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1、高二数学抽测(1)-排列组合、二项式定理、概率测试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作,则不同的选派方法有 ( )A、种 B、种 C、种 D、2以1,2,3,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数值的个数为 ( )A、64 B、56 C、53 D、513设,则S等于 ( )A、x4 B、x4+1 C、(x-2)4 D、x4+44学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名),由于时间上的冲突,甲、乙两位
2、同学都不能参加第1期培训,则不同的选派方式有 ( )A、6种 B、8种 C、10种 D、12种5甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作,每天1人,每人值班2天。如果甲同学不排周一,乙同学不排值周六,则可以排出不同的值班表有 ( )A、36种 B、42种 C、50种 D、72种6从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 ( )A、B、C、D、7(1-2x)7展开式中系数最大的项为 ( )A、第4项 B、第5项 C、第7项 D、第8项8事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的 ( )A.充分不必要条件; B.必要不充分条件;C.充分必要条件; D.既
3、不充分也不必要条件9设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 ( )A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/310若展开式中含有常数项,则n的最小值是 ( )A、4 B、3 C、12 D、1011将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是 ( )A、 B、 C、 D、 12四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有 ( )A 150种 B 147种 C 144种 D
4、141种二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13四封信投入3个不同的信箱,其不同的投信方法有 种 14若, 则n的值为 . 15若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在直线x+y=5下方的概率BAC是_16某城市的交通道路如图,从城市的东南角A到城市的西北角B,不经过十字道路维修处C,最近的走法种数有_。三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排成一个数列,问1230是这个数列的第几项?18、(本小题满分12分)在二项式的展
5、开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1) 求展开式的第四项;(2) 求展开式的常数项;(3) 求展开式中各项的系数和。19(本小题满分12分)从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率:(1)所取的4只鞋中恰好有2只是成双的;(2)所取的4只鞋中至少有2只是成双的本小题满分12分)袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的概率:(1)摸出2个或3个白球;(2)至少摸出1个白球;(3)至少摸出1个黑球.21(本小题满分12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项22、(本小题满分14分)设有编号为1,2,3
6、,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1) 只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2) 没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?柔石中学高二数学抽测(1)-排列组合、二项式定理、概率测试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案DCADBCBBAACD二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14. 7 15
7、. _ _ 16. _66 三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排成一个数列,问1230是这个数列的第几项?17解:分类讨论1)1位自然数有4个;2)2位自然数有9个,其中含零 “XO” 型有3个,不含零 “XX”型有;3)3位自然数有18个,即4)4位自然数中, “10xx”型有个11230共有4个由分类计数原理知,1230是此数列的第4+9+18+4=35项.18、(本小题满分12分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项;(
8、2)求展开式的常数项;(3)求展开式中各项的系数和。解:18、展开式的通项为,r=0,1,2,n 由已知:成等差数列 n=8 2分 (1) 4分 (2) 由 则r=4 8分(3)令x=1,各项系数和为 12分19(本小题满分12分)从5双不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率:(1)所取的4只鞋中恰好有2只是成双的;(2)所取的4只鞋中至少有2只是成双的解:基本事件总数是=210(1)恰有两只成双的取法是=1所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”,恰有两只成双的取法是=1只恰成两双的取法是=10所取的4只鞋中
9、至少有2只是成双的概率为本小题满分12分)袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的概率:(1)摸出2个或3个白球;(2)至少摸出1个白球;(3)至少摸出1个黑球.解:从8个球中任意摸出4个共有C种不同的结果.记从8个球中任取4个,其中恰有1个白球为事件A1,恰有2个白球为事件A2,3个白球为事件A3,4个白球为事件A4,恰有i个黑球为事件Bi,则:(1)摸出2个或3个白球的概率(2)至少摸出1个白球的概率P2=1P(B4)=10=1(3)至少摸出1个黑球概率P3=1P(A4)=121(本小题满分12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数
10、最大的项;系数的绝对值最大的项解:由题意,解得 的展开式中第6项的二项式系数最大,即设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项即22、(本小题满分14分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?解:22、(1)C52A54=1种) 4分(2)A55-1=119(种) 8分(3)满足的情形:第一类,五个球的编
11、号与盒子编号全同的放法:1种第二类,四个球的编号与盒子编号相同的放法:0种第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法:10种第四类,二个球的编号与盒子编号相同的放法:2C52= 满足条件的放法数为: 1+10+1(种) 14分柔石中学高二数学抽测(1)-排列组合、二项式定理、概率答题卷班级_学号_姓名_题号一二三17 18 19 21 22总分得分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. _ _ 14. _ _ 15. _ _ 16. _ _ 三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的自然数,把这些自然数从小到大排成一个数列,问1230是这个数列