《最新2021高考文科数学一轮复习第3章导数及其应用第1节变化率与导数、导数的计算课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习第3章导数及其应用第1节变化率与导数、导数的计算课时跟踪检测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第一节变化率与导数 导数的计算 A级 基础过关 固根基 1 已知函数f x x 2 2 ax 2 b 且f 1 2 则f 1 A 1 B 2 C 2 D 0 解析 选 B f x x 2 2 ax 2 b ax 4 2 a b x 2 2b f x 4ax 3 2 2 a b x 又f x 4ax 3 2 2a b x f x f x 为奇函数 所以f 1 f 1 2 2 2019 届成都模拟 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf e ln x 其 中 e 为自然对数的底数 则f e A 1 B 1 C e D e 1 解析 选 D 由已知得 f x 2f e 1 x
2、令 x e 可得f e 2f e 1 e 则 f e 1 e 故选 D 3 2019 届武汉模拟 设函数f x x x k x 2k x 3k 且f 0 6 则k A 0 B 1 C 3 D 6 解析 选 B 因为f 0 6 所以原函数中x的一次项的系数为6 即k 2k 3k 6k 3 6 解得k 1 故选 B 4 曲线y ex ln x在点 1 e 处的切线方程为 A 1 e x y 1 0 B 1 e x y 1 0 C e 1 x y 1 0 D e 1 x y 1 0 解析 选 C 由于y e 1 x 所以 y x 1 e 1 故曲线y ex ln x在点 1 e 处的 切线方程为y
3、e e 1 x 1 即 e 1 x y 1 0 5 2019 届贵阳模拟 已知直线y ax是曲线y ln x的切线 则实数a A 1 2 B 1 2e C 1 e D 1 e 2 解析 选 C 设切点坐标为 x0 ln x0 由y ln x的导函数为y 1 x知 切线方程为 y 2 ln x0 1 x0 x x0 即y x x0 ln x0 1 由题意可知 a 1 x0 ln x0 1 0 解得a 1 e 故选 C 6 已知函数y f x 及其导函数y f x 的图象如图所示 则曲线y f x 在点P处的 切线方程是 解析 根据导数的几何意义及图象可知 曲线y f x 在点P处的切线的斜率k
4、f 2 1 又过点P 2 0 所以切线方程为x y 2 0 答案 x y 2 0 7 直线y kx 1 与曲线y x 3 ax b相切于点A 1 3 则 2a b 解析 由题意知 y x 3 ax b的导数y 3x 2 a 则 1 3 a b 3 3 1 2 a k k 1 3 解得k 2 a 1 b 3 2a b 1 答案 1 8 若曲线f x ax 3 ln x存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 解析 由题意 可知f x 3ax 2 1 x 又曲线存在垂直于 y轴的切线 所以3ax 2 1 x 0 在 0 有解 即a 1 3x 3 x 0 所以a 0 答案 0 9 2019 届甘肃
5、会宁一中模拟 已知曲线y x 3 x 2 在点P0处的切线l1平行于直线4x y 1 0 且点P0在第三象限 1 求P0的坐标 2 若直线l l1 且l也过切点P0 求直线l的方程 解 1 由y x 3 x 2 得y 3x 2 1 由题意得 切线l1的斜率为4 令 3x 2 1 4 解得 x 1 当x 1 时 y 0 当x 1 时 y 4 又点P0在第三象限 所以切点P0的坐标为 1 4 2 因为直线l l1 l1的斜率为4 所以直线l的斜率为 1 4 3 因为l过切点P0 由 1 得 点P0的坐标为 1 4 所以直线l的方程为y 4 1 4 x 1 即x 4y 17 0 10 已知函数f x
6、 x 3 1 a x 2 a a 2 x b a b R 1 若函数f x 的图象过原点 且在原点处的切线斜率为 3 求a b的值 2 若曲线y f x 存在两条垂直于y轴的切线 求a的取值范围 解 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 1 由题意得 f 0 b 0 f 0 a a 2 3 解得b 0 a 3 或a 1 2 因为曲线y f x 存在两条垂直于y轴的切线 所以关于x的方程f x 3x 2 2 1 a x a a 2 0 有两个不相等的实数根 所以 4 1 a 2 12a a 2 0 即 4a 2 4a 1 2 a 1 2 0 所以a 1 2 所以a的取值范围为 1 2 1
7、 2 B级 素养提升 练能力 11 2020届 四省八校联盟 高三联考 直线x a a 0 分别与直线y 2x 1 曲线y x ln x相交于A B两点 则 AB 的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 3 解析 选 B 根据题意 设f x 2x 1 x ln x x 1 ln x 则f x 1 1 x x 1 x x 0 所以函数f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以f x min f 1 2 ln 1 2 所以 AB min 2 12 2019 届扬州模拟 已知点A 1 2 在函数f x ax 3 的图象上 则过点A的曲线C y f x 的切线方程是 A 6x y 4 0
8、 B x 4y 7 0 C 6x y 4 0 或x 4y 7 0 D 6x y 4 0 或 3x 2y 1 0 解析 选 D 由点A 1 2 在函数f x ax 3 的图象上 得a 2 则f x 2x 3 其导数为 f x 6x 2 设切点为 m 2m 3 则切线的斜率 k 6m 2 由点斜式得切线方程为 y 2m 3 6m2 x 4 m 代入点A 1 2 的坐标得2 2m 3 6m2 1 m 即有 2m 3 3m2 1 0 即 m 1 2 2 m 1 0 解得m 1 或m 1 2 即斜率为 6 或 3 2 则过点 A的曲线C y f x 的切线方程是y 2 6 x 1 或y 2 3 2 x
9、1 即 6x y 4 0 或 3x 2y 1 0 故选 D 13 2019 届成都模拟 若直线y kx b是曲线y ln x 2 的切线 也是曲线y e x 的切 线 则b 解析 设直线y kx b与曲线y ln x 2 的切点为 x1 y1 与曲线y e x 的切点为 x2 y2 由y ln x 2 的导数为y 1 x y e x 的导数为y e x 可得 k e x2 1 x1 又由 k y 2 y1 x2 x1 e x2 ln x1 2 x2 x1 消去x2 可得 1 ln x1 x1 1 0 则x1 1 e或 x1 1 则直线y kx b与 曲线y ln x 2 的切点为 1 e 1
10、或 1 2 与曲线y e x 的切点为 1 e 或 0 1 所以k e 1 1 1 e e 或k 1 2 0 1 1 则切线方程为 y ex或y x 1 可得b 0 或 1 答案 0 或 1 14 已知函数f x ax 3 bx2 cx在x 1 处取得极值 且在x 0 处的切线的斜率为 3 1 求f x 的解析式 2 若过点A 2 m 可作曲线y f x 的三条切线 求实数m的取值范围 解 1 f x 3ax 2 2bx c 依题意 f 0 3 f 1 3a 2b c 0 f 1 3a 2b c 0 a 1 b 0 c 3 所以f x x 3 3x 2 设切点为 x0 x 3 0 3x0 因为f x 3x 2 3 所以f x0 3x 2 0 3 所以切线方程为y x 3 0 3x0 3x 2 0 3 x x0 又切线过点A 2 m 所以m x 3 0 3x0 3x 2 0 3 2 x0 所以m 2x 3 0 6x 2 0 6 令g x 2x 3 6x2 6 则g x 6x 2 12x 6x x 2 5 当 0 x 2 时 g x 0 g x 单调递增 当x 0 或x 2 时 g x 0 g x 单调 递减 故g x 极小值 g 0 6 g x 极大值 g 2 2 画出函数g x 的大致图象知 当 6 m 2 时 m 2x 3 6x2 6 有三个解 所以 m的取 值范围是 6 2
