《统计学()第九章 多元相关与回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学()第九章 多元相关与回归分析（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章多元线性回归 9 1多元线性回归模型9 2回归方程的拟合优度9 3显著性检验9 4非线性回归 学习目标 1 回归模型 回归方程 估计的回归方程2 回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测非线性回归用SPSSExcel进行回归分析 9 1多元线性回归模型 9 1 1多元回归模型与回归方程9 1 2估计的多元回归方程9 1 3参数的最小二乘估计 多元回归模型与回归方程 多元回归模型 multipleregressionmodel 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1 x2 xp和误差项 的方程 称为多元回归模型涉及p个自变量的多元回归
2、模型可表示为 b0 b1 b2 bp是参数 是被称为误差项的随机变量y是x1 x2 xp的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性 多元回归模型 基本假定 误差项 是一个期望值为0的随机变量 即E 0对于自变量x1 x2 xp的所有值 的方差 2都相同误差项 是一个服从正态分布的随机变量 即 N 0 2 且相互独立 多元回归方程 multipleregressionequation 描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1 x2 xp的方程多元线性回归方程的形式为E y 0 1x1 2x2 pxp b1 b2 bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变
3、 当xi每变动一个单位时 y的平均变动值 估计的多元回归方程 估计的多元回归的方程 estimatedmultipleregressionequation 用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得 是估计值是y的估计值 参数的最小二乘估计 参数的最小二乘法 求解各回归参数的标准方程如下 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 即 参数的最小二乘法 例题分析 例 一家大型商业银行在多个地区设有分行 为弄清楚不良贷款形成的原因 抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 试建立不良贷款y与贷款余额x1 累计应收贷款x2 贷款项目个数x3和固定资产投资额
4、x4的线性回归方程 并解释各回归系数的含义 用Excel进行回归 9 2回归方程的拟合优度 9 2 1多重判定系数9 2 2估计标准误差 多重判定系数 多重判定系数 multiplecoefficientofdetermination 回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中 能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数 adjustedmultiplecoefficientofdetermination 用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2 估计标准误差Sy 对误差项 的标准差 的一个估计值衡量多元回归方
5、程的拟合优度计算公式为 9 3显著性检验 9 3 1线性关系检验9 3 2回归系数检验和推断 线性关系检验 线性关系检验 检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著 也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和 SSR 同剩余离差平方和 SSE 加以比较 应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的 因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著 因变量与自变量之间不存在线性关系 线性关系检验 提出假设H0 1 2 p 0线性关系不显著H1 1 2 p至少有一个不等于0 2 计算检验统计量F 确定显著性水平 和分子自由度p 分母自由度n p 1找出临界值F 4 作出决策 若F F 拒绝
6、H0 回归系数检验和推断 回归系数的检验 步骤 提出假设H0 bi 0 自变量xi与因变量y没有线性关系 H1 bi 0 自变量xi与因变量y有线性关系 计算检验的统计量t 确定显著性水平 并进行决策 t t 拒绝H0 t t 不能拒绝H0 回归系数的推断 置信区间 回归系数在1 置信水平下的置信区间为 回归系数的抽样标准差 9 4非线性回归 9 4 1双曲线9 4 2幂函数曲线9 4 3对数曲线 非线性回归 1 因变量y与x之间不是线性关系2 可通过变量代换转换成线性关系用最小二乘法求出参数的估计值并非所有的非线性模型都可以化为线性模型 双曲线 基本形式 线性化方法令 y 1 y x 1 x
7、 则有y x 图像 幂函数曲线 基本形式 线性化方法两端取对数得 lgy lg lgx令 y lgy x lgx 则y lg x 图像 对数曲线 基本形式 线性化方法x lnx 则有y x 图像 指数曲线 基本形式 线性化方法两端取对数得 lny ln x令 y lny 则有y ln x图像 S型曲线 基本形式 线性化方法令 y 1 y x e x 则有y x图像 非线性回归 例题分析 例 一种商品的需求量与其价格有一定的关系 现对一定时期内的商品价格x与需求量y进行观察 取得的样本数据如表11 16 试判断商品价格与需求量之间回归函数的类型 并求需求量对价格的回归方程 非线性回归 例题分析
8、价格与需求量的散点图 非线性回归 例题分析 用双曲线模型 按线性回归的方法求解 和 得 SPSS中可以进行的曲线回归包括 曲线回归的计算机实现 Spss analyze regression curveestimation Eviews quick estimateequation 例题 我国1978 2002年人均GDP数据 1978年不变价 试建立人均GDP与时间之间的回归方程 1 画出散点图 2 计算相关系数 3 进行回归 3 进行回归 4 精细比较 1 二次曲线 决定系数 2 三次曲线 决定系数 4 精细比较 1 二次曲线 F检验 2 三次曲线 F检验 4 精细比较 1 二次曲线 回归系数 2 三次曲线 回归系数 例题 根据徐州市地区实际总产值与总人口数 试建立总人口数对时间的回归方程 地区实际总产值对总人口数的回归方程 预测2006年 2007年徐州市的总人口数以及地区实际总产值 数据文件为 徐州市地区产值与人口数量时间序列 xls 1 进行回归 1 总人口数对时间的回归方程 进行回归 2 地区实际总产值对时间的回归方程 进行回归 3 地区实际总产值对地区总人口的回归方程 2 进行预测 本章小结 变量间关系的度量回归模型 回归方程与估计的回归方程回归直线的拟合优度回归分析中的显著性检验用ExcelSPSS进行回归分析 结束 THANKS
