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1、第三讲 平行四边形【知识梳理】由平行四边形的结构知,平行四边形可以分解为一些全等的三角形,并且包含着平行线的有关性质,因此,平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合,平行四边形包括矩形、菱形、正方形。另一方面,平行四边形有许多很好的性质,使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。【例题精讲】【例1】四边形四条边的长分别为,且满足,则这个四边形是( )A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形【例2】如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F. (1) 求证:DEBF EF(2) 当点
2、G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)【巩固】如图1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.(1)求的值;(2)延长交正方形外角平分线(如图132),试判断的大小关系,并说明理由;(3)在图2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由【例3】如图,在矩形ABCD中,已知AD12,AB5,P是AD边上任意一点,PEBD于E,PFAC于F,求PEPF的值。【例4】如图,在ABC中,BAC90,ADBC,BE、AF分别是ABC、DAC的平分线,BE和AD交于G,求证:GFAC。【例5】如图所示,RtABC中,BAC90,ADBC于D,BG平分ABC,EFBC且交AC于F。求证:AECF。【巩固】如图,在平行四边形ABCD中,B,D的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H。求证:AHCG。3