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1、 數學公式卡 第一冊直線方程式1.距離公式與分點坐標(1)直角坐標系中，有相異兩點、的中點坐標為(2)直角坐標系中，、在上，且，則內分點之坐標為若，則，點為的中點在的延長線上，若且（），則外分點之坐標為2.線型函數與二次函數(1)線型函數，圖形皆為直線。(2)二次函數（），圖形為開口向上的拋物線，有最低點與最小值。，圖形為開口向下的拋物線，有最高點與最大值。3.斜率(1)利用相異兩點、且則(2)利用二元一次方程式（）則(3)兩直線與的斜率分別為、，（、）註：符號表示由前面的敘述可以推衍得後面的敘述，且由後面的敘述也可推衍得前面的敘述。4.直線方程式的求法方法公式圖示使用時機點斜式已知點，斜率為
2、的直線方程式兩點式若已知、，由此相異兩點所決定的直線方程式若斜截式已知斜率，截距為的直線方程式截距式已知截距為，截距為，且的直線方程式截距：直線交軸於，交軸於，則稱的截距為，的截距為。5.二線垂直、平行、重合條件方程組，、都不為相容方程組恰有一組解矛盾方程組無解相依方程組無限多組解三角函數1.角的度量單位(1)六十分制（度度量）(2)弧度制（弳度量）較常用角的換算如右圖：2.同界角(1)有相同始邊與終邊的有向角。(2)若與為同界角，則，為整數。3.扇形之弧長及面積扇形之弧長：（為弧度制）扇形之面積：（為弧度制）4.銳角三角函數的基本定義5.三角函數恆等關係(1)倒數關係，(2)商數關係，(3)
3、平方關係，(4)餘角關係6.特別角的三角函數值函數角度圖示7.任意角三角函數的定義為標準位置角，在的終邊上，8.三角函數值的正負表中僅表示正的三角函數值所在象限。9.象限角的三角函數值函數角度無意義無意義無意義無意義無意義無意義無意義無意義10.化任意角為銳角的三角函數公式（三角函數不變），為整數。（三角函數改變），為奇數。答案的正負符號，由題目的三角函數決定。其他三角函數的性質，同理可得。11.三角函數的週期(1)、之週期為。、之週期為。(2)週期函數之週期為，則之週期為之週期為（，為常數）三角函數的應用1.和差角公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.二倍角公式(1)(2)(3)3.兩
4、直線的交角(1)斜率為、的兩直線均不為鉛垂線，且互相不垂直，則另一交角為(2)兩直線中有一條為鉛垂線設不為鉛垂線，且斜角為，斜率為若，則交角若，則交角另一交角為(3)兩直線中有一條為水平線設為水平線，所以，則的斜角即為與的一交角，另一交角為4.正弦定理(1)(2)5.利用正弦定理的時機(1)已知三角形一邊的邊長與其對角(2)已知兩角及一邊6.餘弦定理(1)(2)7.利用餘弦定理的時機(1)已知三邊長(2)已知兩邊及其夾角8.三角形面積公式的面積底高9.三角測量問題解法步驟(1)根據題意作圖(2)利用正弦定理、餘弦定理或商高定理解題向量1.向量的長度設、，則，且。2.向量加法的三角形法。3.向量
5、的加減與實數積設、，為實數，則(1)(2)(3)4.向量內積的定義(1)設、，則與的內積為。(2)設與之夾角為，則。(3)設、，則，即。（為實數），即。5.內積之基本性質(1)(2)(3)(4)6.向量的正射影在上的正射影為。7.利用向量求三角形面積設、，則以、為兩鄰邊之三角形面積8.點與直線的距離直線外一點到的距離9.兩平行線的距離兩平行線、（）間的距離10.兩直線的夾角平分線若與相交於一點，則與的交角平分線方程式為 數學公式卡 第二冊式的運算1.乘法公式(1)(2)(3)(4)2.餘式定理與因式定理(1)餘式定理：除多項式的餘式為(2)因式定理：為多項式的因式(3)整係數一次因式檢驗法設（
6、）為整係數多項式，若為的因式，且、互質之非零整數，則為首項係數的因數，為常數項的因數。3.一元二次方程式(1)一元一次方程式若，則若，(2)一元二次方程式的解法因式分解法配方法代公式法(3)、為實數，（，且）的公式解為(4)一元二次方程式根的判別式為則方程式有二相異實根則方程式有二相等實根則方程式無實數解(5)根與係數關係若、為一元二次方程式的兩根則4.根式的運算(1)平方根的運算性質若、，則若、，則；（）(2)立方根的運算性質（）(3)二重根式的化簡，其中（）聯立方程式1.二階及三階行列式展開(1)二階行列式(2)三階行列式三階行列式的展開，圖示說明如下：（取，取）2.行列式的性質(1)三階
7、行列式可依某一列（行）降階展開成二階行列式。三階行列式降階展開後，每一元素的負、正符號，可依下述規則決定：(2)行列式的行、列互換，其值不變(3)行列式的任意兩列（行）對調，其值變號(4)行列式的任一列（行）提出公因數，其值不變(5)行列式的兩列（行）成比例，其值為(6)將行列式的一列（行）的倍加到另一列（行），其值不變(7)兩個二階行列式，若有一行（列）同一位置元素皆相同，則可相加成一個行列式(8)兩個三階行列式，若有兩行（列）同一位置元素皆相同，則可相加成一個三階行列式3.克拉瑪公式(1)二元一次方程組（常數項在等號右邊），二元一次方程組的解為：、(2)三元一次方程組（常數項在等號右邊）若
8、令（以常數項取代的係數）（以常數項取代的係數）（以常數項取代的係數）三元一次方程組的解為：、複數1.複數相等設、為實數，則、2.複數的四則運算規則(1)(2)(3)（）3.共軛複數的性質(1)(2)(3)（）(4)4.二次方程式的虛數根設、為實數，若為方程式的一根，則另一根為5.複數絕對值的性質複數，則(1)(2)(3)(4)，為自然數(5)（）6.複數的極式將複數用其絕對值和輻角表示為的形式，稱為複數的極式，且，其中，（）7.以極式表複數的積和商(1)相乘時，將其絕對值相乘，輻角相加(2)相除時，將其絕對值相除，輻角相減8.棣美弗定理設，為整數，則（）9.複數的次方根複數的極式為，則的次方根
9、為、不等式及其應用1.二元一次不等式的圖形(1)根據三一律，一直線分平面成三個部分：一條直線（）與兩個半平面（或）(2)決定二元一次不等式代表哪一個半平面，找直線外的任一點測試即可得，通常以、或代入不等式中測試(3)不等式中的不等號，若為或，圖解時直線部分以實線繪出不等式中的不等號，若為或，圖解時直線部分以虛線繪出(4)二元一次聯立不等式的圖解區域為各個不等式圖解的重疊區域；若無重疊區域，則此聯立不等式無解2.線性規劃(1)在某些限制條件下，列出二元一次聯立不等式，在此聯立不等式的解之中，找一個能使某一次函數達到最大值或最小值的解，此類問題稱為線性規劃(2)線性規劃中，一次函數稱為目標函數；聯
10、立不等式的圖解區域稱為可行解區域；在可行解區域中能使目標函數達成目標的解，稱為最佳解(3)線性規劃的解題步驟畫出可行解區域，並求各個頂點坐標將可行解區域的各頂點坐標代入目標函數，即可求得目標值3.一元二次不等式(1)設一元二次方程式（）的兩實數根為、，且不等式之解為或不等式之解為(2)設一元二次方程式（）有兩相等實根，即，則不等式之解為所有實數不等式無解(3)設一元二次方程式（）無實根，即不等式之解為所有實數不等式無解4.絕對不等式(1)算幾不等式、表示個正實數，則等號成立時，(2)柯西不等式設、，、是個實數，則若、不全為，等號成立時，必有一實數存在使得、 數學公式卡 第三冊數列與級數1.等差
11、數列任意後項減前項的差都相同的數列稱為等差數列公差後項前項第項2.等差中項若,三數成等差數列，則稱為與的等差中項（或算術平均數），且3.等差級數求和公式等差級數前項的和4.等比數列一數列的各項皆為非零實數，且後項與相鄰前項的比值都相同的數列稱為等比數列公比第項5.等比中項若,三數成等比數列，則稱為與的等比中項，且6.等比級數求和公式等比級數前項的和(1)當時，(2)當時，7.的運算規則(1)(2)8.的計算公式(1)(2)(3)指數與對數及其運算1.指數運算性質(1)（、為任意實數）(2)（、為任意實數）(3)（為任意實數）(4)，但無意義（可為負）(5)（為任意實數）(6)（、為任意實數）(
12、7)（為正整數）(8)（為正整數，為任意數）2.指數函數的性質(1)若，為遞增函數。(2)若，為遞減函數。(3)的圖形必通過，且以軸為漸近線，圖形在軸上方。3.對數的定義的圖形對數中，底數，真數。4.對數的重要性質、均為正實數，且、(1)；(2)(3)(4)，為實數(5)，（換底公式）(6)5.對數函數的性質(1)若，為遞增函數。(2)若，為遞減函數。(3)的圖形必通過，且以軸為漸近線，圖形在軸右方。的圖形6.常用對數(1)，稱為首數，稱為尾數。真數為正實數，首數為整數，。(2)若，且的整數部分為位數，則。若，且自小數點後第位始出現非零數字，則。排列組合1.加法原理如果完成一件事僅有類辦法，每一類辦法與其他類皆無關聯性，且每一類皆可
