《2020年高考数学（理）冲刺突破专题02 突破数列解答题的瓶颈（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）冲刺突破专题02 突破数列解答题的瓶颈（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破数列解答题的瓶颈-把握考点 明确方向-时间201920182017来源:学&科&网20162015卷等差数列的通项与求和卷等差、等比的证明，通项公式等差数列的通项与求和新定义数列，数列的通项与求和卷等比数列的通项与求和证明等比数列，求通项与求和- 导图助思 快速切入-数列问题重在“归”化归-知识整合 易错题示-知识整合1.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anamqnm；Sm，S2mSm
2、，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列；通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列；中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列；前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.(3)判断等比数列的常用方法定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列；通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列；来源:学科网ZXXK中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列.2.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的
3、求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.易错提醒1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn
4、1表示.作答时，应验证a1是否满足anSnSn1，若是，则anSnSn1；否则，an2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如，而是.8.通项中含有(
5、1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.-典例分析 能力提升-典例(本题满分12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*).审题路线(1)要求an和bn的通项公式需求an的首项a1和公差d；bn的首项b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的结构：3n1是等差数列，4n是等比数列符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列an的公差为d，等比数列b
6、n的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18()化归成基本量.由S1111b4，可得a15d16().联立()()，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n化归成等比数列(
7、3n1)4n1(3n2)4n18.得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.第(1)问第(2)问得来源:学|科|网Z|X|X|K分点来源:Z.xx.k.Com来源:学科网2121111216分6分第(1)问踩点得分说明正确求出q2q60得2分；根据等比数列的通项公式求出通项公式bn2n得1分，通项公式使用错误不得分；求出a11，d3得2分；根据等差数列的通项公式求出通项公式an3n2得1分，通项公式使用错误不得分.第(2)问踩点得分说明正确写出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正确写出Tn24542843(3n1)4n得1分；正确写出4Tn得1分；由两式相减得出3Tn(3n2)
8、4n18正确得2分，错误不得分；正确计算出Tn4n1得1分.-高考真题 把握规律-1（2019新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【解析】（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10所以n的取值范围是2（2019新课标理）已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.【解析】（1）由题设得，即又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列由题设得，
9、即又因为a1b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，所以，3（2019新课标文）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【解析】（1）设的公比为q，由题设得，即解得（舍去）或q=4因此的通项公式为（2）由（1）得，因此数列的前n项和为4（2018新课标）已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【解析】（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的
10、等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-15（2018新课标）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【解析】（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，6（2018新课标）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【解析】（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小
11、值，最小值为16-模拟演练 提升素养-1.【分组求和】(2019蚌埠质检)已知数列an满足：a11，an12ann1.(1)设bnann，证明：数列bn是等比数列；(2)设数列an的前n项和为Sn，求Sn.【解析】(1)数列an满足：a11，an12ann1.由bnann，那么bn1an1n1，2；即公比q2，b1a112，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bn2n，ann2n，数列an的通项公式为an2nn，数列an的前n项和为Sn212222332nn(21222n)(123n)2n12.2.【并项求和】已知数列an，a11，a23，且满足an2an4(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(1)nan，求数列bn的前100项和T100.【解析】(1)当n为奇数时，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a14a12n1.当n为偶数时，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a24a22n1.综上，an2n1(nN*).(2)bn(1)nan(1)n(2n1)，T100b1b2b100(13)(57)(197199)22222100.3.【错位相减求和】(2019湖南省宁乡一中、攸县一中联考)已知等差数列an的
