《四年级奥数讲义学子教案库升年级暑期—提高教师.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数讲义学子教案库升年级暑期—提高教师.doc（144页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录编写说明 ： （2）第一讲：速算与巧算 （3）第二讲：周期性问题 （13）第三讲：行程问题 （22）第四讲：流水行船问题 （30）第五讲：巧求周长和面积 （38）第六讲：等差数列 （46）第七讲：应用问题综合强化 （56）第八讲：期中考试 （65）第九讲：奇偶分析法 （68）第十讲：染色与操作问题 （77）第十一讲：数阵图与数字谜 （87）第十二讲：排列组合 （99）第十三讲：逻辑推理 （110）第十四讲：最大与最小 （123）第十五讲：期末考试 （132） 亲爱的教师： 您好！ 在这炎炎夏日，非常感谢您能抵御烈日来到我们为孩子们带 来一堂堂精彩的奥数课程！真心希望我为您编写的讲义能够帮
2、助您在课 堂上有更加精彩的讲解！为了能使您充分利用好讲义的每一块资源，我 将自己的一些想法与您交流：（1） 考虑到一部分教师从六年级回来带4升5的课程，对之前的课程设置不太了解，所以每一讲开篇的“编写说明”中对孩子之前相应章节的学习给与了简要介绍，同时帮助刚学习奥数的孩子明确缺漏的知识！（2） “你还记得吗”、例题之后的【前铺】 、【巩固】 、【拓展】 、以及“附加题目”在学生版都没有，这些题目主要帮助教师来调控课堂，讲解出比较系统的知识.（3） 例题的设置是按照一定的逻辑顺序安排的，您也可根据自己的想法讲解.（4） 为了保证您的讲课效果，请您注意“精讲”题目的选择，对于其它相仿的类型只要点出
3、思路，具体解答可以让孩子们课下完成.（5） 对于每个班次我们可能都有比较难理解的题目，这是我们编写的一个思路，孩子在学习的过程中要提前接处一些知识，在以后的学习中通过不断反复巩固得到进一步提高.（6） 习题设置比春、秋季量少，只为减轻孩子们的作业量，对最基本的类型进行巩固.（7） 必要章节我们会为教师准备参用图，方便您讲解！（8） 编写中难免有疏漏之处，希望您能及时与我们联系，非常感谢您的帮助！反馈邮箱：xes_ , 联系电话：62161449 .（9） 在此我要特别感谢所有参加讲义修订的老师，谢谢你们在百忙之中的帮助！第一讲 速算与巧算 编写说明计算是一个学生学习数学的基石，几乎在每个学期我
4、们都要来学习计算的方法和技巧，在四年级春季第十一讲中，我们按照方法思路进行分类，给学生讲解了以下几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法.在暑假的讲义设置中我们以“复习回忆+在原有知识基础上的提高、新知识的学习”这样的模版进行讲解.作业设置在5道中等题量左右，减少暑假连续学习的压力，帮助孩子们更好的吸收所学的知识.在讲解讲义时，我们提倡教师在条件允许的情况下，尽可能的举一反三、整节课的讲解用一条或几条主线把它串起来，将题目的原由告诉孩子，帮助他踏实的学好每个知识点. 在讲义中，我们在现有条件下尽可能的帮助教师突现以上几点，希望我们编写者与讲解者能携手
5、共进，将我们“”的奥数教育推向新的高度！ 内容概述小朋友们，这节课我们又一同走进了“计算的海洋”，还记得四年级春季第十一讲的速算与巧算中学习到的内容吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆和几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 你还记得吗【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89分析：原式=（6.11
6、+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题) 8(3.1-2.85)12.5(1.622.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=80.2512.543.27=(81
7、2.5)(0.254)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）7分析：原式=（5+6+7+8+9）111117=511111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+2005-2006+2007 分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+2005+2007-2006=1+11003=1004 ，分组求和的思路. 巧用运算律 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论
8、吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1） 加法交换律：ab=ba（2） 加法结合律：(ab)c=a(bc)（3） 乘法交换律：ab=ba（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5） 分配律： a(bc)=abac （反过来就是提取公因数）（6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(bc)（7） 除法的性质：a(bc)=abc (ab) c=acbc (a-b) c=ac-bc和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小
9、相同的倍数，商不变. 【例1】 （04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415252-3.1415152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5(8.232.771)=34.510=345.（法2）：原式=3.1415（252-152）=3.1415（25+15）（25-15）=3.14154010=1256.6应用下面的平方差公式【回忆巩固】、代表任意数字，（）（），这个公式在数学上称为平方差公式。原数平方数原数平方数11121162561214417289131691832414196193611
10、5225【回忆巩固】用简便方法求292和822的值（此为春季所学内容）分析：求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如77=49对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，如右表，而2199的平方就不大熟悉了有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学们介绍一种方法凑整补零法所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数 292=2929=(29+1) (291)+1=3028+1=840+1=841822=8282=(82-2) (82+2)+22=8084+4=6724由上例看出，因为
11、29比30少l，所以给29“补”l，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”本例中，给一个29补1，就要给另一个29减l；给一个82减了2，就要给另一个82加上2最后，还要加上“移多补少”的数的平方【例2】 （06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.880.15+2650.0888+5.28.88+0.88820分析：原式=8.880.15+8.882.65+8.885.2+8.882=8.88（0.15+2.65+5.2+2）=8.8810=88.8根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数
12、缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.【巩固】计算 6.25 0.162640.06255.26.250.62520分析：原式=6.250.162.646.255.26.256.252=6.25(O.162.645.22)=62.5【巩固】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：85.427903.29-286.5790.329+79032.94.323分析：原式=790329（0.8542-0.2865+0.4323）=7903291=790329【拓展】（我爱数学夏令营）计算：6.258.2716+3.750.8278分析:原式=6.25168.27+3.750.88.27=8.27（6.2516+3.750.8）=8.27（100+3）=8.27100+8.273=851.81【例3】 （希望杯数学邀请赛初赛）计算7.8161.453.142.1841.697.816分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数。原式=7.816（1.451.69）3.142.184=7.8163.14 3.142.184=3.1410=31.4【例4】 （05我爱数学夏令营）计算：147.758.4+4.792+40
