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1、 理论力学 1 绪 论 理论力学 是研究物体机械运动一般规律的学科 机械运动 是物体在空间的位置随时间的变化 理论力学的内容 静力学 研究物体在力系作用下的平衡规律 同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等 运动学 研究物体运动的几何性质 而不研究引起物体运动的原因 动力学 研究受力物体的运动与作用力之间的关系 2 一 理论力学的研究对象和内容 1 理论力学是一门理论性较强的技术基础课 专业课 技术基础课 基础课 二 理论力学的任务 3 2 理论力学是很多专业课程的重要基础例如 材料力学 机械原理 机械零件 结构力学 弹性力学 流体力学 机械振动等一系列后续课程的重要基础 观察和实验 分析 归
2、纳和总结 力学最基本规律 抽象 推理和数学演绎 理论体系 用于实际 力学模型 刚体 质点 质点系 弹簧质点 弹性体等 4 三 理论力学的研究方法 静力学主要研究 1 物体的受力分析 2 力系的等效替换 简化 3 力系的平衡条件及其应用 平衡力系 使物体处于平衡的力系 5 引言 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学 力平 系 是指作用在物体上的一群力 衡 是指物体相对于惯性参考系 地面 保持静止或作匀速直线运动的状态 6 力的单位 国际单位制 牛顿 N 千牛顿 kN 一 力的概念1 定义 力是物体间的相互机械作用 这种作用可以改变物体的运动状态 2 力的效应 运动效应 外效应 理论力学研究
3、 变形效应 内效应 材料力学研究 3 力的三要素 大小 方向 作用点 静力学基本概念 F A 7 力是矢量 其表示方法 二 刚体 刚体就是在力的作用下 大小和形状都不变的物体 绝对刚体不存在 但研究力的外效应时可将变形体看成刚体 研究力的内效应前也将物体看成刚体 刚体内部任意两点间的距离始终不变 不同 物体 刚体 一些基本公理和定理只对刚体成立 对可变形的物体不成立 8 9 A F1 F2FR 公理 是人类经过长期实践和经验而得到的结论 它被反复的实践所验证 是无须证明而为人们所公认的结论 公理1力的平行四边形法则 1 1静力学公理 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力 此合力也作用于该
4、点 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定 FR F1 F2 即 合力为原两力的矢量和 FR F1 F2 力三角形 A F2 F1 F R A 10 10 公理2二力平衡条件 F2说明 对刚体来说 上面的条件是充要的 对变形体来说 上面的条件只是必要条件 作用于同一刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要与充分条件是 这两个力 大小相等 F1 F2 方向相反F1 F2 矢量 且在同一直线上 对多刚体不成立 刚体 F1 绳子 F2F1 平衡绳子 F2 F1 不平衡 F2 F 1 不平衡 11 二力构件 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 注意 二力构件是不计自重的 公理3
5、加减平衡力系原理在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 二力杆 F1 F2 F1 F2 二力构件 12 等效 B F B C O F 3 AFF 推论1 力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点 而不改变该力对刚体的作用效应 因此 对刚体来说 力作用三要素为 大小 方向 作用线 推论2 三力平衡汇交定理刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同一点 且三力的作用线共面 特殊情况下 力在无穷远处汇交 平行且共面 F2 F1 A AFBAFFBF 等效 13 F3公理4作用和反作用定律 牛顿第三定律 两物体相
6、互间的作用力总是同时存在 且等值 反向 共线 分别作用在两个物体上 证 F1 F2 F3 为平衡力系 F12 F3也为平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力F1 F2 F3必汇交 且共面 F12 F1 AC B O F2 14 公理5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 若将此变形体变成刚体 刚化为刚体 则平衡状态保持不变 公理5告诉我们 处于平衡状态的变形体 可用刚体静力学的平衡理论 绳子 F2 F1 平衡 刚体 F 2 F 1 平衡 15 一 概念自由体 位移不受限制的物体叫自由体 非自由体 位移受限制的物体叫非自由体 工程中的绝大多数物体为非自由体 其位移受到周围物体的限制
7、我们称起限制作用的周围物体为约束体 约束 由约束体构成 对非自由体的某些位移起限制作用的条件 工程中的约束总是以接触的方式构成的 约束力 约束给被约束物体的力叫约束力 也称约束反力 16 1 2约束和约束力 约束力的特点 作用点 接触处FF P对单个对象 为了简化FN1FN1 P 解除约束 按约束性质代之以约束力 FN2 FN2 约束力 大小 待定方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反 17 约束力作用在接触点处 方向沿接触面的公法线并指向受力物体 也称为法向约束力 通常用FN表示 FBP 1 光滑接触面的约束 光滑约束 光滑指摩擦不计 二 约束类型和确定约束力方向的方法 FN A P FN1
8、FN2 FNB 18 19 20 20 21 22 23 节圆 24 压力角 2 由柔软的绳索 链条或皮带构成的约束 柔性约束 25 不能称为二力构件 P P FT FT2 26 FT1 柔性体只能受拉 所以它们的约束力是作用在接触点 方向沿柔性体轴线而背离物体 通常用FT表示 27 3 光滑铰链约束 向心轴承 圆柱铰链 固定铰链支座等 1 向心轴承 径向轴承 接触点约束特点 轴在轴承孔内 轴为非自由体 轴承孔为约束 约束力 当不计摩擦时 轴与孔在接触处为光滑接触约束 法向约束力 约束力作用在接触处 沿径向指向轴心 28 Fx轴承 轴 F Fy 29 2 光滑圆柱铰链约束特点 由两个各穿孔的构
9、件及圆柱销钉组成 30 30 31 32 FAy A 铰链放大FAFA销钉 销钉A FAx A 其它主动力未画出 A 光滑圆柱铰链约束力 亦为孔与轴的配合问题 与轴承一样 可用两个正交分力表示 约束力指向未定 33 铰链约束力可用两个正交分力表示 其中有作用反作用关系 FC x FCy FC y FCx 一般不必单独分析销钉受力 当要分析时 必须把销钉单独取出 34 35 36 3 固定铰链支座 其中一个构件固定在地面 A FAx FAy A A A 简化图 37 38 39 4 其它类型约束 1 滚动支座 活动铰支座 辊轴支座 约束特点 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约
10、束力 构件受到垂直于光滑面的约束力 40 40 滚动 活动铰支座 辊轴支座 F的实际方向也可以向下 A A 简化图 A FA 41 A 42 43 滑槽与销钉 双面约束 二力构件做为一种约束 其约束力沿两点连线方向 44 注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式 属于双面光滑约束 O B A C P 二力杆 O B A C P 二力构件 O B A C P 二力构件 O B C P FOx FOy FB二力杆的约束力 45 固定铰的约束力 2 球铰链 FAx约束特点 通过球与球壳将构件连接 构件可以绕球心任意转动 但构件与球心不能有任何移动 约束力 当忽略摩擦时 球与球座亦是光滑约束问题 约束力
11、通过接触点 并指向球心 是一个不能预先确定的空间力 可用三个正交分力表示 A FAy FAz 46 47 3 止推轴承 圆锥轴承 约束特点 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束力 比径向轴承多一个轴向的约束力 亦有三个正交分力FAx FAy FAz A FAx F Ay FAz 48 49 一 受力分析解决力学问题时 首先要选定需要进行研究的物体 即选择研究对象 然后根据已知条件 约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况 这个过程称为物体的受力分析 作用在物体上的力有两类 一类是主动力 如重力 风力 气体压力等 主动力通常称为载荷 二类是被动力 即约束力 50 1 3物体的受力分析
12、和受力图 50 载荷的分类 载 荷分布载荷 载荷作用在整个物体或某一部分上 分体载荷 载荷作用在整个体积上 布载荷 集中载荷 载荷的作用范围很小 可忽略不计 分面载荷 载荷作用在整个面积上 载荷集度 线载荷 载荷作用在整个长度上 布 物体单位体积 单位面积 单位长度上所承受的载荷 q dFR q dFR q dFR dVdSdL均布载荷 51 VA L q q1 集中载荷F M 力偶 三角形载荷 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 画上主动力 画出约束力 二 受力图 例 CP A B O D FNDDOP FNC C FTFN C FAy FAx A C B 52 F1 F2 D B
13、 A F B FAy FAx FCy FCx F B O F C C B F2 FB C B F1 53 F2 D B A C 例 如图所示结构 画AD BC的受力图 C处固定铰的约束力通过三力平衡汇交定理确定其方位后 用一个力表示 也可用互相垂直的两个分力表示 一般用后者表示较好 例 画出下列各构件的受力图 P A B D E E FEy FEx P FT E FE y F Ex FB A FAy FAx B F T F B FAy F 54 Ax F FAx FAy F ED FCx FCy F DE FB F Cx F Cy B C D C A E D E FED FDE C为单铰受载荷
14、作用 载荷随销钉作用在与之联系的任意一个构件上 但二力构件除外 C A E F Ay F EDFAx FC1x F C1y B C D F F C1x F C1y F DE FB 注意铰链C约束力的含义不同 F A C B D E 例 画出如图所示结构的受力图 55 例 画出下列各构件的受力图 C为复铰链 A B D E P C O P FT O FTFOx FT FOy FTFCx FT FCy C B E C FT F 56 Cx C为单铰受载荷作用FCy DA A C D FT F Cx FCy FA C为单铰受载荷作用 B E C FT F Cx FCy DA FC1yFD F C1x
15、 FC1y F C1xC FEFBx E B FBy FCx FCy FC1xFC2xF 57 FC1y C C2y F1 F2 F 3 A B C 例 画出下列各构件的受力图D E G F1 A B C DFD FAx FAyFE FBx FBy FB E F2 F3 G B FBx FBy F E FCFCx FCy FCy FAx FAy FD FCx 58 例 画出下列各构件的受力图D P1 P2FGxFCDK F A B C E G H K P1 G H C D FDC F CD F K G P2 A B C E FHx F Hy F Gy FGx E D H FHx FHy FGy
16、 FT F T FDC FK FK F Ay FAx F Ex FEy FEx FEy F 59 B 三 画受力图应注意的问题 60 1 不要漏画力除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 60 3 不要画错力的方向约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想 在分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作用力的方向一旦确定 反作用力的方向一定要与之相反 不要把箭头方向画错 4 受力图上一般不能再画约束 即受力图是针对研究对象画的 一般在图上不再画出原约束 但整体受力图例外 61 5 受力图上只画外力 不画内力 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 有可能不同 当物体系统拆开来分析时 原系统的部分内力 就成为新研究对象的外力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相互协调 不能相互矛盾 对于某一处的约束
