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2、 + bi )(3 i ) 是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数） ，则 b = _3已知不等式x+a 2 0 的解集为 1,b ，则实数 a + b 的值为_ 1 x 4 6 ，若该线性方程组解为 ，则实数 a = _ 2 21 1 4已知线性方程组的增广矩阵为 1 a5若向量 a 、 b 满足 | a |= 1,| b |= 2 ，且 a 与 b 的夹角为rrrrrr3，则 a ( a + b) =_r r r6已知圆锥的母线长为 5 ，侧面积为 15 ，则此圆锥的体积为_ 7在 ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4 ,则 cos C =4
3、x = 4+ 5t 8已知直线 l 的参数方程是 (t R) ，则 l 在 y 轴上的截距为_ y = 3 + 3 t 5 9若实数 m 、 n 2 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 ，且 m n ，则方程 轴上的双曲线的概率是_ 10已知 f ( x ) = a x2 y2 + = 1 表示焦点在 y m n1 是奇函数, 则 f ( x ) 的值域为 3 1x*11数列 an 中， a1 = 2 ，对于任意 m、n N ，都有 am + n = am + an + 2 ，Sn 是 an 的前 n 项和，则 limnan = _ n S + 1 n12已知双曲线x2 y2 2 = 1 的两个焦
4、点分别为 F1、F2 ，该双曲线与抛物线 y 2 = 8 x 有一个 2 a b1上海市十校 20112012 学年度高三第二学期考试试题及答案公共的焦点 F1 ， 且两曲线的一个交点为 P ， F1 P |= 5 ， F1 PF2 的大小为_ | 则 （结 果用反三角函数表示） 13毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在 复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数a a a + 3b 3 ，则 3 一定在 和 之间；并 b b a+b a + 3b a 比 更接近 3 毛毛自己编制了一个算法来 且 a+b b a、b，求 3 的近似值 （如图） 请你在中
5、填上适当赋值语句： 开始输入 x=1y _ 14、下图展示了一个区间（0，k） 是一个给定的正实数） （k 到实数集 R 的对应过程：区间（0，k）中的实数 m 对应 线段 AB 上的点 M，如图 1；将线段 AB 弯成半圆弧，圆 心为 H，如图 2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使 得圆心 H 坐标为（0，1） ，直径 AB 平行 x 轴，如图 3； 在图形变化过程中，图 1 中线段 AM 的长度对应于图 3 中的圆弧 AM 的长度， 直线 HM 与直线 y= 1 相交与点 N (n, 1) ， 则 与 实 数mxy| yx|0.001否 是输出 y对应的实数就是 n，记作结束n = f (
6、m) 给出下列命题：（1） f ( ) = 6 ； （2）函数 n = f ( m) 是奇函数； （3） n = f ( m) 是定义域上的单调递 增函数； （4）n = f ( m) 的图象关于点 ( , 0) 对称； （5） 方程 f (m) = 2 的解是 m = 其中正确命题序号为_ yk 4k 23 k 4A m A M B M 图1 图2 A H B MHBOxy=-1图3 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15“ a = 2 ”是“直线 2 x +
7、ay 1 = 0 与直线 ax + 2 y 2 = 0 平行”的2上海市十校 20112012 学年度高三第二学期考试试题及答案（ （A）充要条件 （C）必要不充分条件 16设事件 A，B，已知 P ( A) = （ ） （A） 互斥事件； 事件；） （B）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件1 1 7 ， P( B) = , P( A U B ) = ，则 A，B 之间的关系一定为 4 3 12（C）非互斥事件； （D）对立（B）两个任意事件；17 M 为 ABC 所在平面内一点， 若 且满足 MB MC MB + MC 2 MA = 0 ， ABC 则 的形状为 （ （A）正三角形
8、角形 ） （B）直角三角形()()（C）等腰三角形（D）等腰直角三18在平面直角坐标系中，设点 P ( x, y ) ，定义 OP =| x | + | y | ，其中 O 为坐标原点对 于下列结论： （1）符合 OP = 1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2； （2）设点 P 是直线： 5 x + 2 y 2 = 0 上任意一点，则 OP min =2 5 ； 5（3）设点 P 是直线： y = kx + 1 ( k R ) 上任意一点，则“使得 OP 最小的点 P 有无 ； 数个”的充要条件是“ k = 1 ” （4）设点 P 是椭圆x2 + y 2 = 1 上任意一点，则 OPma
9、x = 5 4其中正确的结论序号为 （ ） （A） （1）（2） 、 、 （3） （B） （1）（3） 、 、 （4） （C） （2）（3）（4） 、 、 （D） （1）（2）（4） 、 、 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 A A 19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分； P B B 第 2 小题满分 4 分；第 3 小题满分 4 分1 1如图所示，在边长为 12 的正方形 ADD1 A1 中，点 B, C 在线CQC1段 AD 上，且 AB = 3 ， BC = 4 ，作
10、BB1 /AA1 ，分别交D D1AD1 ，AD1 于点 B1 ，P ， CC1 / AA1 ， 作 分别交 AD ，AD1 1 1 1图1于点 C1 ， Q ，将该正方形沿 BB1 ， CC1 折叠，使得 DD1 与 AA1 重合，构成如图 2 所示3上海市十校 20112012 学年度高三第二学期考试试题及答案的三棱柱 ABC A1 B1C1 http （1）求证： AB 平面 BCC1 B1 ； （2）求四棱锥 A BCQP 的体积； （3）求二面角 A PQ C 的大小A A1P B C Q C1 B1图220 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 7 分，第（
11、2）小题满分 7 分 如图,有一块边长为 1（百米）的正方形区域 ABCD,在点 A 处有一个可转动的探照灯,其 Q CD ,设 照射角 PAQ 始终为 45 （其中点 P， 分别在边 BC， 上） PAB = , tan = t o（1）用 t 表示出 PQ 的长度,并探求 CPQ 的周长 l 是否为定值 （2）问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域阴影部分的 面积 S 最大为多少（平方百米）?DQCP45oAB21 （本题满分 14 分）本题有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 已知数列 an 的前 n 项和 S n = （1）求 an 的通项公式； （2）
12、若对于任意的 n N ，有 k an 4n + 1 成立，求实数 k 的取值范围*3 (an 1) ， n N* 24上海市十校 20112012 学年度高三第二学期考试试题及答案22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 已知过点 A( 1, 0) 的动直线 l 与圆 C : x 2 + ( y 3) 2 = 4 相交于 P, Q 两点， M 是 PQ 中 点， l 与直线 m : x + 3 y + 6 = 0 相交于 N （1）求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C ; （2）当 PQ = 2
13、3 时，求直线 l 的方程; （3）探索 AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说 明理由uuuu uuur r23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 已知函数 f ( x ) = mx + 3, g ( x ) = x 2 + 2 x + m ，设函数 G ( x ) = f ( x ) g ( x ) 1 （1）求证：函数 f ( x ) g ( x ) 必有零点 （2）若 G ( x) 在 1, 0 上是减函数，求实数 m 的取值范围； （3）是否存在整数 a, b ，使得 a G ( x ) b 的解集恰好是 a, b ，若存在，求出 a, b 的 值；若不存在，说明理由参考答案5上海市十校 20112012 学年度高三第二学期考试试题及答案一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1若函数 f ( x ) 的反函数为 f1( x) = log 3 x ，则 f ( x) =3x2若复数 (1 + bi )(3 i ) 是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数） ，则 b = _ 3 _
