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1、学海无涯 高一数学必修高一数学必修 1 综合测试题 二 综合测试题 二 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 已知全集已知全集I I 0 0 1 1 2 2 且满足 且满足 C CI I A A B B 2 2 的的A A B B共有组数共有组数 A 5 A 5 B 7 C 9 B 7 C 9 D 11D 11 2 2 如果集合如果集合A A x x x x 2 2k k k k Z Z B B x x x
2、x 4 4k k k k Z Z 则 则 A A A A B B B B B B A A C C A A B B D D A A B B 3 3 设设A A x x Z Z x x 2 2 B B y y y y x x 2 2 1 1 x x A A 则 则B B的元素个数是的元素个数是 A 5A 5 B 4 C 3B 4 C 3 D 2D 2 4 4 若集合若集合P P x x 3 3 x x 22 22 非空集合 非空集合Q Q x x 2 2a a 1 1 x x 3 3a a 5 5 则能使 则能使Q Q P P Q Q 成立的所有实数成立的所有实数a a的取值范围为的取值范围为 A
3、 1A 1 9 9 B B 1 1 9 9 C C 6 6 9 9 D 6D 6 9 9 5 5 已知集合已知集合A A B B R R x x A A y y B B f f x x y y axax b b 若 若 4 4 和和 1010 的原象分别对应的原象分别对应 是是 6 6 和和 9 9 则 则 1919 在在f f作用下的象为作用下的象为 A 18A 18 B 30B 30 C C 27 27 2 2 D 28D 28 6 6 函数函数f f x x 3 3x x 1 1 2 2 x x x x R R 且且x x 2 2 的值域为集合的值域为集合N N 则集合 则集合 2 2
4、2 2 1 1 3 3 中不属于中不属于N N的元素是的元素是 A 2A 2 B B 2 2 C C 1 1 D D 3 3 7 7 已知已知f f x x 是一次函数 且是一次函数 且 2 2f f 2 2 3 3f f 1 1 5 5 2 2f f 0 0 f f 1 1 1 1 则 则f f x x 的的 解析式为解析式为 A 3A 3x x 2 2 B 3B 3x x 2 2 C 2C 2x x 3 3 D 2D 2x x 3 3 8 8 下列各组函数中 表示同一函数的是下列各组函数中 表示同一函数的是 A A f f x x 1 1 g g x x x x 0 0 B B f f x
5、 x x x 2 2 g g x x x x 2 2 4 4 x x 2 2 C C f f x x x x g g x x x x x x 0 0 x xx x 0 0 D D f f x x x x g g x x x x 2 2 9 9 f f x x x x 2 2 x x 0 0 x x 0 0 0 0 x x 0 0 则 则f f f f f f 3 3 等于等于 A 0A 0 B B C C 2 2 D 9 D 9 学海无涯 10 10 已知已知 2lg 2lg x x 2 2y y lglgx x lglgy y 则 则x x y y 的值为 的值为 A 1A 1 B 4B 4
6、 C 1C 1 或或 4 4 D D 1 1 4 4 或 或 4 4 11 11 设设x x R R 若 若a a lg 1 1 C 0 C 0 a a 1 1 D D a a 10 0 则 则a a的的 取值范围是取值范围是 A 0A 0 1 1 2 2 B 0B 0 2 1 C C 1 1 2 2 D 0D 0 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 13 若不等式若不等式x x 2 2 axax a a 2 02 0 的解集为的解集为 R R 则 则a a可取值的集合为
7、可取值的集合为 14 14 函数函数y y x x 2 2 x x 1 1 的定义域是的定义域是 值域为 值域为 15 15 若不等式若不等式 3 3 axx2 2 1 1 3 3 x x 1 1 对一切实数对一切实数x x恒成立 则实数恒成立 则实数a a的取值范围为的取值范围为 16 16 f f x x 1 23 1 23 1 1 x x x x 则 则f f x x 值域为值域为 17 17 函数函数y y 1 1 2 2 x x 1 1 的值域是 的值域是 18 18 方程方程 loglog2 2 2 2 2 2 x x x x 9999 0 0 的两个解的和是的两个解的和是 三 解
8、答题三 解答题 19 19 全集全集U U R R A A x x x x 1 1 B B x x x x 2 2 2 2x x 3 3 0 0 求 求 C CU UA A C CU UB B 20 20 已知已知f f x x 是定义在是定义在 0 0 上的增函数 且满足上的增函数 且满足f f xyxy f f x x f f y y f f 2 2 1 1 1 1 求证 求证 f f 8 8 3 2 3 2 求不等式求不等式f f x x f f x x 2 32 3 的解集的解集 学海无涯 21 21 某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车 100100 辆 当每辆车的月租金为辆 当每辆
9、车的月租金为 30003000 元时 可全部租出 元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加当每辆车的月租金每增加 5050 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆 每月需维护费每月需维护费 150150 元 未租出的车每辆每月需要维护费元 未租出的车每辆每月需要维护费 5050 元元 1 1 当每辆车的月租金定为 当每辆车的月租金定为 36003600 元时 能租出多少辆车 元时 能租出多少辆车 2 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益 是多少 是多少 2
10、2 22 已知函数已知函数f f x x loglog 4 1 2 2x x loglog 4 1x x 5 5 x x 2 2 4 4 求 求f f x x 的最大值及最小值的最大值及最小值 23 23 已知函数已知函数f f x x a a a a 2 2 2 2 a a x x a a x x a a 0 0 且且a a 1 1 是是 R R 上的增函数 求上的增函数 求a a的取值的取值 范围范围 学海无涯 学海无涯 参考参考答案答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C
11、B B C C D D B B D D A A C C C C B B D D A A 二 填空题二 填空题 13 13 14 14 R R 3 3 2 2 15 15 1 1 2 2 a a 32 3 的解集的解集 考查函数对应法则及单调性的应用考查函数对应法则及单调性的应用 1 1 证明 证明 由题意得由题意得f f 8 8 f f 4 4 2 2 f f 4 4 f f 2 2 f f 2 2 2 2 f f 2 2 f f 2 2 f f 2 2 f f 2 2 3 3f f 2 2 又 又 f f 2 2 1 1 f f 8 8 3 3 2 2 解 解 不等式化为不等式化为f f x
12、 x f f x x 2 32 3 f f 8 8 3 3 f f x x f f x x 2 2 f f 8 8 f f 8 8x x 16 16 f f x x 是 是 0 0 上的增函数 上的增函数 2 8 0 2 8 xx x 解得解得 2 2 x x 16 16 7 7 21 21 某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车 100100 辆 当每辆 当每辆车的月租金为辆车的月租金为 30003000 元时 可全部租出 当每辆车元时 可全部租出 当每辆车 的月租金每增加的月租金每增加 5050 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需维护费元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆
13、每月需维护费 150150 元 元 未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费 5050 元元 1 1 当每辆车的月租金定为 当每辆车的月租金定为 36003600 元时 能租出多少辆车 元时 能租出多少辆车 2 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 考查函数的应用及分析解决实际问题能力考查函数的应用及分析解决实际问题能力 解 解 1 1 当每辆车月租金为 当每辆车月租金为 36003600 元时 未租出的车辆数为元时 未租出的车辆数为 3600 3600 30003000
14、5050 1212 所 所 以这时租出了以这时租出了 8888 辆辆 2 2 设每辆车的月租金定为 设每辆车的月租金定为x x元 则公司月收益为元 则公司月收益为 f f x x 100 100 x x 30003000 5050 x x 150 150 x x 30003000 5050 5050 整理得整理得 f f x x x x 2 2 5050 162162x x 21002100 1 1 5050 x x 4050 4050 2 2 307050307050 当 当x x 40504050 时 时 f f x x 最大 最大值为最大 最大值为f f 4050 4050 307050
15、 307050 元元 22 22 已知函数已知函数f f x x loglog 4 1 2 2x x loglog 4 1x x 5 5 x x 2 2 4 4 求 求f f x x 的最大值及最小值的最大值及最小值 考查函数最值及对数函数性质考查函数最值及对数函数性质 解 解 令令t t loglog 4 1x x x x 2 2 4 4 t t loglog 4 1x x在定义域递减有 在定义域递减有 学海无涯 loglog 4 14 log 4 log 4 1x x log 0 0 且且a a 1 1 是是 R R 上的增函数 求上的增函数 求a a的取值范围的取值范围 考查指数函数性质考查指数函数性质 解 解 f f x x 的定义域为的定义域为 R R 设 设x x1 1 x x2 2 R R 且 且x x1 1 0 0 且 且a a 1 1 1 1 21 1 xx aa 0 0 f f x x 为增函数 则为增函数 则 a a 2 2 2 2 a a 2 x a a 1 x 0 0 于是有于是有 0 02 0 02 1212 22 xxxx aa a aa a 或 解得a 2 或 0 a 1
