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1、历年真题精选 专题一 等差数列与等比数列 1 已知 n a是公差为 1 的等差数列 n S为 n a的前n项和 若 84 4SS 则 10 a B A 17 2 B 19 2 C 10 D 12 2 在等差数列 an 中 若 a2 4 a4 2 则 a6 B A 1B 0C 1D 6 3 设 n S 为等差数列 n a 的前n项和 若 1 1a 公差 2d 2 24 kk SS 则k D A 8B 7C 6D 5 4 在等差数列 n a中 5 1 42 aa 则 n a的前 5 项和 5 S B A 7B 15C 20D 25 5 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S3 a2 10a1 a
2、5 9 则a1 C A 1 3 B 1 3 C 1 9 D 1 9 6 已知等差数列 an 满足 a3 13 a13 33 则数列 an 的公差为多少 B A 1B 2C 3D 4 7 已知等差数列 an a1 a7 a13 4 则 a2 a12的值为 B A 4 3 B 8 3 C 2D 4 8 已知 Sn表示等差数列 an 的前 n 项和 且 1 5 3 7 a a 那么 5 20 s s B A 1 9 B 1 10 C 1 8 D 1 3 9 已知等比数列 an 中 a1 a2 1 a4 a5 8 则公比 q B A 2B 2C 1 2 D 1 2 10 已知等差数列 an 的前n项和
3、为Sn 满足 a13 S13 13 则 a1 D A 14B 13C 12D 11 11 已知正项数列 an 中 a1 1a2 2 2 2 n a 2 1 2 n a 2 1 2 n a n 2 则 6 a等于 D A16B 8C 2 2D 4 12 若数列 an 满足 a1 15 且 1 3 n a 3 n a 2 则使 k a 1k a 0 的 k 的值为 D A 22B 21C 24D 23 13 已知函数 f x 2x 等差数列 an 的公差为 2 若 246810 f 4aaaaa 则 f 1 a f 2 a f 3 a f 10 a B A 0B 6 2 C 2 2 D 4 14
4、已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则 a4a5a6 A A5 2B 7C 6D 4 2 15 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 1 2 nn Sa 则 n S D A 1 2n B 1 3 2 n C 1 2 3 n D 1 1 2n 16 已知 n a为等比数列 下面结论中正确的是 B A 132 2aaa B 222 132 2aaa C 若 13 aa 则 12 aa D 若 31 aa 则 42 aa 17 已知 n a为等比数列 47 2aa 56 8a a 则 110 aa D A 7B 5C D 18 设 S n是公差为 d
5、 d 0 的无穷等差数列 an 的前 n 项和 则下列命题错误 的是 C A 若 d 0 则数列 Sn 有最大项 B 若数列 Sn 有最大项 则 d0 D 若对任意的 n N 均有 Sn 0 则数列 Sn 是递增数列 19 已知等差数列 n a的前n项和为 55 5 15 n SaS 则数列 1 1 nn a a 的前 100 项和为 A A 100 101 B 99 101 C 99 100 D 101 100 20 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 1m S 2 m S 0 1m S 3 则m C A 3B 4C 5D 6 21 下面是关于公差0d 的等差数列 an 的四个命题 D
6、 1 n pa数列是递增数列 2 n pna数列是递增数列 3 n a p n 数列是递增数列 4 3 n pand 数列是递增数列 其中的真命题为 A 12 p p B 34 pp C 23 pp D 14 p p 22 设 n a是等差数列 下列结论中正确的是 C A 若 12 0aa 则 23 0aa B 若 13 0aa 则 12 0aa C 若 12 0aa 则 213 aa a D 若 1 0a 则 2123 0aaaa 23 已知 n a是等差数列 公差d不为零 前n项和是 n S 若 348 a a a成等 比数列 则 B A 1 0 0 n a ddS B 1 0 0 n a
7、 ddS C 1 0 0 n a ddS D 1 0 0 n a ddS 二 填空题 1 已知 n a为等差数列 n S为其前n项和 若 1 6a 35 0aa 则 6 S 6 2 数列 n a满足 1 1 21 n nn aan 则 n a的前60项和为 1830 3 已知等比数列 n a为递增数列 且 2 51021 2 5 nnn aaaaa 则数列的通项公式 n a 2n 4 2012 年高考 江西理 设数列 nn ab都是等差数列 若 1133 7 21abab 则 55 ab 35 5 北京理 11 在等比数列 an 中 1 a 1 2 4 a 4 则公比 q 1 2 12 n a
8、aa 2 1 2 1 n 6 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S10 0 S15 25 则 nSn的最小值为 49 7 数列 n a是等差数列 若 135 1 3 5aaa 构成公比为q的等比数列 则q 8 若等差数列 n a满足 789 0aaa 710 0aa 则当n 时 n a的前n 项和最大 9 数列 n a满足1 1 a 且1 1 naa nn Nn 则数列 1 n a 的前 10 项和为 20 11 10 设 n S是数列 n a的前 n 项和 且 1 1a 11nnn aS S 则 n S 1 n 11 设等比数列 n a满足 a1 a3 10 a2 a4 5 则
9、a1a2an的最大值为64 1 公式法 1 已知各项都为正数的数列 n a满足 1 1a 2 11 21 20 nnnn aaaa I 求 23 a a II 求 n a的通项公式 2 本 小 题 满 分 12 分 已 知 n a是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 数 列 n b满 足 1211 1 3 n nnn bba bbnb 1 I 求 n a的通项公式 II 求 n b的前 n 项和 3 设数列 n a 的前n项和 1 2 nn Saa 且 123 1 a aa 成等差数列 1 求数列 n a 的通项公式 2 记数列 1 n a 的前 n 项和 n T 求得 1 1 1000 n
10、 T 成立的 n 的最小值 答案 1 2n n a 2 10 4 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 21 n a nN 1 求数列 n a的通项公式 2 记 nn ban nN 求数列 n b的前 n 项和 n T 5 已知数列 n a的前 n 项和 2 38 n Snn n b是等差数列 且 1nnn abb I 求数列 n b的通项公式 II 令 1 1 2 n n n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 n T 2 裂项相消 1 本小题满分 12 分 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 1 10a 2 a为整数 且 4n SS I 求 n a的通项公式
11、II 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前 n 项和 n T 12 1111111111 3710471031333 1031010 103 nn n Tbbb nnnn 2 15KB1L 本小题满分 12 分 n S为数列 n a 的前 n 项和 已知 n a 0 2 2 nn aa 43 n S 求 n a 的通项公式 设 求数列 的前 n 项和 答案 21n 11 646n 3 正项数列 n a的前 n 项和 满足 222 1 0 nn SnnSnn 1 求数列 n a 的通项公式 2 令 22 1 2 n n n b na 数列 的前 n 项和为 n T 证明 对于任意
12、的 nN 都 有 n T 5 64 答案 22 1 2 n n n b na 22 111 16 2 nn 4 已知等比数列 n a 的各项均为正数 且 2 12326 231 9aaaa a I 求数列 n a 的通项公式 II 设 31323 logloglog nn baaa 求数列 1 n b 的前 n 项和 3 构造数列 1 本小题满分 12 分 已 知 首 项 都 是1的 两 个 数 列 满 足 1 令 求数列的通项公式 2 若 求数列的前 n 项和 2 已知数列满足 1 1a 1 1 21 n n n a a a 2nNn 数列 n b满足关系 式 n b 1 n a n a n
13、N 1 求证 数列 n b为等差数列 2 求数列 n a的通项公式 3 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且 n S 11 2 2 n annNa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 3 1 n n n bnN Sn 的前n项和为 n T 证明 6 n T 4 2013GD 设数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 1 1a 2 1 212 33 n n S ann n nN 1 求 2 a的值 2 求数列 n a的通项公式 2 n an 3 证明 对一切正整数n 有 12 1117 4 n aaa 4 错位相减法 1 本小题满分 13 分 已知 n a是各项均为正数的等比数列
14、n b是等差数列 且 11233 1 2abbba 52 37ab I 求 n a和 n b的通项公式 II 设 nnn ca b nN 求数列 n c的前 n 项和 2 本 题 满 分 15 分 已 知 数 列和满 足 1 求与 2 记数列的前 n 项和为 求 答案 1 2 3 本小题满分 12 分 设等差数列 n a的公差为d 前n项和为 n S 等比数列 n b的公比为q 已知 11 ba 2 2b qd 10 100S 求数列 n a n b的通项公式 当1d 时 记 n n n a c b 求数列 n c的前n项和 n T 答案 1 21 2 n n n an b 或 1 1 279
15、 9 2 9 9 n n n an b 1 23 6 2n n 4 本小题满分 12 分 设数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 n S 3n 3 I 求 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 3 log nnn a ba 求 n b的前 n 项和 n T 答案 I 1 3 1 3 1 n n n a n II 1363 124 3 n n n T 5 SD 本小题满分 12 分 设数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 n S 3n 3 I 求 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 3 log nnn a ba 求 n b的前 n 项和 n T 答案 I 1 3
16、 1 3 1 n n n a n II 1363 124 3 n n n T 6 HBW2015 本小题满分 12 分 设等差数列 n a的公差为 d 前 n 项和为 n S 等比数列 n b的公比为 q 已知 11 ba 2 2b qd 10 100S 求数列 n a n b的通项公式 当1d 时 记 n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 n T 答案 1 21 2 n n n an b 或 1 1 279 9 2 9 9 n n n an b 1 23 6 2 n n n T 5 放缩法的简单应用 1 2015ANHL 本小题满分 12 分 设 nN n x是曲线 22 1 n yx 在点 1 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标 求数列 n x的通项公式 记 222 1321nn Tx xx 证明 1 4 n T n 答案 1 1 n n x n 2 1 4 n T n 多种方法的精彩解读 2 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 a 1 1 31 nn aa 证明 1 2 n a 是等比数列 并求 n a的通项公式 证明 12 3111 2 n aaa
