《河北南宫九级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数学案新 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北南宫九级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数学案新 1.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.1二次函数 学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；教学过程：一、思考问题问题1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？ 问题2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、观察与发现： 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什
2、么共同点？函数解析式自变量函数自变量的最高次数y=6x2d=n2ny=20x2+40x+203、 归纳与总结： 二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。 注意：1、其中， 是自变量， 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。 2、函数的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项，所以 不能等于0. 3、写出我们所学过的函数的解析式： 一次函数： ；正比例函数： ； 反比例函数： ；二次函数： 。 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。 随堂练习： 1.下列函数中,哪些是二次函数？（
3、先化简再判断） (1) (3) (5) (6) (7) ( 8) 3、一个圆柱的高等于底面半径，求出它的表面积S与半径r之间的关系式。 4、 n支球队参加比赛，每队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 练习、m取何值时，函数是 是二次函数？ 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 练习3、在函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）当a、b、c为何值时， （1）是二次函数 ；（2）是一次函数 ； （
4、3）是正比例函数 。 例2、 已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？ 例3:已知y是关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7, 求这个二次函数的解析式.自主检测：1、 下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) Ayx(x1)Bxy1 Cy2x22(x1)2 D2、当m为何值时，函数 是x的二次函数3、，当m为何值时，y是x的二次函数？ 是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的
5、取值范围.4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？5、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系问题：6、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)试写出y关与x的函数关系式.(2
6、)当x=3时,距形的面积为多少?7、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.x31118、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。求出y与x的函数关系。16、函数y(m3)为二次函数(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式17、抛物线yax2与直线y2x3交于点A(1，b)(1)求a，b的值；(2)求抛物线yax2与直线y2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积5
