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1、2017届陕西西安铁一中高三上学期三模数学（理）试题一、选择题1设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可知，所以，故选A.【考点】集合的运算.2已知方程有实根，且，则复数等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由是方程的根可得，所以，解得，所以，故选A.【考点】1、一元二次方程的根；2、复数相等的充要条件.3下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”.B若向量满足 ，则与的夹角为钝角.C若，则.D命题“为真”是命题“为真” 的必要条件.【答案】D【解析】试题分析：“”的否定是“”；若向量满足 ，则与的夹角为钝角或；若，则当时为假
2、命题；故选D. 【考点】命题的真假判断.4已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：根据函数图象分析可知，函数在上单调递增，图象过点且函数值不等于，符合条件的解析式为B.【考点】函数图象.5在中，为边的三等分点，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A.【考点】1、向量的线性运算；2、向量的数量积运算.6阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，时，均执行空白矩形框中的语句，综合分析，若输出的是，则应填入C.【考点】程序框图.7
3、已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：圆化为标准方程，问题转化为圆心到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，解得，所以双曲线的离心率为，故选D.【考点】1、直线与圆；2、双曲线的几何性质.8若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数向右平移个单位后得到的解析式为，由于所得图象关于轴对称，所以有，所以，当时，故选A.【考点】1、三角函数图象及性质；2、诱导公式.9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【
4、解析】试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，为斜边的中点，又底面，根据主视图的高为，所以，则点到三棱锥四个顶点的距离都相等，所以为三棱锥外接球的球心，外接球半径，所以表面积为，故选B.【考点】三棱锥的外接球.【思路点晴】本题通过三视图考查三棱锥的外接球表面积，首先根据三视图画出直观图，确定三棱锥中点、线、面的位置关系，然后找到三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，从而计算得到外接球的表面积.本题主要考查学生将平面几何图形转化为空间几何图形的能力，考查空间想象能力.10若，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：原式，所以，根据诱导公式，故选C.【考
5、点】1、三角恒等变换；2、诱导公式.11如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C.（1,2） D.（2,3）【答案】B【解析】试题分析：由函数图象可知，即，函数，所以零点所在的一个区间为，故选B.【考点】1、二次函数；2、函数的零点；3、函数图象.【思路点晴】本题主要考查函数图象及函数零点.零点定理：设函数在闭区间上连续，且与 异号（即），那么函数在开区间内至少一个零点，即至少有一点（）使.解决函数零点问题，可以运用数形结合思想、转化思想、函数方程思想.12已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（ ）A.（） B.（）
6、C. D.【答案】B【解析】试题分析：构造函数，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即；再构造函数，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以，故选B.【考点】1、函数与导数；2、构造函数.【方法点晴】本题重点考查导数解决函数单调性，另外，本题考查导数中构造函数一类问题，根据题中条件及选项的提示性，构造合理的函数，从而利用研究所构造的函数的单调性，可以求出需要的取值范围.构造函数法在高考解导数和数列问题中的广泛应用，考查学生的转化思想，考查学生分析问题、解决问题的能力.二、填空题13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：
7、今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 .【答案】【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人.【考点】等差数列.14已知数列满足，且，则 .【答案】【解析】试题分析：由已知得，即，所以，则数列是以为公比的等比数列，则，所以.【考点】等比数列.15已知，则展开式中的常数项为 .【答案】【解析】试题分析：根
8、据定积分的几何意义可知，所以，根据二项式定理可知，展开式中的第项为常数项，.【考点】1、定积分；2、二项式定理.【方法点晴】本题先考查定积分的几何意义，计算定积分时，除了寻找被积函数的原函数来解题，还要想到可以运用定积分的几何意义来求值，即转化成相关图形的面积.另外本题还考查二项式定理，重点是准确写出二项式定理的通项公式，特别需要注意的是展开式是第项.16设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数等价于，这里表示直线在轴上的截距，则，则.【考点】简单的线性规划.【方法点晴】线性规划问题的难点表现在三个方面：
9、一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求.借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在轴上的截距与的最值之间的关系；以数学语言表述运用数形结合得到求解线性规划问题的过程.三、解答题17已知向量，向量，函数.（I）求单调递减区间；（II）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和的面积.【答案】（I）；（II），.【解析】试题分析：（I）根据已知向量的坐标表示出，再根据数量积的坐标运算可以得到，然后根据二倍角公式化简整理得到正弦型函数，令，解出的范围即为函数的递减区间；（II）当时，所以，因此，此时，根据余弦定理可以求出
10、，再根据可得面积.试题解析：（I） 3分由得所以的单调递减区间为 5分（II）由（I）知 ： 时，由正弦函数图象可知，当时取得最大值3. 7分所以 8分由余弦定理，得 10分. 12分【考点】1、向量运算的坐标表示；2、三角恒等变换；3、余弦定理；4、三角形面积公式.18甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.（I）求乙得分的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.【答案】（1）分布列见解
11、析，数学期望；（2）.【解析】试题分析：（I）根据题意分析可知，乙可能答对的题数为，则相应得分分别为，乙的得分情况服从超几何分布，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望；（II）甲至少得分的概率为，乙至少得分的概率为，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率为.试题解析：（I）设乙答题所得分数为，则的可能取值为-15,0,15,30 1分； ； . 4分乙得分的分布列如下： 5分. 6分（II）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则， 8分. 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率. 12分【考点】1、超几何分布；2、离散型随机变量分布列及数学期望；3、独立事件概率.19一
12、个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由直观图及三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，证明即可；（II）求平面的法向量，平面的法向量，然后计算出的值，通过观察图形确定二面角的余弦值与关系即可.试题解析：（I）证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中，且 1分因此两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 2分则由已知可得：，故， 3分即 4分即,而平面，平面，平面.6分（II）解：设是平面的一个法向量，则，令，可得，2分由已知可得平面，是平面的一个法向量，10分设二面角的平面角为，则有：，所求二面角的余弦值是.12分【考点】1、空间中的平行、垂直关系；2、空间向量求二面角.20已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，求证：三点
