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1、石油大学大物4章习题解答03- 习 题 4 4-1. 选择题 1质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为?t，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内铁锤所受平均合外力的大小为（ ） (A) mv/?t (B) mv/? tmg (C) mv/? tmg (D) 2mv/?t 2粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为(3i+4j)， 粒子B的速度为(2i7j)，由于两者的相互作用， 粒子A的速度变为(7i4j)，此时粒子B的速度等于（ ） (A) i5j (B) 2i7j (C) 0 (D) 5i3j 3一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为m的木块
2、轻轻放于斜面上，如习题4-1(3)图 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面 将（ ） (A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 4如习题4-1(4)图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（ ） (A) 2mv (B) 习题4-1(3)图 (C) ?Rmg/ v (D) 0 5如习题4-1(5)图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在 卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程 中摩擦力对物块的冲量（ ） (A) 水平向前 (B) 只可能沿斜面向上 (C)
3、 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或沿斜面向下均有可能。 人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球在一个焦点上，则卫星（ ） (A) 动量和角动量都不守恒 (B) 动量和角动量都守恒 (C) 动量不守恒，角动量守恒 (D) 动量守恒，角动量不守恒 习题4-1(7)图 习题4-1(5)图 . 人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B, 用L 和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ） (A) > ，> (B) =，< (C) =，> (D) <， . 有一小块物体置于光滑的水平面上一条绳的一端连接此物体，另一端穿过桌
4、面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔半径为的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（ ） (A) 动能不变，动量改变 (B) 角动量不变，动量不变 (C) 角动量改变，动量改变 (D) 角动量不变，动能、动量都改变 . 一水平的圆盘可绕过其中心的固定轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上任意走动时，若忽略轴处的摩擦，则系统（ ） (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C)对转轴的角动量守恒 (D)动量、机械能、角动量都守恒 10. 若作用于一力学系统上的外力的合力为零，则外力的合力矩（ ） (A) 一定为零 (B) 一定不为零 (C)不一定为零 (D)一定为零且
5、机械能守恒 11.一力学系统由两个质点组成，他们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 (A) 动量、机械能以及对某一轴的角动量守恒 (B)动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 (C)动量守恒，机械能和角动量是否守恒不能断定 (D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定 4-2. 填空题 1如习题4-2(1)图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v， 它受到力F的作用，三个矢量均在Oxy平面内，且r = 3.0m，v = 4.0m?s?1， F = 2N，则该质点对原点O的角动量L，作用在质点上 的力对原点的力矩M= . 2. 质量为m的质点，当它处在r
6、 =-2i+4j+6k的位置时，速度v =5i+4j+6k， 其对原点的角动量为 。 3一质量为m=2200kg的汽车v=60km?h的速率沿一平直公路行驶， 则汽车对公路一侧距公路为d=50m的一点的角动量是 ；对公路 上任一点的角动量为 。 4. 如习题4-2(4)图所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静 止地放在光滑的水平面上，一子弹水平穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的 时间分别为?t1和?t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木 块A的速度大小为 , 木块B的速度大小为 。 5在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另 一端系一质量为m=0.5k
7、g的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距 离d=0.5m，绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m?s垂直 于OA向右滑动，如习题4-2(5)图所示， 设在以后的运动中物体到达位?1?1习题4-2(1)图 习题4-2(4)图 习题4-2(5)图 置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB，物体速度的大小vB 6如习题4-2(6)图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆 周运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0= F0i，当质 点从A点沿逆时针方向走过3圆周到达B点时，F0所作的功 4 习题4-2(6)图 为 。 7水力采煤是利用高压水枪
8、喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D=30mm，水速v=56m?s?1，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。水柱对煤层的平均冲力F等于 。 8质量为m的质点以不变速率v沿习题4-2（8）图所示三角形ABC的水平光滑轨道运动。当质点越过角A时，轨道作用于质点冲量的大小等于 。 9一质点的运动轨迹如习题4-2(9)图所示。已知质点的质量为20g，在A、B两位置处的速率都是20m?s?1， 0vA与x轴成45角，vB与y轴垂直，求质点由 A点运动到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量 大小等于 。 10.一质量为m的均质细杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于 粗糙水平地面上而静止，
9、杆身与水平方向成?=30，如习题4-2（10） 图所示，则A端对墙壁的压力大小为 。 答案： 4-1. 选择题 1. A；2. A；3. A；4. C；5. D；6.C；7. C；8. D；9. C；10. C; 11.C 4-2. 填空题 1. L?12kkg?m；M?3kN?m 2. m(42j?28k) 62-13. (1) L?1.83?10kg?m?s?2y习题4-2(9)图 ；(2)L?0 4. F?t1 (m1?m2)；F?t2m2?F?t1(m1?m2) 5. 1kg?m2?s-1，1m?s-1 6. ?F0 R 7. 2.22N 8. 9. 0.306N?s 10. 4-3质
10、量为M的平板车，在水平地面上无摩擦地运动。若有N个人站在车上，质量均为 m。开始时车以速度v0向右运动，后来人相对于车以速度u向左快跑。试证明： (1)N个人一同跳离车以后，车速为v?v0?NmuM?Nm (2)车上N个人均以相对于车的速度u向左相继跳离，N个人均跳离后，车速为 v?v0?muM?Nm?mu M?N?1?m?mu M?m 证明 (1) 取车和人组成的系统为研究对象，以地面为参照系，系统的水平方向的动量守恒。人相对于地面的速度为v?u，则 ?M?Nm?v0?Nm?v?u?Mv 所以 v?v0?Nmu M?Nm (2) 设第x?1个人跳离车后，车的速度为vx?1，第x个人跳离车后，
11、车的速度为vx，根据动量守恒定律得 ?M?N?x?1?m?vx?1?m?vx?u?M?N?x?m?vx mu N?x?1m?M 此即车速的递推关系式，取x?1,2,?,N得 所以 vx?vx?1? vN?vN?1? vN?1?vN?2mu m?Mmu ?2m?M muv2?v1? N?1m?M v1?v0? 将上面所有的式子相加得 mu Nm?M mumumumu? Nm?MN?1m?M2m?Mm?MvN?v0? 此即为第N个人跳离车后的速度，即 mumumuv?v0? M?NmM?N?1mM?m 方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续卸煤?1?1 求装煤的过程中，煤粉对A
12、的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量). ?1 ?1 极短。试求: (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 习题4-4图 习题4-5图 ?1 4-7质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程r?acos?ti?bsin?tj。试求： (1)质点的动量； (2)从t0到t?2? ?这段时间内质点受到的合力的冲量； (3)在上述时间内，质点的动量是否守恒?为什么? 解 质点的速度 v? (1) 质点的动量 dr?a?sin?ti?b?cos?tj (1) dt p?mv?m?asin?ti?bcos?tj? (2) 由(1)式得t?0时，质点的速度 v0?b?j t?2? ?时，质点的速度为 vt?a?sin2?i?b?cos2?j?b?j 根据动量定理 I?p?mvt?mv0?0 解法二： dr?a?sin?ti?b?cos?tjdt dv a?a?2cos?ti?bw2sin?tjdt F?ma?ma?2cos?ti?mbw2sin?tjv? 2? 02?0I?Fdt?ma?2cos?ti?mbw2sin?tjdt?0 (3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。 4-8. 如习题4-8图所示，砂子从h0.8m 处下落到以v0?
