《高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 9.1基本算法语句与程序框图（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 9.1基本算法语句与程序框图（整理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 20142014 年高考一轮复习热点难点精讲精析 年高考一轮复习热点难点精讲精析 9 19 1 基本算法语句与程序框图基本算法语句与程序框图 一 算法与程序框图一 算法与程序框图 相关链接 相关链接 1 1 算法的特征 算法的特征 1 概括性 写出的算法必须能解决某一类问题 并且能够重复使用 2 逻辑性 算法从它的初始步骤开始 分为若干明确的步骤 前一步是后一步的前提 只有执行 完前一步才能进行后一步 而且每一步都是正确无误的 从而组成了一个有着很强逻辑性的序列 3 有穷性 算法有一个清晰的起始步 终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答 所有序 列必须在有限个步骤内完成 不
2、能无停止地执行下去 4 不唯一性 求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个 可以有不同的算法 当然这些算法有 简繁之分 优劣之别 5 普遍性 很多具体的问题 都可以通过设计合理的算法去解决 例如手算法 心算或用算盘 计算器去计算都要经过有限的 事先设计好的步骤加以解决 同样 工作计划 生产流程等都可以认为是 算法 注 注 算法要求 按部就班地做 每做一步都有唯一的结果 2 2 给出一个问题 设计算法时应注意 给出一个问题 设计算法时应注意 1 认真分析问题 联系解决此问题的一般数学方法 2 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 3 将解决问题的过程划分为若干个步骤 4 用简练的语言将各个步骤表示
3、出来 例题解析 例题解析 例 例 写出找出 1 至 1 000 内 7 的倍数的一个算法 解答 算法解答 算法 1 1 S1 令 A 0 S2 将 A 不断增加 1 每加一次 就将 A 除以 7 若余数为 0 则找 到了一个 7 的倍数 将其输出 S3 反复执行第二步 直到 A 1 000 结束 学 海 无 涯 算法算法 2 2 S1 令 k 1 S2 输出 k 7 的值 S3 将 k 的值增加 1 若 k 7 的值小于 1 000 则返回 S2 否则结 束 算法算法 3 3 S1 令 x 7 S2 输出 x 的值 S3 将 x 的值增加 7 若没有超过 1 000 则返回 S2 否则结束 二
4、 算法的顺序结构和条件结构 二 算法的顺序结构和条件结构 相关链接 相关链接 1 顺序结构是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下顺序进行的 程序框 图中一定包含顺序结构 2 解决分段函数的求值问题时 一般采用条件结构设计算法 利用条件结构解决算法问题时 要引 入判断框 要根据题目的要求引入一个或多个判断框 而判断框内的条件不同 对应的下一图框中的内容 和操作要相应地进行变化 故要逐个分析判断框内的条件 3 画程序框图的规则 1 使用标准的框图符号 2 框图一般按从上到下 从左到右的方向画 3 除判断框外 大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点 判断框是具有超过一
5、 个退出点的唯一符号 4 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 注 注 1 终端框 起止框 是任何程序框图不可少的 表明程序开始和结束 2 输入框和输出框可 用在算法中任何需要输入 输出的位置 例题解析 例题解析 例 例 已知函数 2 23 0 2 0 xx y xx 写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图 思路解析 思路解析 分析算法 写出算法 选择合适的逻辑结构 画出程序框图 解答 解答 算法如下 第一步 输入x 学 海 无 涯 第二步 如果 0 x 那么使23yx 否则 2 2yx 第三步 输出y 程序框图如下 三 算法的循环结构 三 算法的循环结构 例 例 设计算法求 1111 1
6、22 33 499 100 L的值 并画出程序框图 思路解析 思路解析 1 这是一个累加求和问题 共 99 项相加 2 设计一个计数变量 一个累加变量 用循环结构实现这一算法 解答 解答 算法如下 第一步 令 S 0 1 i 第二步 若99i 成立 则执行第三步 否则 输出 S 结束算法 第三步 1 1 SS i i 第四步 1ii 返回第二步 程序框图 方法一 当型循环程序框图 学 海 无 涯 方法二 直到型循环程序框图 注 注 利用循环结构表示算法 一定要先确定是利用当型循环结构 还是直到型循环结构 第二要选择 准确的表示累计的变量 第三要注意在哪一步开始循环 四 算法的实际应用 四 算法
7、的实际应用 例 例 意大利数学家菲波拉契 在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题 一对兔子饲养到第二 个月进入成年 第三个月生一对小兔 以后每个月生一对小兔 所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年 第三个月生一对小兔 以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多少对兔子 试画出解决此问题的 程序框图 并编写相应的程序 学 海 无 涯 解答解答 根据题意可知 第一个月有1对小兔 第二个月有1对成年兔子 第三个月有两对兔子 从第三个 月开始 每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和 设第N个月有F对兔子 第1N 个月有S对兔子 第2N 个月有Q对兔子 则有FSQ 一个月后 即第1N 个月时
8、 式中变量S的新值应变第N个 月兔子的对数 F的旧值 变量Q的新值应变为第1N 个月兔子的对数 S的旧值 这样 用SQ 求出 变量F的新值就是1N 个月兔子的数 依此类推 可以得到一个数序列 数序列的第12项就是年底应有兔 子对数 我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1 以此为基准 构造一个循环程序 让表示 第 个月的 I从3逐次增加1 一直变化到12 最后一次循环得到的F就是所求结果 流程图和程序如下 注 注 1 实际生活中很多问题都可以利用框图的方法处理 而解决实际问题的方法本身就是对算法的一个 体现 解决此类问题时 首先要认真分析 联系解决此类问题的数学方法 综合考虑此类问题中可能涉及的
9、问 题 明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图 2 在算法中 遇到不同形式的选择问题 需要考虑利用条件结构 对式子呈现一定规律且计算项较多 时 需要考虑利用循环结构 要注意第一次循环和最后一次循环的结果 以免多算或漏算 二 基本算法语句二 基本算法语句 一 输入 输出 赋值语句的应用 一 输入 输出 赋值语句的应用 相关链接 相关链接 学 海 无 涯 1 输入 输出 赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句 一个语句可以输出多个表达式 在赋值语 句中 变量的值始终等于最近一次赋给它的值 先前的值将被替换 2 一个赋值语句只给一个变量赋值 但一个语句行可以写出多个赋值语句 3 不能利用赋值语句进
10、行代数式的演算 如化简 因式分解 解方程等 注 注 输入语句没有计算功能 而输出语句 赋值语句有计算功能 4 在 BASIC 语言中 常见运算符号的书写方式 5 BASIC 语言中的运算规则 先乘除 后加减 乘幂优先于乘除 函数优先于乘幂 同级运算从左向右按顺序进行 括号内最优先 例题解析 例题解析 例 例 某企业为职工计算工资时按时间计 每月的总工资 每月劳动时间 每小时工资 从总工资中扣除 15 作为医疗保险金 再以总工资的 5 作为奖金 要求输入劳动时间和每小时工资数 输出每位职工应发工资 设计算法并画出程序框图 写出程序 思路解析 思路解析 1 设出每小时工资 每月劳动时间 每月总工资
11、 先求出每月总工资 再求应发工资 2 在程序编写中赋值语句是其中关键的基本语句 解答 解答 算法分析 第一步 输入月劳动时间t和每小时工资a 第二步 求每月总工资y 每月劳动时间t 每小时工资a 第三步 求应发工资z 每月总工资y 1 15 5 第四步 输出应发工资z 程序框图 学 海 无 涯 程序 二 条 二 条件语句的应用件语句的应用 相关链接 相关链接 1 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中 求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序 2 条件语句可以嵌套 即条件语句的 THEN 或 ELSE 后面还可以跟条件语句 其一般形式是 对应的程序框对应的程序框图为 图为 学 海 无
12、涯 3 3 条件语句常用运算符 条件语句常用运算符 注 注 条件语句必须以 IF 语句开始 以 END IF 语句结束 一个 IF 语句必须和一个 END IF 对应 尤其对条 件语句的嵌套编程时 不要漏掉 END IF 例题解析 例题解析 例 例 如图 已知底角为 45 0的等腰梯形 ABCD 底边 BC 长为 7cm 腰长为2 2 cm 当一条垂直于底边 BC 垂足为 F 的直线l从 B 点开始由左至右移动 与梯形 ABCD 有公共点 时 直线l把梯形分成两部分 令 BF x 0 x 7 左边部分的面积为y 求y与 x 之间的函数关系式 并画出程序框图 写出程序 思路解析 思路解析 分析题
13、意 求出所有数据 求三角形面积 求梯形面积 得解析式 画出框图 写出程 序 解答 解答 过点 A D 分别作 AG BC DH BC 垂足分别是 G H ABCD 是等腰梯形 底角是 45 0 AB 2 2 cm BG AG DH HC 2cm 又 BC 7cm AD GH 3cm 所以 2 2 1 02 2 22 25 1 7 10 57 2 xx yxx xx 程序框图如图 学 海 无 涯 程序一 程序二 学 海 无 涯 三 循环语句的应用 三 循环语句的应用 例 例 2008 年 9 月发生了 三鹿奶粉污染 事件 主要是在一些企业生产的奶制品中检测出三聚氰胺 三 聚氰胺是一种有毒的化工原
14、料 俗称 假蛋白 蛋白质主要由氨基酸组成 蛋白质平均含氮量 16 左右 而三 聚氰胺的含氮量为 66 左右 不法分子往往在奶制品中加三聚氰胺主要是因为它能冒充蛋白质 2008 年 9 月 16 晶国家质检总局公布了 22 家企业生产的婴幼儿配方奶粉中含有三聚氰胺 其中最高含量为 2563mg kg 最低含 量为 0 09mg kg 设计一个求含量高于 20 mg kg 的婴幼儿配方奶粉的平均含量的程序框图 并写出程序 思路解析 思路解析 1 由于涉及到 22 家企业 因此使用循环结构来控制企业数 2 用条件结构来判断含量是否高于 20 同时统计高于 20mg kg 的总和与企业数 解答 解答 程序框图 学 海 无 涯 程序 注 注 1 在解决实际问题时 要正确理解其中的算法思想 根据题目写出其关系式 再写出相应的算法 在循环语句中 也可以嵌套条件语句 甚至是循环语句 此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性 否则就会造成程序无法执行 2 涉及到利用循环结构或循环语句解决的问题都可利用两种形式去解决 在用 WHILE 语句和 UNTIL 语 句编写程序时 一定要注意它们的格式及条件的表示方法
