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1、三角齐次式的解法举例历经多次高考改革，三角变换始终是高中数学教学与考试的重点。其中，关于sinx、cosx的三角齐次式的命题多次出现在近年的高考试题中，通过对这类题型的研究，我们不难发现此类题型的一般解题规律：【1】直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。根据所给的条件和结论中式子的结构特征，大致归类如下：1 “分式型”三角齐次式：分子分母中的各项均为的齐次式例1（04年天津）已知，（1）求的值；（2）求的值.分析：由已知条件，不难求出。题中，倍角当作是关于的2次齐次式；当作是关于的2次齐次式；常数均可看作是关于的2次齐次式。则原式可化为，分子分母均为的二
2、次齐次式，只需分子分母同时除以，即可转化为含的式子。略解： 由，得.故【2】说明 在三角函数式中，、常数均可看作是关于的2次齐次式。2 整式型三角齐次式：整式中的各项均为的齐次式例2【04湖南改编】 已知，求的值。分析：是关于的2次齐次式，为了将它转化成含的式子，只需，同例2即可求解。解略。【3】说明 整式型三角齐次式通过除以常数1，可化为分式型三角函数式。3 “隐性”型三角齐次式：解决三角齐次式问题通常需要已知正切的值，且将所要求的式子通常化为含的齐次式，但在很多情况下这些条件并未直接给出来，这就需要我们通过对已知条件和结论进行转化，使得解题所需条件更加“显化”。（1） 条件“隐性”型例3（
3、06安徽文）已知（）求的值；（）求的值 分析：本题虽未直接给出的值，但通过已知，易求得，条件立刻“显现” ！而中分子分母显然是含的齐次式！（2）结论“隐性”型例4【04年福建改编】已知，求的值。分析：在中函数名称出现“不和谐”的，但只需转化为，含的齐次式特征立刻“显现” ！三角齐次式解题规律性较强，在实际的考试中往往会出现各种或条件“隐性”型或结论“隐性”型三角齐次式，但只要我们把握住本文中【1】【2】【3】这几条规律，解题思路往往会变得更加清晰！附录部分近年高考三角齐次式解题的考题：1【旧教材推导万能公式】若为锐角，且，求的值。分析：同理，此过程即为万能公式的推导过程。2（06天津文）已知求和的值 3.（06安徽文）已知（）求的值；（）求的值 4. （06北京文已知tan=2，求（1）tan（）的值 （2）的值5. （06安徽理）已知（）求的值；（）求的值 6( 04湖南 ) 已知，求的值.3
