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项A是错误的；对于选项B,虚轴长为23=6，所以选项B是错误的；对于选项C,由于双曲线的渐近线方程为，所以选项C是正确的；对于选项D,由于双曲线的离心率为，所以选项D是错误的.故答案为：C点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力. 当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为，当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线方程为这两个不要记错了.5. 执行如图所
4、示的程序框图，如果输入的，那么输出的值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】C【解析】分析：模拟程序运行，可行运行结果.详解：，首先，则，再比较，因此输出，故选C.点睛：本题考查程序框图，解题方法是模拟程序运行，观察其中的变量值，最终得出程序运行结果.6. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，则（ ）A. 9 B. 6 C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析：先根据求出a的值，即得f(x)，再求f(a).详解：由题得所以.所以f(a)=f(3)=6.故答案为：B点睛：奇函数在原点有定义时，必有f(0)=0,这是奇函数的一个重要性质，在解题时要注意灵活运用. 但是不能说，f(0)
5、=0，则函数是奇函数.7. 已知，满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：作出可行域，作直线，平移直线可得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移，增大，所以当过点时，为最大值.故选A.点睛：本题考查简单的线性规划问题，作可行域是解题的基础，平移直线得最优解是解题关键.8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若
6、大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（ ）A. 三分鹿之一 B. 三分鹿之二 C. 一鹿 D. 一鹿、三分鹿之一【答案】A【解析】分析： 本题考查阅读理解能力，抽象概括能力，解题关键是从题中得出5人所得依次成等差数列，其中，要求，由等差数列的前项和公式易解得详解：显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为，则，解得故选A点睛：本题考查等差数列的应用，考查数学文化，九章算术是我国古代的数学名著，书中集成了许多数学问题，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：
7、由三视图还原出原几何体，再根据柱体体积公式计算详解：由三视图知原几何体是正方体中间挖去一个圆柱，所以，故选C点睛：本题考查三视图的训图，考查柱体的体积，解题关键是由三视图还原出原几何体，从而再根据组合体的结构求出体积10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由最高点和最低点确定，由两个零点先确定周期，从而求得，再把零点代入求得详解：由题意，又，故选D点睛：本题考查由函数的图象确定函数解析式，解题关键是的物理意义，如A是振幅，周期，是相位，是初相等，当然在确定时，有时还要与函数的单调性联系在一起11. 三棱锥中，平面，若，则该三棱
8、锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先把几何体放到长方体中，再计算长方体的外接球的直径即长方体的对角线，即得三棱锥的外接球半径，再计算外接球的表面积.详解：把三棱锥P-ABC放到长方体中，如图所示,所以长方体的对角线长为所以三棱锥外接球的半径为所以外接球的表面积为故答案为：D点睛：本题求三棱锥外接球的半径用到了一个特殊的方法：模型法.先把该几何体放到某一个长方体模型中，使得几何体的所有顶点都在长方体的顶点，则长方体的外接球和几何体的外接球是一样的，由于长方体的外接球直径是长方体的对角线，所以几何体的外接球的直径也是，这样可以很快求出几何体外接球的半径.12
9、. 已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出的导数，研究在时的单调性和极值，结合时的性质可得结论详解：时，设，则，易知当时，即是减函数，时，又时，且，而时，是增函数，有两个零点，即的图象与直线有两个交点，所以，故选C.点睛：函数的零点问题常常转化为函数的图象与直线的交点，如本题，有两个零点，即的图象与直线有两个交点，因此只要研究的单调性与极值，再结合图象可得结论第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_【答案】6.【解析】分析：由数量积的坐标运算法则列方程即可求得.详解：由已知，故
10、答案为6.点睛：平面向量数量积的坐标运算：若，则，.14. 已知数列为等比数列，且，则的值为_【答案】.【解析】分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：是等比数列，即，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.15. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，则该抛物线的方程为_【答案】.【解析】分析：由焦点坐标写出直线的方程，设，把直线方程代入抛物线方程整理由韦达定理可得，再由抛物线的定义表示出焦点弦长为，从而可求得.详解：直线方程为，代入抛物线方程并整理得，设，则，又，抛物线方程为，故答案为.点睛：抛物
11、线焦点弦的性质：是抛物线的焦点弦，则，当然焦点弦还有其他许多性质，请自行研究.16. 已知三次函数的图象如图所示，则_【答案】1.【解析】分析：三次函数的导函数是二次函数，图形说明二次函数的零点为1和2，根据二次函数的性质可得.详解：，由的图象知 ，故答案为1.点睛：的图象反应出1是极小值点，2是极大值点，因此1和2是的解，而是二次函数，这样由二次函数的性质可得出，最后只要代入表示出导数值和即可.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，的对边分别为，且，（1）求角；（2）若的面积为，求的周长【答案】(1) .(2) .【解析】分析：
12、（1）把已知的边角关系用正弦定理转化为角的关系，再由两角和的正弦公式化简可得；（2）由面积公式可求得，由余弦定理又可得一关于的等式，可用配方法求得，从而得三角形周长.详解：（1），由正弦定理可得：，即，又，则（2）由的面积为，则，由余弦定理 ，得，则周长点睛：解三角形问题，主要是正确选择正弦定理或余弦定理，一般是用正弦定理或余弦定理进行边角转化，即把已知条件转化纯粹的“角”的关系或“边”的关系，如果是“角”的关系，正面要用到三角函数恒等变换公式（两角和与差的正弦、余弦公式）化简求出角（或角的一个三角函数值），如是“边”的关系，则进行代数式的恒等变形，得出边之间的简单关系式，从而判断三角形是等腰
13、或等边或直角三角形。 18. 如图，已知四边形是直角梯形，且，是等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）只要取PA的中点N，可证明MN与CD平行且相等地，从而得平行四边形，目的是证得DN与CM平行，最后由线面平行的判定定理证得线面平行；（2）三棱锥PACM的底面面积和高都不容易求得，但由图形有 ，三棱锥MABC可以以为底面，这样底面积与高都易求得.详解：（1）证明：取的中点，连接，. 由于，分别为，的中点，由题意知 ，则四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：由（1）知，是等边三角形，所以，因为，且，且，
14、平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，平面，平面，则平面，即平面，为三棱锥的高，点睛：立体几何中求体积问题，首先要掌握好柱、锥、台、球的体积公式，其次要掌握一些技巧，一是割补法，即一个不易示得体积的几何体通过割补法变成求一个简单的几何体（如棱柱、棱锥等）的体积；二是体积转化法，利用等底等高的两个锥体体积相等，可以把棱锥的顶点转化为另一点（例如AB/平面DEF，则），而且这种方法在求棱锥体积时经常用到，要注意积累. . . . . . . . . .19. 某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学
