《学生版-高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题知识分享》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学生版-高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题知识分享(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修2直线与圆的位置关系【一】、圆的定义及其方程(1)圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点叫做圆心,定长就是半径;(圆心是定位条件,半径是定型条件)(2)圆的标准方程: ;圆心,半径为;圆的一般方程:;圆心 ,半径为 ;【二】、点与圆的位置关系(仅以标准方程为例,其他形式,则可化为标准式后按同样方法处理)设与圆;若到圆心之距为;在在圆外 ;在在圆内 ; 在在圆上 ;【三】、直线与圆的位置关系:设直线和圆,圆心到直线之距为,由直线和圆联立方程组消去(或)后,所得一元二次方程的判别式为,则它们的位置关系如下:相离 ;相切 ;相交 ;注意:这里用与的关系来判定,称
2、为几何法,只有对圆才实用,也是最简便的方法;利用判定称为代数法,对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】、两圆的位置关系:(1)代数法:解两个圆的方程所组成的二元二次方程组;若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,两圆相离。(2)几何法:设圆的半径为,圆的半径为两圆外离 ;两圆外切 ;两圆相交 ;两圆内切 两圆内含 ;(五)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直线L:Ax+By+C=01位置关系的判定:判定方法1:联立方程组 得到关于x(或y)的方程(1)0相交;(2)=0相切;(3)0相离。判定方法2:若圆心(a,b)到
3、直线L的距离为d(1)dr相离。例1、判断直线L:(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O:x2+y2=9的位置关系。例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值1切线问题:例3:(1)已知点P(x0,y0)是圆C:x2+y2=r2上一点,求过点P的圆C的切线方程;(x0x+y0y=r2)例4、求过下列各点的圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程:(1) ; (2) B(4,5) (2)已知圆O:x2+y2=16,求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。注:(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法,但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(
4、2)过圆外一点向圆引切线,应有两条;过圆上一点作圆的切线,只有一条。例6、从直线L:2x-y+10=0上一点做圆O:x2+y2=4的切线,切点为A、B,求四边形PAOB面积的最小值。例7、(切点弦)过圆外一点P(a,b)做圆O:x2+y2=r2的切线,切点为A、B,求直线AB的方程。2、弦长问题例8、(1)若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,求直线AB的方程。(2)若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹。 (3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹。精选习题:1在直角坐标系中
5、,直线的倾斜角是()ABCD2直线同时要经过第一第二第四象限,则应满足( )ABCD3直线与圆的位置关系是( )A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4过两点的直线在x轴上的截距是()ABCD25.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是_A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点,则线段的垂直平分线的方程是( )A B C D7若三点共线 则的值为() 8直线在轴上的截距是( )ABCD9直线,当变动时,所有直线都通过定点( )A B C D10直线与的位置关系是( )A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关11直线与平行,则它们之间的距离为(
6、)A B C D 12、若直线的倾斜角为,则( )A、 B、 C、 D、不存在13经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )A B C D14(安徽文)直线与圆没有公共点,则的取值范围是 ( )A B C D15、经过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有( ) A、1条 B、2条 C、3条 D、4条16、方程表示的图形是( ) A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是 A、 若直线与的斜率相等,则; B、若直线,则与的斜率相等;C、若一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则它们一定相交; D、若直线与的斜率都不存在
7、,则8动点在圆 上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是( )ABCD19.直线l过点A(0,2)且与半圆C:(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点,则直线l的斜率的范围是_20已知点在直线上,则的最小值为 21、m为任意实数时,直线(m1)x(2m1)ym5必过定点 。22.若圆x2+y2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0距离的最大值是4,求k23.一个圆经过点P(2,-1)和直线x-y=1相切,且圆心在y=-2x上,求它的方程。24.已知点P是圆x2+y2=4上一动点,定点Q(4,0),求线段PQ中点的轨迹方程。25已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线 的方程版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!1,侵权必究 联系QQ68843242 1,版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!版 权 所 有,侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页,如不需要请删除!谢谢!如有侵权,请联系68843242删除!侵权必究 联系QQ68843242 1