《2018-2019学年重庆市区县高一(下)期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市区县高一(下)期末数学试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 13页 2018 2019 学年重庆市区县高一 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知向量 2 3 a r 4 bm r 若 a b r r 共线 则实数 m A 6B 8 3 C 8 3 D 6 2 5 分 已知a bR 若关于x的不等式 2 0 xaxb的解集为 1 3 则 ab A 7B 1C 1D 7 3 5 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 2 4S 4 16S 则 56 aa A 11B 16C 20D 28 4 5 分 某高中三个年级共有30
2、00 名学生 现采用分层抽样的方法从高一 高二 高三 年级的全体学生中抽取一个容量为30 的样本进行视力健康检查 若抽到的高一年级学生人 数与高二年级学生人数之比为3 2 抽到高三年级学生10 人 则该校高二年级学生人数为 A 600B 800C 1000D 1200 5 5 分 已知变量x y的取值如表 x 12345 y 1015304550 由散点图分析可知y与x线性相关 且求得回归直线的方程为 3ybx 据此可预测 当 8x时 y的值约为 A 63B 74C 85D 96 6 5 分 已知非零实数a b 满足 ab 则下列不等关系一定成立的是 A 11 ab B abab C 22 a
3、bD 3223 aaba bb 7 5 分 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c 若 4 A 5a 4c 则满足条件的ABC 的个数为 A 0B 1C 2D 无数多个 第2页 共 13页 8 5 分 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 若 3 3S 6 21S 则 1 a A 2B 1C 1D 2 9 5 分 某校统计了1000 名学生的数学期末考试成绩 已知这 1000 名学生的成绩均在50 分到 150 分之间 其频率分布直方图如图所示 则这1000 名学生中成绩在130 分以上的人 数为 A 10B 20C 40D 60 10 5 分 在ABC 中 角A B C 所
4、对的边分别为a b c 已知 22 cosabcB 则角 C 的大小为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 11 5 分 已知1a 0b 21ab 则 12 1ab 的最小值为 A 7 2 B 9 2 C 7D 9 12 5分 已知 R ABC所在平面内一点P满足 ABBCACCB APABAC ABBCACCB 则 BP CP uuu r uuu r A sin 2 sin 2 B C B cos 2 cos 2 B C C sin 2 sin 2 C B D cos 2 cos 2 C B 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 关于x的不等式 21 0
5、 x x 的解集为 14 5 分 甲 乙两人要到某地参加活动 他们都随机从火车 汽车 飞机三种交通工具 中选择一种 则他们选择相同交通工具的概率为 第3页 共 13页 15 5 分 当实数a变化时 点 2 1 P到直线 1 120laxya的距离的最大值为 16 5 分 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为 b c 若ABC 的面积为 3 cos 6 bcA 则 cossinB C 的最大值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 学生会6 名同学 其中4 名男同学2 名女同学 现要从中随机选出2 名代表发 言 求 1 A同学被选中的概率是多少 2 至少有1
6、 名女同学被选中的概率是多少 18 12 分 设等差数列 na的前n项和为nS 77S 2128aa 1 求 n a 2 设2 n a n b 求数列 n b的前n项和 n T 19 12 分 近年来 某地大力发展文化旅游创意产业创意维护一处古寨 几年来 经统计 古寨的使用年限x 年 和所支出的维护费用y 万元 的相关数据如图所示 根据以往资 料显示y对x呈线性相关关系 1 求出y关于x的回归直线方程 ybx a 2 试根据 1 中求出的回归方程 预测使用年限至少为几年时 维护费用将超过10 万 元 参考公式 对于一组数据 1 x 1 y 2 x 2 y n x n y 其回归方程 ybxa的
7、斜 率和截距的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 20 12 分 如图 在ABC 中 90ABC D为 AC 延长线上一点 且2 3AD 6BD 第4页 共 13页 1 sin 3 ADB 1 求AB的长度 2 求ABC 的面积 21 12 分 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点 1 3 A 3 4 B 边 AC 上的高线所在 的直线方程为2360 xy 边 BC 上的中线所在的直线方程为2370 xy 1 求点B到直线 AC 的距离 2 求ABC 的面积 22 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1 5 a 1 23
8、n n n n a a a 1 证明 数列 1 3 n n a 为等比数列 2 证明 1 2 61 nS 第5页 共 13页 2018 2019 学年重庆市区县高一 下 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 5 分 已知向量 2 3 a r 4 bm r 若 a b r r 共线 则实数 m A 6B 8 3 C 8 3 D 6 解答 解 Q 向量 2 3 a r 4 bm r a b r r 共线 4 23 m 解得实数 8 3 m 故选 C 2 5 分 已知a b R 若关于
9、x的不等式 2 0 xaxb的解集为 1 3 则 ab A 7B 1C 1D 7 解答 解 由已知及韦达定理可得 13a 13b 即4a 3b 所以1ab 故选 B 3 5 分 已知等差数列 na的前n项和为nS 且24S 416S 则56 aa A 11B 16C 20D 28 解答 解 naQ为等差数列 前n项和为nS 2S 42SS 64SS 成等差数列 42264 2 SSSSS 又 2 4S 4 16S 6456 2444SSaa 56 20aa 故选 C 4 5 分 某高中三个年级共有3000 名学生 现采用分层抽样的方法从高一 高二 高三 年级的全体学生中抽取一个容量为30 的样
10、本进行视力健康检查 若抽到的高一年级学生人 数与高二年级学生人数之比为3 2 抽到高三年级学生10 人 则该校高二年级学生人数为 第6页 共 13页 A 600B 800C 1000D 1200 解答 解 根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为3k 和 2k 则 321030kk 即4k 所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12 人和 8 人 则该校高二年级学生人数为 8 3000800 30 人 故选 B 5 5 分 已知变量x y的取值如表 x 12345 y 1015304550 由散点图分析可知y与x线性相关 且求得回归直线的方程为 3ybx 据此可预测 当 8x时 y的值约为
11、 A 63B 74C 85D 96 解答 解 12345 3 5 x 1015304550 30 5 y 故样本点的中心的坐标为 3 30 代入 3ybx 得 303 11 3 b 113yx 取8x 得 118385y 故选 C 6 5 分 已知非零实数a b 满足 ab 则下列不等关系一定成立的是 A 11 ab B abab C 22 abD 3223 aaba bb 解答 解 由已知 22 0ab且 ab 所以 2222 a abb ab 即 3223 aaba b b 故选 D 7 5 分 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c 若 4 A 5a 4c 第7页 共 13
12、页 则满足条件的ABC 的个数为 A 0B 1C 2D 无数多个 解答 解 4 AQ 5a 4c 由 余 弦 定 理 222 2cosabcbcA 可 得 22 251624 2 bb 可 得 2 4 290bb 由 2 4680bac 且两根之和为正 两根之积为负数 方程 有两个不相等的实数根 且只有一个正实数根 即有一个边b 满足题中的条件 由此可得满足条件的 ABC有一个解 故选 B 8 5 分 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 若 3 3S 6 21S 则 1 a A 2B 1C 1D 2 解答 解 Q 等比数列 n a的前n项和为 n S 3 3S 6 21S 3 1 3 6
13、 1 6 1 3 1 1 21 1 aq S q aq S q 解得 1 1a 2q 故选 C 9 5 分 某校统计了1000 名学生的数学期末考试成绩 已知这 1000 名学生的成绩均在50 分到 150 分之间 其频率分布直方图如图所示 则这1000 名学生中成绩在130 分以上的人 数为 第8页 共 13页 A 10B 20C 40D 60 解答 解 由频率分布直方图得 这 1000 名学生中成绩在130 分以上的频率为 1 0 0060 0140 020 008 200 04 则这 1000 名学生中成绩在130 分以上的人数为10000 0440 人 故选 C 10 5 分 在ABC
14、 中 角A B C 所对的边分别为a b c 已知 22 cosabc B 则角 C 的大小为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 解答 解 Q 在ABC 中 2 cos2cBab 由余弦定理可得 222 22 2 acb cab ac 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 又 0 C 3 C 故选 B 11 5 分 已知1a 0b 21ab 则 12 1ab 的最小值为 A 7 2 B 9 2 C 7D 9 解答 解 1aQ 10a 且0b 21ab 122ab 121222 1 22 1 2 12 14 529 1111 baba ab abababab g
15、当且仅 当 2 1 3 ab时等号成立 129 12ab 12 1ab 的最小值为 9 2 故选 B 第9页 共 13页 12 5分 已知 R ABC所在平面内一点P满足 ABBCACCB APABAC ABBCACCB 则 BP CP uuu r uuu r A sin 2 sin 2 B C B cos 2 cos 2 B C C sin 2 sin 2 C B D cos 2 cos 2 C B 解答 解 由 ABBC ABBC u uu ruu u r u uu ruu u r方向为ABC 外角平分线方向 所以点P在ABC 的外角平分线上 同理 点 P在ACB 的外角平分线上 2 B
16、PBC 2 C PCB 在PBC 中 由正弦定理得 cos sin 2 sin cos 2 C BPPCB B PBC CP uuu r uuu r 故选 D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 关于x的不等式 21 0 x x 的解集为 1 0 2 U 解答 解 21 0 x x 同解于 210 0 x x 或 210 0 x x 解得 1 2 x或0 x 故答案为 1 0 2 U 14 5 分 甲 乙两人要到某地参加活动 他们都随机从火车 汽车 飞机三种交通工具 中选择一种 则他们选择相同交通工具的概率为 1 3 解答 解 甲 乙两人选择交通工具总的选择有339种 他们选择相同交通工具有3 种情况 所以他们选择相同交通工具的概率为 31 93 第10页 共 13页 故答案为 1 3 15 5 分 当实数a变化时 点 2 1 P到直线 1 120laxya的距离的最大值为 25 解答 解 由直线 1 120laxya 得 2 10a xxy 联立 20 10 x xy 解得 2 1 x y 直线 l 恒过定点 2 1 P到直线 l 的最大距离 22
