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1、摘 要多元统计过程控制（SPC）进行持续的检查以确保过程控制。这些检查过程通常由多元累加和，和多元指数加权移动平均控制图。这些传统的SPC图表假设真正的参数被称为完全的控制和使用这些假设的真值设置控制界限。然而，在现实中如果知道真实的参数值是很少；相反，他们是我从一个阶段的普通的样本估计。人们越来越认识到这个阶段我研究需要涉及大量的样本，假设参数估计提供运行行为相匹配的已知参数的情况。但是，除了大而昂贵的研究初步实际制图一般不良，一些工业设置缺乏对过程参数估计的相关数据。一个有吸引力的替代传统的制图方法在监测的均值向量的一阶变化是未知参数的似然比检验在变量的正常数据意味着改变。我们发现：尽管大
2、样本中缺乏这种方法的描述是能够控制的运行行为。关键字：平均运行长度；变点；似然比；多元统计过程控制；第一和第二阶段；统计量引言多元质量控制问题发生时，一个人观察的不是一个，而是一个向量的质量特性，与相关组件的可能性。在这样的设置，监测的质量特性将单独意味着忽略相关集多元测量通常形式和牺牲的潜在性能的可能性增加完全的多变量的方法可以带来。当质量特性相关，单变量的技术不能令人满意，因为它是可能的测量向量似乎在控制每个组件单独但在多元是完全不一致的。（深层讨论这方面的不一致之间的单因素多元图技术，看到候太灵1947；梅森和2002年轻人。）多元统计过程控制（SPC）的目标不与单变量SPC。他们可能包
3、括提供一个信号，过程失去控制，估计当它失去控制，并诊断出它失去控制，比如，是否部分或全部组件的平均向量的协方差结构转变，是否感到不安，或是否的均值向量和协方差结构经历了一个变化。最广泛使用的设置为多变量SPC是多元正态。这个设置，我们使用条款，并假设对照，读数遵循多元正态分布的一些独立的共同均值向量、协方差结构。从控制的一些重要的偏离，包括以下内容： （1） 均值向量可以改变从到1，协方差结构保持不变。（2）协方差结构可以从到摄动（3）的均值和方差可以有一个阶跃变化。（4）一个或两个以上参数漂移。（5）分布可以改变从正常的其他形式。在本文中我们专注于第一种情况；当只有在均值向量的协方差结构的转
4、变，假定保持不变。一个失控的状态可以是短暂的或孤立的，其中的意思，系统失控，然后返回到甚至在没有任何干预控制。从控制出发，也可以持续性或持续性的，其中的意思，把控制状态下，系统仍将失去控制，或者去进一步从控制，除非采取纠正行动。我们专注于这些可能性的第二。1.1现有的工作在多变量控制图的原始的和最著名的作品是霍特林（1947），这是的休哈特图直接多元当量。假设样本数据按照与已知的均值向量和协方差矩阵已知变量的正态分布，为T2统计量观察向量西 多元正态假设下，T2统计量是卡方分布与自由P度。对于一个给定的I型错误，控制上限（UCL）发出失控转移是 这里是上百分位点的卡方分布与自由P度。 转向更现
5、实的情况，在控制均值向量和协方差矩阵是未知的先验，特雷西，年轻，和梅森（1992）和梅森和年轻（2002）提供了一个宝贵的区别。考虑一个阶段组成的样本x1，.，XN是，n矢量过程得到的读数，而过程被认为是在控制和被从一个变量的正常分布随机抽样（，），在和是未知的。从初步的数据，我们可以观察样本均值， 和样本协方差矩阵， 它提供了和无偏估计。为观察向量Xi， T2统计量是 两种不同的情况下出现的，根据矢量溪源。为了验证阶段我的数据集，和对于一个给定的显著性水平，观察矢量与T2值以上的控制限是认真研究作为一个特殊原因的存在；在这种情况下，我们确定的是 这里 是上个位数的分布（特雷西等人.1992.
6、）第二阶段的质量控制（即，持续的控制的初始校准图表使用阶段的研究），假设的过程被监控，通过观察单个矢量P变量在每个时间点，由此产生的T2是相同的（3），但我们不同于（4）由于观测到的西和X和S的估计值之间的独立性。伦敦大学学院给出 在是上百分位点的F分布（p,n-p）自由度。这是T2图适用于个别读数。它也有可能（在实践中更常见）把它应用于一些大小大于1的合理组的平均向量；这一应用密切平行那些这里给出的分配问题。所有估计参数T2图表，是否意味着理性的群体individualsor，串行协会之间的连续的T2，从他们的结果依赖于相同的估计值的均值和协方差矩阵，运行长度分布是不是一个几何平均1 /，作
7、为参数已知的情况下，而是一些更复杂的分布。传统的单变量方法是最适合持久的小变化累积和（CUSUM）图、指数加权移动平均（EWMA）。累积和多元倾向于专业（见，例如，希利权杖1987；1988；pignatiello和龙格1990；霍金斯和应用1998）。基于T2统计量的多元图是平均的休哈特控制图直接多元当量。因此，它是检测的均值向量的大变化是有效的，在任何方向都可能发生，但不是在检测小的变化。转向积累和作为一个可能的出路，识别已知的控制值和指定的位移大小平均小位移的困境，最佳的诊断表明希利（1987）是标量积累和 这一结果通常是没有特别的用途，但是，因为我们不知道在什么方向均会不同，在标量的情
8、况下，在错误 CUSUM导致不超过一定的性能损失可能更精确的调整，如果指定的方向是错误的，那么矢量和性能可以任意坏。目前已与有限数量失效模式的多元数据的矢量和图（见，例如，霍金斯建议和应用1998），但这些普遍缺乏简单和他们的单变量鲁棒性能好。的EWMA多元版（MEWMA），因为劳瑞，伍德尔，冠军，和Rigdon（1992），是基于递归 和得出变化如果其中H是根据所需的误报率设定一个阈值，锰是一种平滑估计的电流的平均向量，并是平滑常数在0和1之间。这个图表是敏感的在任何方向的小的持久性的变化，随着调谐常数用于检测小的变化和较大的值，用于大位移小的值。1.2 本文目标 所有三名严重的限制是未知的
9、问题，控制工艺参数。两个CUSUM和EWMA明确使用的控制真正的均值向量和协方差矩阵。工业过程的校准需要是明显的困难和不能逃脱。找到控制参数困难甚至一元短期和启动过程，由于自然和不愉快的权衡，我创建阶段。如果用于校准在第一阶段仅是中等大小的数据集，然后将有可观的估计在参数估计值的不确定性，这反过来又会扭曲的后续图的运行长度分布。为了避免这种情况，我们需要非常大的，因此昂贵的第一阶段的样本。即使在长期运行过程中，仍然存在由于在参数估计不精确的问题。琼斯（2002）提出了几项防范了有价值的见解，在单变量EWMA设置，而冠军，琼斯农民，和Rigdon（2005）分析了T2图的运行长度分布的估计 图7
10、.的铝冶炼数据的多元统计分析 如果显示有一些失控的文本，那么在继续更新与检测之前，应该将这些文本从数据序列中排除。非参数方法比如这种多元分析可以视为一种完整的包或是通往参数设置的权宜之计。与此一致，一些使用者也许希望使用变点公式直到收集到足够的不可控数据，来有效的移除参数中所有的估计错误。他们可以使用他们喜欢的参数制图方法-比如累计和控制图或多元指数加权移动平均。其他使用者也许继续无限期地使用变点法这种方法拥有在从一个显示器向另一个转换时不需要尖锐的断裂的优点。我们倾向于使用后一种方法，但是必须承认这种方法优与进一步的相关研究。最后，谈到阶段/阶段二分法我们相信变点法允许两种方法间正常锐谱线的
11、模糊，使得在不间断的数据集合过程中，能够监控伴随着参数估计持续改进的数据集中的早期部分。类似练习的阶段部分的主要任务并不是参数估计，而是得到过程矢量分布的感觉。表标记后的诊断表控制限度表结论假设准确知道受控过程参数，就需要调整例如T2、累积和控制图、以及MEWMA图的传统制图法。如果这些条件不成立，结果图的受控运行行为就会跟使用者期望的不同。为了限制来自这一资料的混乱的可能性，有必要集合大量阶段的数据集。累积和控制图和MEWMA面临着更多的挑战，因为他们最佳的表现需要与转变的程度相协调。我们的非参数变点构想为大量阶段练习排除了这种要求。虽然这可能是在开始正式过程监测前得到一些阶段型相似数据的好
12、办法，但是这最初的数据集不必很大，在极端情况下的短期过程中，以前的信息为过程文本指示了一种类似的正态分布，这可以完全跳过，而且可以以（p+2）过程文本开始监测。除了从大大减少了大量的精力投入阶段数据收集的潜力，我们看到了一个大的利益的变化点的配方，它消除一期和二期之间的区别，让学习过程中不断超越通常一期边界自动无缝的方式. 其良好的性能跨越的范围的变化也许是预期的广义似然比检验。变点制剂优于T2控制图的说明参数估计，具有更快的响应中型转变，以及巨大的变化。作者感谢了一些建议，改善此演示文稿的编辑和审稿人。这项工作是由美国国家科学基金会授予部分支持DMS-03-06304.附录：计算问题和算法直
13、接执行的定义式中导致更大的计算负荷比是必要的，而是可以有效地利用有效的更新公式。,写总平方和和得叉积矩阵在阶段n作为这可以有效使用对秩1时日期计算和其中和采用Plackett上约会的公式给出相应快速，简单的等级1上日期为对称矩阵的逆其中让我们的更新的Tn-1，Tn的计算的逆。接下来，我们注意到，测试统计量的分子之一，可以在一个更方便的形式重新表示， 给人以“段之间的”广场和交叉积矩阵总和品质管理，十一月2006，号码Vol. 48，有了这个，我们可以重新表达分析方差身份， 最后，通过使用采用Plackett身份有所简化，我们得到通过这个可以有一些简化给出然后用于实现变点制定的算法涉及盛大的均值
14、向量和协方差矩阵总初始化为0。随着每个新当n累积，盛大的均值向量和协方差矩阵总量凡是不注日期的使用这些排名更新。当初始的无控制的学习期结束（它必须出现不早于观察第2页，这是第一个点，在该点的定义）计算总的协方差矩阵的逆。此后，更新逆，使用采用Plackett公式。开展内搜索序列1,2,N，初始化工作的“左均值向量” 到0，然后运行通过序列K = 1，2，.，N - 1，更新的左侧平均载体的构建计算二次型的，这就是它的最大的k。从这个最大值，计算为临界值的比较。请注意，此配方生产的最内层循环的计算，它包括一个二次型的计算和比较，以检查它是否是一个新的最大值。这是一个比使用定义的公式时，将通过以下
15、方式获得更快的计算。这种方法或多或少受到减去取消的影响，应该应用于高精准的算法中。如果数值的准确度成为一个关注的理由，那么这个计算就可以被更稳定（但也更慢）的等式替代。这些等式包含平面旋转而不是排名第一的更新。如果序列长度在没有任何信号的情况下增加了，就产生了一种不同的计算关注。即使内部研究计算很快，他仍需要计算和比较n-1个二次型，如果n很大，特别是p很大，考虑到计算与网上数据存储，这将会变得非常繁重。对此一个可能的补救方法就是使用一个严格的搜索窗口，例如Hawkins（2003）和Hawkins以及Zamba（2005）描述的那样。这种方法不包括放弃以前的信息（这些信息依旧合并于扼要的分析中），但
