《高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 10.1随机抽样（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 10.1随机抽样（整理）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 20142014 年高考一轮复习热点难点精讲精析 年高考一轮复习热点难点精讲精析 10 110 1 随机抽样随机抽样 一一 简单随机抽样简单随机抽样 相关链接 相关链接 1 简单随机抽样的特点 1 抽取的个体数较少 2 逐个抽取 3 是不放回抽取 4 是等可能抽取 注 抽签法适于总体中个体数较少的情况 随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当 总体容量和样本容量都较小 时可用抽签法 3 利用随机数表法抽取样本的步骤 1 编号 将每个个体编号 各号数的位数相同 2 选起始号码 任取某行 某组
2、的某数为起始号码 3 确定读数方向 一般从左到右读取 例题解析 例题解析 例 例 某大学为了支持 2010 年亚运会 从报名的 24 名大三的学生中选 6 人组成志愿小组 请用抽签法 和随机数表法设计抽样方案 思想解析思想解析 1 总体的个体数较少 利用抽签法或随机数表法可容易获取样本 2 抽签法的操作要点 编号 制签 搅匀 抽取 3 随机数表法的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样本 解答解答 抽签法 第一步 将 24 名志愿者编号 编号为 1 2 3 24 第二步 将 24 个号码分别写在 24 张外形完全相同的纸条上 并揉成团 制成号签 第三步 将 24 个号签放入一个不透明的盒子中
3、充分搅匀 第四步 从盒子中逐个抽取 6 个号签 并记录上面的编号 学 海 无 涯 第五步 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 第一步 将 24 名学生编号 编号为 01 02 03 24 第二步 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 第三步 凡不在 01 24 中的数或已读过的数 都跳过去不作记录 依次记录下得数 第四步 找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 二二 系统抽样系统抽样 相关链接 相关链接 系统抽样的特点系统抽样的特点 1 适用于元素个数很多且均衡的总体 2 各个个体被抽到的机 会均等 3 总体分组后 在起始部分采用的是简单随机抽样 4 如果总体容量
4、N 能被样本容量 n 整除 则抽样间隔为 N k n 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整 除 可随机地从总体中剔除余数 然后再按系统抽样的方法抽样 注 系统抽样的四个步骤可简记为 编号 分段 确定起始的个体号 抽取样本 例题解析 例题解析 例 例 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1 2 3 295 为了了解学生的学习情况 要按 1 5 的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 思路解析思路解析 按比例分组 每组编号 用简单随机抽样确定每一组的学生编号 间隔相同抽取 组 成样本 解答解答 按 1 5 分段 每段 5 人 共分 59 段 每段抽取一人 关键是确定第
5、 1 段的编号 按照 1 5 的比例 应 该抽取的样本容量为295 5 59 我们把295名同学分成59组 每组5人 第一组是编号为1 5的5名学生 第 2 组是编号为 6 1 的 5 名学生 依次下去 第 59 组是编号为 291 295 的 5 名学生 采用简单随机抽样的方法 从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生 不妨设编号为 15 ll 那么抽取的 学 生 编 号 为5 0 1 2 58 lk k L得 到 59 个 个 体 作 为 样 本 如 当3l 时 的 样 本 编 号 为 3 8 13 288 293 三三 分层抽样分层抽样 例 例 某政府机关有在编有员 100 人 其中副处级
6、以上干部 10 人 一般干部 70 人 工人 20 人 上级机 学 海 无 涯 关为了了解政府机构改革意见 要从中抽取一个容量为 20 的样本 试确定用何种方法抽取 请具体实施抽 取 思路解析思路解析 1 机构改革关系到名种人不同的利益 2 不同层次的人员情况有明显差异 故采用分层抽 样 解答解答 用分层抽样方法抽取 具体实施抽取如下 1 20 100 1 5 10 5 2 70 5 14 20 5 4 从副处级以上干部中抽取 2人 从一般干部中抽取 14 人 从工人中抽取 4 人 2 因副处级以上干部与工人的人数较少 他们分别按 1 10 编号与 1 20 编号 然后采用抽签法分别 抽取 2
7、 人和 4 人 对一般干部 70 人采用 00 01 02 69 编号 然后用随机数表法抽取 14 人 3 将 2 人 4 人 14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样 注注 分层抽样的操作步骤及特点 1 操作步骤 将总体按一定标准进行分层 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量 在每层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 2 特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 更充分地反映了总体的情况 等可能地抽样 每个个体被抽下马看花 可能性都是 n N 3 分层抽样是一种实用性 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 但必须保证每个个体等可能入 样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同
