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1、2009 2010 中考题 1 10 如图所示 如果将矩形纸沿虚线 如图所示 如果将矩形纸沿虚线 对折后 沿虚线对折后 沿虚线 剪开 剪出一个剪开 剪出一个 直角三角形 展开后得到一个等腰三角形直角三角形 展开后得到一个等腰三角形 则展开后三角形的周长是 则展开后三角形的周长是 第第 10 题图题图 A 2 B 2 2 C 12 D 181010 13 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 35 那么那么 2 是是 14 如图 在如图 在 ABC 中 点中 点 E F 分别为分别为 AB AC 的中点 若的中点 若
2、EF 的长为的长为 2 则则 BC 的长为的长为 16 如图 在 如图 在 ABCD 中 中 AE EB AF 2 则 则 FC 等于等于 25 本题满分 本题满分 13 分 如图 四边形分 如图 四边形 ABCD 是正方形 是正方形 ABE 是等边三角形 是等边三角形 M 为对角线为对角线 BD 不含 不含 B 点 上任意一点 将点 上任意一点 将 BM 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60 得到得到 BN 连接 连接 EN AM CM 求证 求证 AMB ENB 当当 M 点在何处时 点在何处时 AM CM 的值最小 的值最小 当当 M 点在何处时 点在何处时 AM BM CM 的值最
3、小 并说明理由 的值最小 并说明理由 当当 AM BM CM 的最小值为的最小值为时 求正方形的边长时 求正方形的边长 13 3 410 A B C E F 第 14 题图 2 1 第 13 题图 第 16 题图 F A E B CD E A D B C N M 2009 2010 中考题 2 4 若菱形两条对角线的长分别为若菱形两条对角线的长分别为 6 和和 8 则这个菱形的周长为 则这个菱形的周长为 A 20 B 16 C 12 D 10 5 从从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这十个数中随机取出一个数 取出这十个数中随机取出一个数 取出 的数是的数是 3 的倍数的概率是 的倍
4、数的概率是 A B C D 5 1 10 3 3 1 2 1 16 已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 4x m 1 0 有两个相等的实数根 求有两个相等的实数根 求 m 的值及方程的根的值及方程的根 18 如图如图 6 直线 直线 y 2x 3 与与 x 轴交于点轴交于点 A 与 与 y 轴交于点轴交于点 B 1 求 求 A B 两点的坐标 两点的坐标 2 过 过 B 点作直线点作直线 BP 与与 x 轴交于点轴交于点 P 且使 且使 OP 2OA 求 求 ABP 的面的面 积积 19 已知 如图已知 如图 7 在梯形 在梯形 ABCD 中 中 AD BC AB DC
5、AD 2 BC 4 求求 B 的度数及的度数及 AC 的长的长 B OA x y 1 图 6 A BC D 图 7 2009 2010 中考题 3 22 小贝遇到一个有趣的问题 如图 小贝遇到一个有趣的问题 如图 11 在矩形 在矩形 ABCD 中 中 AD 8cm AB 6cm 现有一动点现有一动点 P 按下列方式在矩形内运动 它从按下列方式在矩形内运动 它从 A 点出发 点出发 沿着与沿着与 AB 边夹角为边夹角为 45 的方向作直线运动 每次碰到矩形的一边 就会改变运的方向作直线运动 每次碰到矩形的一边 就会改变运 动方向 沿着与这条边夹角为动方向 沿着与这条边夹角为 45 的方向作直线
6、运动 并且它一直按照这种方的方向作直线运动 并且它一直按照这种方 式不停地运动 即当式不停地运动 即当 P 点碰到点碰到 BC 边 沿着边 沿着 BC 边夹角为边夹角为 45 的方向作直线运动 的方向作直线运动 当当 P 点碰到点碰到 CD 边 再沿着与边 再沿着与 CD 边夹角为边夹角为 45 的方向作直线运动 的方向作直线运动 如图 如图 1 所示 问所示 问 P 点第一次与点第一次与 D 点重合前与边相碰几次 点重合前与边相碰几次 P 点第一次与点第一次与 D 点重合时所点重合时所 经过的路线的总长是多少经过的路线的总长是多少 小贝的思考是这样开始的 如图小贝的思考是这样开始的 如图 1
7、1 将矩形 将矩形 ABCD 沿直线沿直线 CD 折叠 折叠 得到矩形得到矩形 A1B1CD 由轴对称的知识 发现 由轴对称的知识 发现 P2P3 P2E P1A P1E 请你参考小贝请你参考小贝 的思路解决下列问题 的思路解决下列问题 1 P 点第一次与点第一次与 D 点重合前与边相碰点重合前与边相碰 次 次 P 点从点从 A 点出发到第点出发到第 一次与一次与 D 点重合时所经过的路径的总长是点重合时所经过的路径的总长是 cm 2 进一步探究 改变矩形 进一步探究 改变矩形 ABCD 中中 AD AB 的长 且满足的长 且满足 AD AB 动 动 点点 P 从从 A 点出发 按照阅读材料中
8、动点的运动方式 并满足前后连续两次与边点出发 按照阅读材料中动点的运动方式 并满足前后连续两次与边 相碰的位置在矩形相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两边上相邻的两边上 若若 P 点第一次与点第一次与 B 点重合前与边相碰点重合前与边相碰 7 次 则次 则 AB AD 的值为的值为 A BC D P P1 P2 P3 A B C DE P A1 P1 P2 P3 B1 2009 2010 中考题 4 23 已知反比例函数已知反比例函数 y 的图象经过点的图象经过点 A 1 x k 3 1 试确定此反比例函数的解析式 试确定此反比例函数的解析式 2 点 点 O 是坐标原点 将线段是坐标原点 将线
9、段 OA 绕绕 O 点顺时针旋转点顺时针旋转 30 得到线段得到线段 OB 判断点判断点 B 是否在此反比例函数的图象上 并说明理由 是否在此反比例函数的图象上 并说明理由 3 已知点 已知点 P m m 6 也在此反比例函数的图象上 其中 也在此反比例函数的图象上 其中 m 0 3 过过 P 点作点作 x 轴的垂线 交轴的垂线 交 x 轴于点轴于点 M 若线段若线段 PM 上存在一点上存在一点 Q 使得 使得 OQM 的面积是的面积是 设 设 Q 点的纵坐标为点的纵坐标为 n 求 求 n2 2n 9 的值的值 2 1 3 25 问题 已知问题 已知 ABC 中 中 BAC 2 ACB 点 点
10、 D 是是 ABC 内的一点 且内的一点 且 AD CD BD BA 探究探究 DBC 与与 ABC 度数的比值度数的比值 请你完成下列探究过程 先请你完成下列探究过程 先 将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当 当 BAC 90 时 依问题中的条件补全右图时 依问题中的条件补全右图 观察图形 观察图形 AB 与与 AC 的数量关系为的数量关系为 当推出当推出 DAC 15 时 可进一步推出时 可进一步推出 DBC 的度数为的度数为 可得到可得到 DBC 与与 ABC 度数的比值为度数的比值为 2 当当 BAC 90
11、 时 请你画出图形 研究时 请你画出图形 研究 DBC 与与 ABC 度数的比值度数的比值 是否与 是否与 1 中的结论相同 写出你的猜想并加以证明 中的结论相同 写出你的猜想并加以证明 AC B 图 12 2009 2010 中考题 5 3 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 某县为发展教育事业 加强了对教育经费的投入 2008 年投入年投入 3000 万元 万元 预计预计 2010 年投入年投入 5 000 万元 设教育经费的年平均增长率为万元 设教育经费的年平均增长率为 x 根据题意 下面所 根据题意 下面所 列方程正确的是 列方程正确的是 A 3000 1 x 2 5000B
12、3000 x2 5000 C 3000 1 x 2 5000 D 3000 1 x 3000 1 x 2 5000 4 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 100 人患了流感 那么每轮传染中 人患了流感 那么每轮传染中 平均一个人传染的人数为 平均一个人传染的人数为 A 8 人人 B 9 人人C 10 人人 D 11 人人 5 已知方程 已知方程 x2 bx a 0 有一个根是有一个根是 a a 0 则下列代数式的值恒为常数的 则下列代数式的值恒为常数的 是 是 A ab B a b C a b D a b 8 函数 函数 1k y x 的图象与直线的图象与
13、直线 y x 没有交点 那么没有交点 那么 k 的取值范围是 的取值范围是 A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 15 在盒子里放有三张分别写有整式 在盒子里放有三张分别写有整式 a 1 a 2 2 的卡片 从中随机抽取两张的卡片 从中随机抽取两张 卡片 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母 则能组成分式的概率是卡片 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母 则能组成分式的概率是 A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 3 4 26 14 分 已知关于分 已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 2m 1 x m2 0 有两个实数根有两个实数根 x1和和 x2 1 求实数 求实数
14、 m 的取值范围 的取值范围 6 分 分 2 当 当 x12 x22 0 时 求时 求 m 的值 的值 8 分 分 1313 已知反比例函数 已知反比例函数 1 m y x 的图象如图 的图象如图 则则m m的取值范围是的取值范围是 1515 等腰 等腰梯梯形形的的上上底底是是 4 4 c cm m 下下底底是是 1 10 0 c cm m 一一个个底底角角是是60 则则等等腰腰梯梯形形的的腰长腰长 是是 cmcm 2020 有四张完全一样的空白纸片 在每张纸片的一个面上分别写上 有四张完全一样的空白纸片 在每张纸片的一个面上分别写上 1 1 2 2 3 3 4 4 某同学把这四张纸片写有字的
15、一面朝下 先洗匀随机抽出一张 某同学把这四张纸片写有字的一面朝下 先洗匀随机抽出一张 放回洗匀后 再随机抽出一张 求抽出的两张纸片上的数字之积小于放回洗匀后 再随机抽出一张 求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 6 的概的概 率 率 用树状图或列表法求解 用树状图或列表法求解 y xO 2009 2010 中考题 6 2222 在正方形 在正方形ABCDABCD中 中 ACAC为对角线 为对角线 E E为为ACAC上一点 连接上一点 连接EBEB EDED 1 1 求证 求证 BECBEC DECDEC 2 2 延长 延长BEBE交交ADAD于于F F 当 当 BEDBED 120 120 时
16、 求时 求 EFDEFD的度数 的度数 2626 如图 在平面直角坐标系中 矩形 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABCOABC的两边分别在的两边分别在x x轴和轴和y y轴上 轴上 8 2OA cmcm OC OC 8 8 cmcm 现有两动点 现有两动点P P Q Q分别从分别从O O C C同时出发 同时出发 P P在线段在线段 OAOA上沿上沿OAOA方向以每秒方向以每秒2 cmcm 的速度匀速运动 的速度匀速运动 Q Q在线段在线段COCO上沿上沿COCO方向以方向以 每秒每秒 1 1 cmcm 的速度匀速运动 设运动时间为的速度匀速运动 设运动时间为t t秒 秒 1 1 用 用t t的式子表示的式子表示 OPQOPQ的面积的面积S S 2 2 求证 四边形 求证 四边形OPBQOPBQ的面积是一个定值 并求出这个定值 的面积是一个定值 并求出这个定值 4 4 图 图 是一个边长为是一个边长为的正方形 的正方形 mn 小颖将小颖将 图图 中的阴影部分拼成图中的阴影部分拼成图 的形状 的形状 由图由图 和图和图 能验证的式子是 能验证的式子是 A A 22 4mnmnmn E
