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1、吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学 本试卷共22 小题 共 150 分 共 6页 考试时间120 分钟 考试结束后 将答题卡和试 题卷一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案 无效 4 作图可先用铅笔画出 确定后必须用黑
2、色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共12 题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求 1 已知集合 1 0 1 2 A 10 Bxx 则ABI A 2 B 1 0 C 0 1 D 1 0 1 2 已知复数z满足i z 1 1 则z A i 11 22 B i 11 22 C i 11 22 D i 11 22 3 已知向量 3 3 3 axb r r 若ab r r 则x A 3B 3C 1D 1 4 双曲线 xy C ab 22 22 1的一条渐近线方程为30 xy 则双
3、曲线的离心率为 A 3B 2C 5D 3 保 密 5 已知m n 为两条不重合直线 为两个不重合平面 下列条件中 的充分条 件 是 A m n m n B m n mn C mn m n D mn m n 6 等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 53 4aa 15 60S 则 20 a A 4B 6C 10D 12 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 10 3 B 3 C 8 3 D 7 3 8 已知函数 cos 2 2 f xx的一条对称轴为 3 x 则函数 f x的对称轴 不可能为 A 6 xB 5 6 x C 4 3 xD 6 x 9 已知数列 n a 为各项
4、均为正数的等比数列 若aaa 768 26 且aa 59 36 则 aaa 768 111 A 13 18 B 13 18 或 19 36 C 13 9 D 13 6 10 已知 b abca 0 2 1 2 1 2 log 0 2 则a b c 的大小关系是 A abcB cab 22 2 1 正视图 俯视图 侧视图 C acbD bca 11 赵爽是我国古代数学家 天文学家 大约公元222 年 赵爽为 周碑算经 一书作序时 介绍了 勾股圆方图 又称 赵爽弦图 以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角 三角形再加上中间的一个小正方形组成的 如图 1 类比 赵爽弦图 可类似地构造 如图 2
5、所示的图形 它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大 正三角形 设ACC A 若在大正三角形中随机取一点 则此点取自小正三角形的概率 为 A 3 3 B 1 3 C 7 7 D 1 7 12 设点P为椭圆 22 1 2516 xy C上一点 1 F 2 F分别是椭圆C的左 右焦点 且 12 PF F 的重心为点G 如果 12 2 3PFPF 那么 1 GPF的面积为 A 4 2 3 B 2 2C 8 2 3 D 3 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 若点P在角 5 6 的终边上 且 2OP 点O为坐标原点 则点
6、P的坐标为 14 为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了5 次试验 得到5 组 数据 1122334455 xyxyxyxyxy根据收集到的数据可知60y 由最小 二乘法求得回归直线方程为 0 648yx 则 12345 xxxxx 15 已知两圆相交于两点 3 1 1 A aB 若两圆圆心都在直线xyb0上 则ab的 值是 16 已知函数 2ln 1 13 1 22 x x f x xx 若实数 12 xx满足 12 xx 12 4fxfx 则 A BC A B C 图 1 图 2 12 xx的取值范围为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第
7、 1721 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 在ABC中 角A B C 的对边分别为a b c 且ABC的面积为 2223 4 acb 1 求角 B的大小 2 若2 4 ab求sinC 18 12 分 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期 我市教育局提出 停课不停学 的口号 鼓励学 生线上学习 某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系 对 高三年级随机选取45 名学生进行跟踪问卷 其中每周线上学习数学时间不少于5 小时的有 19 人 余下的人中 在检测考试中数学平均成绩不足120 分的占
8、 8 13 统计成绩后得到如下 2 2列联表 分数不少于120 分分数不足120 分合计 线上学习时间不少于5 小时4 19 线上学习时间不足5 小时 合计45 1 请完成上面 2 2列联表 并判断是否有 99 的把握认为 高三学生的数学成绩与 学生线上学习时间有关 2 在上述样本中从分数不少于120 分的学生中 按照分层抽样的方法 抽到线上学习 时间不少于5 小时和线上学习时间不足5 小时的学生共5 名 若在这5 名学生中随机抽取2 人 求至少1 人每周线上学习时间不足5 小时的概率 下面的临界值表供参考 2 0 P Kk0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0
9、 k2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公式 n adbc K abcdacbd 2 2 其中nabcd 19 12 分 如图所示 在四棱锥PABCD中 AB CD ADABCDDAB 1 60 2 点 E F 分别为CD AP 的中点 1 证明 PC 面BEF 2 若PAPD 且PAPD 面PAD面ABCD 求PC与底面ABCD所成角 的正弦值 20 12 分 已知倾斜角为 4 的直线经过抛物线 2 2 0 Cxpyp的焦点F 与抛物线C相交于 A B两点 且 8AB 1 求抛物线C的方程 2 求过点 A B且与抛物线C的准线相切的圆的方程 21 1
10、2 分 已知函数 2 ln 1 1 fxxaxabxba bR 1 若0a 试讨论 f x的单调性 2 若对 1 xe e 0f x恒成立 求实数a的取值范围 AB CD E F P 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3 cos sin x y 为参数 以原点O为 极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 2 6 1 求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 2 设 A B为曲线 1C上位于第一 二象限的两个动点 且 2 A
11、OB 射线 OA OB交 曲线 2 C分别于 D C 求AOB面积的最小值 并求此时四边形ABCD的面积 23 10 分 已知 a b c均为正实数 函数 222 111 4 f xxx cab 的最小值为1 证明 1 222 49abc 2 111 1 22abbcac 命题校对 王有富付冰冰于伟艳李鑫孙长青 吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B D C A D A B D C 二 填空题 13 3 1 14 100 15 1 16 32ln 2 三 解答
12、题 17 解 1 由已知得 222 3 4 acb 1 sin 2 acB 2分 222 3sin 2 acb B ac tan3 B 4分 0 3 BBQ 6分 2 由正弦定理得 sinsin ab AB 即 3 sin 4 A 8分 2 cos1sinABAAQ 13 4 10分 sinsin CABsin 3 A 31133 4242 339 8 12 分 18 解 1 分数不少于120 分分数不足 120 分合计 线上学习时间不少于5 小时15 4 19 线上学习时间不足5 小时10 16 26 合计25 20 45 3分 2 2 45 15 16104 7 296 635 25201
13、926 KQ 5分 有 99 的把握认为 高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关 6 分 2 依题意 抽到线上学习时间不少于5 小时的学生 15 53 25 人 设为 1 A 2 A 3 A 线上 学习时间不足 5 小时的学生2 人 设为 1 B 2 B 8分 所有基本事件有 11 BA 12 BA 13 BA 21 BA 22 BA 23 BA 12 BB 12 AA 13 AA 23 AA 共 10 种 10分 至少1人每周线上学习时间不足5小时包括 11 BA 12 BA 13 BA 21 BA 22 BA 23 BA 12 BB共 7 种 故至少1 人每周线上学习时间不足5 小时的概
14、率为 7 10 或 0 7 12 分 19 1 证明 连接AC交BE于H 连接FH ABCEHABHCEQ BHACHA ABH CEH 3分 AHCHFHPCP FHQ面 FBEPC面FBE PC P面FBE 5分 2 取AD中点O 连PO OB OC 由PAPD POAD 又Q面PAD面ABCD PO面ABCD PCO即为PC与底面所成角 7分 设2AD 则1POOD 4DC 又由60DAB o 120ODC o 8 AB CD E F P H O 分 在ODC中 由余弦定理得 222 2cosOCODDCOD DCODCg21 10 分 22 22PCPOOC 11分 122 sin 2
15、222 PCO 即PC与底面ABCD所成角的正弦值为 22 22 12分 20 解 1 由题意设直线AB的方程为 2 p yx 令 11 A xy 22 B xy 联立 2 2 2 p yx xpy 得 2 2 30 4 p ypy 2分 12 3yyp 3分 根据抛物线的定义得 12 4AByypp 4分 又8AB 48 2pp 故所求抛物线方程为 2 4xy 5分 2 由 1 知 12 36yyp 1212 4xxyyp AB的 中 点 为 2 3 M AB的 垂 直 平 分 线 方 程 为3 2 yx即5yx 7分 设过点 A B的圆的圆心为 5 aa Q该圆与C的准线1y相切 半径6r
16、a 9分 圆心 5 aa到直线 1AB yx的距离为 24 2 a d 8AB 222 24 4 6 2 a a 解得6a或2a 11分 圆心的坐标 6 11 为 半径为12 或圆心的坐标为 2 3 半径为4 圆的方程为 22 6 11 144xy或 22 2 3 16xy 12分 21 解 1 依题意0 x 当0a时 1 1 fxb x 1分 当1b时 0fx恒成立 此时 f x在定义域上单调递增 3分 当1b时 若 1 0 1 x b 0fx 若 1 1 x b 0fx 故此时 f x的单调增 减区间分别为 1 0 1b 1 1b 5分 2 由 1 21fxaxab x 又 1 0f 故 f x在1x处 取 得 极 大 值 从 而 1 0f 即1210 aabba 7分 进而得 1 221fxaxa x 21 1 axx x 8分 当0a时 若 1 1x e 0fx则 若1 xe 则 0fx 所 以 1 0f xf 最大值 故0a符合题意 10分 当0a时 依题意 有 1 1 2 0 a f e 即 2 1 2 2 1 a e a e 故此时 2 2 0 1 e a e 综上所求实
