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1、阆中中学2018 2019 学年度高 2017 级 6 月质量检测 文科数学试题 总分 150 分时间 120 分钟 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 1 设集合 1 2 3A 10 Bx x 则AB A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 2 设 3i z i i 是虚数单位 则 z的虚部为 A 1 B 1 C 3 D 3 3 曲线 2 1yaxbx在点 1 1 处的切线方程为 yxba则 A 4 B 3 C 4 D 3 4 将函数sin 6 yx的图象上所有的点向右平移 4 个单位长度 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 则所得图
2、象的解析式为 A 5 sin 2 12 yxB sin 212 x y C 5 sin 212 x yD 5 sin 224 x y 5 在等差数列 n a中 3 a 9 a是方程 2 24120 xx的两根 则数列 n a的前 11 项和等于 A 66 B 13 C 66 D 132 6 在区间 1 1 上随机取一个数k 使直线 3 yk x与圆 22 1xy相交的概率为 A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 2 3 7 某几何体的三视图如图所示 图中的四边形都是边长 为 4 的正方形 两条虚线互相垂直且相等 则该几何 体的体积是 A 176 3 B 160 3 C 128 3 D 32
3、8 若a b c 满足 23 a 2 log 5b 3 2 c 则 A cabB bca C abcD cba 9 宋元时期数学名着 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问 题 松长五尺 竹长两尺 松日自半 竹日自倍 松竹何日 而长等 如图是源于其思想的一个程序框图 若输入的a b分 别为 5 2 则输出的n A 5 B 4 C 3 D 2 10 已知直线1ykx与抛物线 2 8xy相切 则双曲线 222 1xk y的离心率为 A 5 B 3 C 2 D 3 2 11 如图 在四棱锥CABOD中 CO平面ABOD ABOD OBOD 且212ABOD 62AD 异面直线CD与AB所成角为30 点O
4、 B C D都在同一个球面上 则该球的表面积 为 A 72 B 84 C 128D 168 12 已知函数 ln x e fxkxx x 若1x是函数 f x 的唯一极值点 则实数k的取值范围是 A eB eC e D e 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 已知向量 2 3 a r 6 bm r 若 ab rr 则m 14 已知0cossin 则 cos 2 2 15 已知函数 2 2 2 log 1 2 x t tx fx xx 且 3 3f 则 2 ff 16 在三棱锥VABC中 面VAC面ABC 2VAAC 120VAC BABC 则三棱锥VABC的外接球的表面积是 三
5、解答题 本大题共6 个小题 共70 分 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知命题p Ax 且11 axaxA 命题q Bx且 2 lg 32 Bx yxx 若RBA 求实数a的取值范围 若q是p的充分条件 求实数a的取值范围 18 12 分 本小题 12 分 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 满足 2 coscoscos0aCbCcB 1 求角C的大小 2 若2a ABC的面积为 3 2 求c的大小 19 12 分 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份2002 2004 2006 2008 2010 需求量 万吨 236 246 257 276
6、286 I 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程abxy 利用 I 计算 2002 年和 2006 年粮食需求量的残差 利用 I 中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量 公式 n i i n i ii n i i n i ii xnx yxnyx xx yyxx b 1 2 2 1 1 2 1 20 本小题12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点为 2 0 M 离心率为 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 1 0 N 的直线l交椭圆C于A B两点 当MAMB uuu ruuur g取得最大值时 求 MAB 的面积 21 12 分 已知f
7、x ln x ax 1 a R 1 讨论函数的单调性 2 证明 当a 2 且x 1 时 f x e x 1 2 恒成立 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 22 已知函数sin2cos2fxxax的图象关于直线 8 x对称 1 求实数a的值 2 若对任意的0 4 x 使得820m fx有解 求实数m的取值范围 23 已知等差数列 na的前n项和为 n S 等比数列nb的前 n项和为 n T 若 11 3ab 42 ab 42 12ST 1 求数列 n a与 n b的通项公式 2 求数列 nn ab的前n项和 文科数学试题答题卷 总分 150 分时间 120 分钟 一
8、 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 题号 8 9 10 11 12 选项 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 三 解答题 本大题共6 个小题 共70 分 一 必考题 共60 分 本小题 2 分 本小题 分 本小题 分 本小题 分 本小题 分 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 文科数学试题参考答案 总分 150 分时间 120 分钟 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 题号 8 9 10 11 12 选项B D C C D C B A B B B A 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5
9、分 共 20 分 9 1 6 16 15 函数 且 即 故答案为6 16 解析 设 AF a BF b 连接 AF BF 由抛物线定义 得 AF AQ BF BP 在梯形 ABPQ 中 2 MN AQ BP a b 由余弦定理得 AB 2 a2 b2 2abcos60 a2 b2 ab 配方得 AB 2 a b 2 3ab 又 ab a b 2 3ab a b 2 a b 2 a b 2 得到 AB a b 1 即 的 最大值为 1 二 解答题 本大题共6 个小题 共70 分 一 必考题 共60 分 17 解 依题得 21 xxxB或 由RBA得 21 11 a a 所以 2 1 a 若q是p
10、的充分条件所以 p是q的充分条件 即BA 所以 2111aa或 得 3 0 a 18 解 解 1 在ABC中 因为2 coscoscos0aCbCcB 所以由正弦定理可得 2sin cossin cossin cos0ACBCCB 所以2sin cossin0ACBC 又ABC中 sinsin0BCA 所以 1 cos 2 C 因为0 C 所以 2 3 C 2 由 13 sin 22 SabC 2a 2 3 C 得1b 由余弦定理得 21 4122 17 2 c 所以7c 19 解 由题意得 5 1 1 2006 5 i i xx 5 1 1 260 2 5 i i yy 55 11 55 2
11、 22 11 5 260 6 5 40 5 iiii ii ii ii xyyyx yxy b xxxx 12778 8aybx 年需求量与年份之间的回归直线方程为6 512778 8yx 残差 1 8 和 3 2 当2012x时代入上式可得6 5201212778 8299 2y 可预测该地2012 年的粮食需求量为299 2万吨 20 解 1 由题意可得 2a 2 2 c a 得2c 则 222 2bac 所以椭圆 C 的方程 22 1 42 xy C 2 当直线 l 与 x 轴重合 不妨取 2 0 2 0 AB 此时0MA MB uu u ruuu r 当直线 l 与 x 轴不重合 设直
12、线l 的方程为 1xty 设 1122 A x yB xy 联立 22 1 1 42 xty xy得 22 2 230tyty 显然 0 12 2 2 2 t yy t 12 2 3 2 yy t 所以 1212 2 2 MA MBxxy y uu u ruu u r 1212 3 3 tytyy y 2 1212 1 3 9ty yt yy 2 22 32 1 39 22 t tt tt 22 2 336 9 2 tt t 2 2 93 9 2 t t 2 15 2t 当0t时 MA MB u uu ruuu r 取最大值 15 2 此时直线 l 方程为1x 不妨取 66 1 1 22 AB
13、 所以6AB 又3MN 所以MAB 的面积 13 6 63 22 S 21 解 1 f x ln x ax 1 a R f x x 1 a x ax1 当a 0 时 f x 的增区间为 0 无减区间 当a 0 时 增区间为 a 1 减区间为 a 1 2 证明当x 1 时 由 1 可知当a 2时 f x 在 1 上单调递减 f x f 1 1 再令G x e x 1 2 在 x 1 上 G x e x 1 0 G x 单调递增 所以G x G 1 1 所以G x f x 恒成立 当x 1 时取等号 所以原不等式恒成立 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 22 解 1
14、由题意 2 1 8 fa 即 222 1 22 aa 两边平方 可得 2 10a 所以1a 2 820mfx可化为2sin 2820 4 mx 当0m时 不适合 当0m时原式可化为 2 2sin28 4 x m 因为0 4 x 所以 22 sin2 422 x 所以2sin287 9 4 x 即 2 79 m 解得 22 79 m 23 解 1 由 11 a b 42 ab 则 4212341223 12STaaaabbaa 设等差数列 n a的公差为 d 则 231 236312aaadd 所以2d 所以32 1 21 n ann 设等比数列 n b的公比为 q 由题 24 9ba 即 21 39bb qq 所以3q 所以3n n b 2 21 3n nn abn 所以 nn ab的前 n 项和为 1212 nn aaabbbLL 2 3521 333 n nLL 321 3 13 213 n nn3 31 2 2 n n n
