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1、-范文最新推荐- 光波导二维与三维FDTD建模 摘要一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通信工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生等领域，并深人到人们的日常生活中。今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用，已成为人类社会现代化的标志之一。有限差分法（FDTD）是仿真光子器件最有力的算法之一。本课题首先总结计算电磁学的发展，然后说明FDTD算法的原理和特点，编写了FDTD程序；结合具体光子器件计算，进行FDTD仿真，并得出了结果。8797关键词 计算电磁学，FDTD，边界条件毕业设计说明书（论文）外文摘要TitleFi
2、nite-Difference Time-Domain modeling for two and three dimensional optical waveguideAbstractMore than a century, the modern electronic technology developed by electromagnetism has been applied in the multidisciplinary field of electrical engineering, electronic engineering, communications engineerin
3、g, and computer technology. Electromagnetic theory has been widely used in the fields of defense, industrial, agricultural, medical, health, and deep into peoples daily lives. Today, research and its extensive use of electromagnetic field problems, has become one of the hallmarks of modern human soc
4、iety. Meanwhile, Finite-difference time-domain (FDTD) method has been the most useful simulation tool for optical waveguide. This thesis first to sum up the development of computational electromagnetics, and then explain the principles and characteristics of the FDTD algorithm. We developed a house-
5、in FDTD code using Visual C+. Two kinds of optical devices, such as optical waveguide and microring, have been simulated by FDTD. Finally, the conclusion has been drawn in the end of this thesis. 图1.1电磁问题数值模型中计算方法计算电磁学的形成以电子计算机的应用为主要标志，并以数学方法的研究成果为基础。虽然，作为一门新兴学科，计算电磁学可以看作是数学方法、电磁理论和计算机技术相结合的产物，随着计算电
6、磁学的不断发展，原来很多不能解决的复杂电磁问题均获得满意精度的数值解。图1.1所示的各种电磁场数值计算方法，它们之间存在着非常深刻的内在联系，主要表现在两个方面：一方面，往往是几种方法相互结合，发挥各自的优势，产生一种具有特色的新方法，另一方面，某些方法在一定条件下可以相互转换，表现出相互包含的特点。电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利里茨（RayleighRitz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。例如：用加权余量法的点匹配法或伽辽金法求解
7、积分方程就形成了矩量法；用瑞利里茨法解变分方程或用伽辽金法求解波动方程就形成有限元法；而将差分法直接用于时域麦克斯韦方程组并采用Yee 网格配置就是时域有限差分法。为了加速矩量法的计算，又引入了快速多极子法。用样的，利用小波正交基的特性，将其与矩量法相结合使矩阵稀疏化，也加速了矩量法的计算。另一方面，将小波正交基直接用于麦克斯韦方程组的场量展开，便构成了更广义的时域多分辨分析法；将伽辽金的加权余量法用于波动方程或麦克斯韦方程组中的空间变量，同时将差分法用于时间变量又形成了时域有限元法；类似地，将其用于积分方程则构成了时域积分方程法。图1.2数值计算方法分类1.2计算电磁学的应用 图1.3电磁学
8、的应用领域 隐身斗篷的运作秘诀就在于它能令微波的路径变弯。它的设计如果完美，那么穿着的人或它覆盖的建筑物和工业用地都会隐身。这种斗篷其实以数千块细小的“特异材料”片制成。这种人造纤维玻璃般的物料能控制光线。研究员透过一系列复杂的计算辅助，把这些“特异材料”片排列成可以“抓取”微波和令它们的路径变弯。这种五十点八厘米乘以十厘米大、不足二点五厘米高、仿如一块浴垫的斗篷，在罩着物件时能令微波弹离表面射向镜面。斗篷能如水绕过鹅卵石而流般“愚弄”光波绕过一个物件。在正常情况下，光一照到物件，光就会弹离物件的表
9、面，照射到肉眼去，从而令物件可见。而光的偏斜能令观者看透物件后方，因而令物件隐形。图a.隐身衣的仿真结构图b.基于FDTD 仿真的隐身效果图1.61.3 电磁场数值方法的分类经过众多科学家30多年的不懈努力，计算电磁学已经有了全新的面貌。一方面，计算电磁学中的各种方法建立在现代数学的雄厚基础之上，并用泛函分析和算子理论统一描述，进而将现代数学的一些研究成果迅速引用到计算电磁学中。小波分析方法的应用就是一个突出的例证。另一方面，计算机软硬件的高速发展为计算电磁学提供了更优越的技术基础。除了存储量大大增加和计算速度大大加快之外，多种软件可以实现网格的自动剖分、形成及计算结果的可视化处理，尤其是并行
10、计算机的发展直接推动各种并行算法的研究，克服了已有算法本身存在的一些问题，进一步提高了计算效率。在以上各方面推动力的作用下，计算电磁学正向着高精度、高速度和高效能的目标迅速地发展，这正是计算电磁学所展现的巨大活力。 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程），最后借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。应用。图 1.8有限元法基本思想有限元的应用：新型单元的研究，例如：面向特性材料（如复合材料）的单元位移模式研究、面向几何设计的新型单元（如超单元）的研究，以及，面向物理问题的有限元建模：
11、如有限元建模专家系统、决策支持系统、网格划分算法等。1.3.2矩量法矩量法是求解电磁场边界值问题中一种行之有效的数值方法。它所做的工作是将积分方程化为差分方程,或将积分方程中积分化为有限求和,从而建立代数方程组,故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组。所以,在矩量法求解代数方程组过程中,矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少,在很大程度上影响了计算的速度。如何尽可能的减少矩阵存储量,成为加速矩量法计算的关键。在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的
12、范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等。1.3.3时域有限差分方法时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依
13、赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 1.3.4复射线方法复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律。复射线方法是包括复射线追踪、复
14、射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束射线束（Bundle of rays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定
15、的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。1.3.5 几种方法的比较和进展将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是9。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难。网格剖分与
