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1、由RSA实现的具有数字签名功能的Hill密码体制学术?技术I电子商务由RSA实现的具有数字签名功肓i的Hill密码体制江西理工大学信息工程学院任金威李文锋摘要该文研究了一类矩阵的构造问题,对Hm密码体制实施了改进,实现了一种具有数字签名功能的瑚密码体制方案,给出了该方案的详细实现过程.改进后的嗍密码体制具有数字签名功能,能够述到一次一密的安全效果.关键词H密码体制数字签名矩阵逆问题一次一密随着互联网的普及,网络通信在人们的El常交往中扮演着越来越重要的角色,政治,经济,金融,商业和军事活动中,都利用网络通信.但是由于网络的特殊性,网络欺骗使得网络通信可靠性不够,第三者完全可以假冒信息的发送方给
2、接收方发送虚假信息.因此,人们需要发送方在发送信息时同时发送能够证明自己身份的信息,类似于手写签名或印章.这样一方面接收方可以确认信息的真伪,同时还可以解决双方对报文内容的争执.通过数字签名】,接收方可以对公正的第三方证明报文的真实性,且确认发送方的身份.同时,数字签名还能保证发送方事后不能根据自己的利益否认它所发送过的信息,而接收方也不能根据自己的利益来伪造报文和签名.这样就可以保证网络通信不会被假冒.数字签名主要通过加密算法进行,目前加密算法主要包括对称加密算法和非对称加密算法两类.公开密钥体制中最具代表性的算法是RSA算法,公开密钥体制能完成数字签名的要求.一基于RSA算法的数字签名方案
3、RSA算法是基于数论和分组的公开密码体制,是公开密钥密码体制中最优秀的加密算法之一.下面为RSA算法是一个既能用于加密又能用于数字签名的公开密钥算法,如图1所示.发信方首先用自身的私钥dA对报文进行数字签名,产生数字签名密文D(M),然后再用报文接收者B的公钥e对D(M)进行二次加密形成密文C=E(D(M),之后再发送给B.B收到密文后,先用自身的私钥d对其进行解密,再用A的公钥e核实数字签名(为了防止”ReblockingProblem”3】的发生,本文规定n<n).二有限域上矩阵的构造通过求解下列问题来构造矩阵:巳知五,ER.,墨和R+(i-1,?,r,r+3,n)以及ki和diR+
4、(i:r+1,r+2),求Xi和R+(i-r+1,r+2),difUkiER+(i-1,一,r,r+3,一,n),使得:(一.1D)x=0,(一)=0,这里,2r<n,n6,R表示所有正实数构成的集合,R为n维向量空间,矩阵A为三对角阵I-I,:,皇pEkl+2一0M000一七0A2+t33Mk3k3+.0M0000O00M00A000000OM+kllk_】+0一D-diag(d.,d,d.),口为矩阵对(A,D)的特征值,对应的特征向量分别为:=(x1,A,),y=1,A,Yx).研究上述问题知道:在已知条件下由变量X可计算出剩余未知数,从而构造出矩阵A和D.下面以r=2,n=6为例
5、,由x4可计算出问题的解:X3=(十七32)(十七.一3)一(I)kj=(以十七.一七)(x.一)一(2)Y=【k3y2+Yj(七3十七一f3)(七十一.)(十七.一)+(3)Ys=(k3y2十七)(十七一d3)(4)d2=ks【()一)(2一x3)一2一Y3)(一而),h2(Y2一Yt)一2(x2一而)】一(5)k2:【2一(x3)k3】(2一x1)一(6)dl=【(一xtY2)k21【(一A)xlM】一(7)kl:【l一(一2)2】x(8)dj:ks【(一)jY6)+(一Y5)(x5一)5(Y5一)一5(x5一)r(9)k6:【以X5+(x5)x5一】00)d6:【()七6】(6)(11)
6、现以n=6,r=2为例,将上述问题推广到有限域Fp有:已知/t,Fpxny,Fp,(:1,2,5,6)以及k;和d,ep0=3,4),求x;和y,eFp(F3,4)和七Fp,0=1,2,5,6):,在有限域F上构造一6X6三对角矩阵A,6X6对角矩阵D,向量X=(X1,x6T,Y=(y1,y6)满足下面的方程组:Ax;3.Dxmodp,Ay;,yroodp(12)对式(1)(12)进行modP运算,于是由x可计算出剩余未知数,此时,公式中x为x在模P下的逆,从而构造出矩阵A和D.电子商务I学术?技术们熟知的线性变换方法,是在Z,上进行的,即:设int>2为正整数,P=E=(Z,),且K=
7、定义在Z,上的mxm可逆矩阵:.对任意的密钥K,定义加密变换:E(x)=xKmod26,解密变换:D(x)=xK-.mod26.Hill密码体制在诸多文献中有详细介绍及算例,本文不再详叙.本文基于矩阵构造问题及其在有限域上的解的研究对Hl密码体制实施改进,实现了一种具有数字签名功能的Hill密码体制(RSAHil1).以下在假设收信方,发信方在通讯组织者安排下都已知计算式(1)(12)和相关已知量的前提下讨论加,解密算法及签名算法(RSA-Hfll算法):1加密及签名算法Step1:加密矩阵的生成通信双方根据前面的方法计算出各自的公开密钥及私有密钥,发信方随机选取关键变量x4,利用相关已知量在
8、modP运算下计算式(1)(11),可构造出矩阵A和D,视A为加密矩阵.Step2:加密若发信方欲将明文M发出od)验证:Ea(e)=(s)(mod);(mod)是否等于x4.因此,收信方可同时获得关键变量x及其签名文.Step2:解密矩阵的生成收信方利用x及相关已知量,在roodP运算下计算式(1)(11),由x可构造出矩阵A和D,A为加密矩阵,且求其逆A满足AA三EmodP.Step3:解密收信方将密文C解密得明文M=ACmodP.四,算倒三,一类新的具有数字签名功能的现假设收信方,发信方在通讯组织者安排下都已知计算Hill密码体制式(1)(发信方随I几选取x=5并秘密保存,在roodP运
9、算下利用x及已知相关量计算式(1)(11)得出结果并构造出加密矩阵:一12740000743486000086297900Arood9700799619000019225600005641和对角矩阵D;diag(33,3,2,7,24,10)rood97.Step2:发信方取pA=47,qA=59,eA=63,计算得nA=2773,(nA)=2668,dA=847.收信方选取pB=41,qB=97,eB=79,计算得nB=3977,(nB)=3840,dB=2479.Step3:若发信方欲将明文M发出,则计算密文C2三MAmodP三(66,48,59,49,69)mod71Step4:关键变量
10、x的签名运算签名:=();5847(rood2773);1937(mod2773)加密:q=EB(;(1937)”(rood3977)(2866)(rood3977)将(C.,C,)传送给收信方.2验证及解密过程Step1:收信方收到(C.,C)后,取出私有密钥dB,解密计算=(2);(2866)”(rood3977)1937(mod3977)验证计算x:=Ea(e);1937(rood2773)5(rood2773).明显地,因此收信方确信得到关键变量X及其签名文.Step2:收信方用x及已知相关变量计算式(1)(11)可构造出矩阵A,求其逆矩阵A.1Step3:收信方将密文C解密得明文M;
11、CA一mod尸;(28,48,26,31,4995)mod97算例说明基于矩阵广义特征逆问题实现的具有数字签名功能的Hill密码体制高效可行的,具有以下优点:(1)密钥通过协议计算动态产生.(2)密钥的保密管理简单化,只需要对两个私有密钥及关键变量进行保密管理.(3)可以做到数据加密的”一次一密”,增加了通信的安全性.(4)具有数字签名功能.(5)计算速度快.Hil1密码体制作为一种古典密码体制,它的缺点是显而易见的.RSA密码体制是迄今理论上最成熟和完善的公钥密码体制,是现代公钥密码体制的代表.但它存在一个明显的缺点,即加密效率非常低.本文就它们的特点在矩阵逆问题研究的成果上把两者有机的结合
12、起来,克服了它们各自的缺点,提出了一种新的混合密码体制.研究表明此密码体制能适应现代密码体制的需求.固参考文献【1】DouglsR.Stinson着冯登国译.密码学原理与实践【M】.电子工业出版社.2005.【2】蔡乐才主编,张仕斌副主编,郝文化主审.应用密码学【M】.中国电力出版社.2005.2.【5】赖溪松,韩亮,张真诚着张玉清,肖国镇改鳊.计算机密码学及其应用【M】.国防工业出版社.2001.7.【4】朱文余,孙奇.计算机应用密码基础【M】.北京:科学出版社.2000.【5】卢开澄.计算机密码学M.北京:清华大学出版社,2000年7月.【6】任忠保,顾健,朱兆国.基于矩阵的A安全性分析【
13、J】,高性能计算,2006,1.Unisys全面支持微软三大商务引擎U日前宣布,将全面支持即将帮助客户提高生产力并降低成本.当新”Micr0s0ft高级桌面部署计划首次推出的微软商务引擎Micr0S0ft产品上市,Unisys已做好全面准备,可(ADDP)”的旗舰会员.许多UnisysWindowsVLsta,2007MicrosoftOffice随时为其新老客户迁移至该系统中.顾问都已接受培训,并做好为客户部和ExchangeServer2007.UrliSys已成功Unisys支持其客户迁移到新系统署WindowsVista和2007Microsoft完成初期全球培训,并使用这些产品来的其中一个重要举措是成为Office的准备.-计.曼.!星茎兰三:一一.一428590483619428599483611428555483666428888483333422222488888444444444444-一.1摹.1-暑.暑OU】写,-.1O-Z
