《最新-江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷【带答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新-江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷【带答案】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题理 时间 120 分钟分值 150 分 一 单选题 每小题5 分 共 60 分 1 若命题 p xR 2 210 x 则该命题的否定是 A 0 xR 2 0 210 xB xR 2 210 x C 0 xR 2 0 210 xD xR 2 210 x 2 公比为 错误 未找到引用源 的等比数列 错误 未找到引用源 的各项都是正数 且 311 16 a a错误 未找 到引用源 则 210 log a错误 未找到引用源 A 错误 未找到引用源 B 错误 未找到引用源 C 错误 未找到引用源 D 错误 未找到引 用源 3 已知椭圆 22 1 10036 xy 上的一点P到左焦点 1 F的距离
2、为 6 则点 P到右焦点2 F的距离为 A 4 B 6 C 7 D 14 4 已知Ra 则 1a 是 1 1 a 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 已知 0a b且满足21ab 则 11 2ab 的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 1 6 椭圆1 34 2 22 n yx 和双曲线1 16 2 2 2 y n x 有相同的焦点 则实数n的值是 A 5 B 3 C 5 D 9 7 如图 分别是双曲线的左 右焦点 过的直线与的左 右两支分别交 于点 若为等边三角形 则双曲线的离心率为 A 4 B C D 8 长方体 ABCD A1B1C1D1中
3、 AA1 AB 2 AD 1 E F G分别是 DC AB CC1的中点 则异面直线A1E与 GF 所成角的余弦值是 A 0 B 3 3 C 5 5 D 15 5 9 已知数列 n a 与 n b 的前 n项和分别为 n S n T 且 2 0 2 nnnn aSaan N 1 1 21 2 2 n n nn nn b aa 对任意的 n nNkT恒成立 则 k的最小值是 A 1B 1 2 C 1 3 D 1 6 10 已知实数 x y 满足 0 10 240 y yx yx 若 zyax 0a取得最大值的最优解 x y有无数个 则a的值 为 A 2B 1C 1或2D 1 11 如图在棱长均为
4、2的正四棱锥 PABCD中 点 E为PC中点 则下列命题正确的是 A BE 面PAD 且直线BE到面PAD距离为 3 B BE 面PAD 且直线BE到面PAD距离为 2 6 3 C BE不平行于面PAD 且BE与平面PAD所成角大于 0 30 D BE不平行于面PAD 且BE与平面PAD所成角小于 0 30 12 已知椭圆方程为 22 22 1 xy ab 0ab F 1 c 0 和 F2 c 0 分别是椭圆的左右焦点 若 P是椭圆上的动点 延长 1 PF到 M 使PM 2 PF 则 M的轨迹是圆 若 P 00 y x是椭圆上的动点 则 1PF caa c 以焦点半径 1 PF为直径的圆必与以
5、长轴为直径的圆内切 点 P为椭圆上任意一点 12 F PF 则椭圆的焦点三角形的面积为S b 2tan F PF 2 以上说法中 正确的有 A B C D 二 填空题 20 分 0 n a 则 1 1 nn aa 的前n项和为13 已 知 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S 1 1 2 n Sn n 14 已知直线2nymx 0 0 nm平分圆0442 22 yxyx的周长 则 nm 21 取最小值时 双曲线1 2 2 2 2 n y m x 的离心率为 15 已知动点 P x y在椭圆 22 1 2516 xy 上 若A点坐标为 3 0 1AM uuuu r 且0PMAM uu
6、u u r uuuu r 则 PM uuuu r 的最小值 是 16 下列命题正确的有 填序号 已知 3p x 或7y 4q xy 则 p是q的充分不必要条件 函数 22 cossinf xaxax的最小正周期为 是 1a 的必要不充分条件 ABC中 内角 A B C所对的边分别为 cos cosa b c ma bnBA vv 则 mn u rr 是 ABC为 等腰三角形 的必要不充分条件 若命题 p 函数 2 0 5 9 log 4 yxax的值域为 R 为真命题 则实数 a的取值范围是 33a 三 解答题 17 10 分 已 知 命 题p 关 于x 的 不 等 式 2 240 xax对
7、一 切 xR 恒 成 立 命 题q 函 数 52 x f xa是减函数 若pq为真命题 pq为假命题 求实数a的取值范围 18 12 分 已知直三棱柱 111 CBAABC 中 90ACB 4 3 1 BCCC G是 1 AB 和 BA1 的 交点 若 CAGC 11 1 求CA的长 6 分 2 求二面角CBAC 11 的平面角的余弦值的大小 6 分 C1 B1 A1 G C B A 19 12 分 已知 nN 设 n S是单调递减的等比数列 n a的前n项和 1 1 2 a且 224433 SaSaSa成 等差数列 1 求数列 n a的通项公式 6 分 2 记数列 n na的前n项和为nT
8、求证 对于任意正整数n 1 2 2 n T 6 分 20 12 分 双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的一条渐近线方程是 y 3x 坐标原点到直线AB的距离为 3 2 其中 A a 0 B 0 b 求双曲线的方程 5 分 若 B1是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点 过点B作直线交双曲线于点M N 求 11 B MB N uu uu ruu uu r 时 直 线 MN 的方程 7 分 21 如图 一个正 ABC和一个平行四边形ABDE在同一个平面内 其中843ABBDAD AB DE 的中点分别为FG 现沿直线AB将ABC翻折成ABC 使二面角CABD为120 设CE中点为H
9、i 求证 平面 CDF平面AGH 4 分 ii 求异面直线 AB与CE所成角的正切值 4 分 求二面角CDEF的余弦值 4 分 22 12 分 已知中心在坐标原点O的椭圆 C经过点 A 1 3 2 且点 F 3 0 为其右焦点 1 求椭圆C的方程 4 分 2 是否存在直线l与椭圆 C交于 B D两点 满足 5 33 ODOB 且原点到直线l的距离为 3 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 8分 数学 理 答案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A C B B A C B D A 二 填空题 13 1 n n 14 2 15 3 16 三
10、解答题 17 设 g x x 2 2ax 4 由于关于 x 的不等式x 2 2ax 4 0 对一切 x R恒成立 所以函数 g x 的图 象开口向上且与x 轴没有交点 故 4a 2 16 0 所以 2 a 2 所以命题p 2 a1 即 a 2 所以命题q a 2 p q 为真命题 p q 为假命题 p 和 q 一 真一假 1 若 p 为真命题 q 为假命题 则 22 2 a a 此不等式组无解 2 若 p 为假命题 q 为真命题 则 22 2 aa a 或 解得2a 综上 实数a 的取值范围是 2 18 解 解法一 1 连 AC 1交 A1C于 E 易证 ACC1A1为正方形 AC 3 6分
11、2 易得 AC 1 面 A1CB 过 E作 EH A1B于 H 连 HC 1 则 HC1 A1B C1HE为二面角 C1 A1B C的平面角 9分 cosC1HE 5 22 二面角 C1 A1B C的平面角的余弦大小为 5 22 12 分 解法二 1 分别以直线C1B CC1 C1A为 x y 为轴建立空间直角坐标系 设 CA h 则 C1 0 0 0 B1 4 0 0 B 4 3 0 C 0 3 0 A 1 0 0 h A 0 3 h G 2 2 3 2 h GC1 2 2 3 2 h CA1 0 3 h 4 分 GC1 CA1 0 h 3 6分 2 设平面 A1BC的法向量为 2 n x
12、y z 则可求得 2 n 0 1 1 令 z 1 二面角 C1 A1B C的大小满足 cos 25 1 1 0 0 4 3 5 22 12 分 19 1 设数列 n a的公比q 由 442233 2 SaSaSa 得 4243423 S SS Saaa 2 2 分 即 2 42 1 4 4 aaq n a是单调递减数列 1 2 q 4 分 1 2 n n a 6 分 2 由 1 知 2 n n n na 7 分 所以 2341 12341 222222 n nn nn TK 2321 2341 21 22222 nnn nn TK 得 21 111 1 2222 nnn n TK 1 1 2
13、2 2 1 22 1 2 n nnn nn T 2 12 分 20 1 设直线 AB 1 xy ab 由题意 2 由 1 得 B 0 3 B1 0 3 设 M x1 y1 N x2 y2 设直线MN y kx 3 21 解法一 i 证明 连 FD 因为ABDE为平行四边形 FG 分别为AB DE 中点 所以FDGA为平行四边形 所以 FDAG 1分 又HG 分别为CEDE 的中点 所以 HGCD 2分 FDCD 平面AGH AGHG 平面AGH 所以 FD平面AGH CD平面AGH 而FDCD 平 面CDF 所以平面 CDF平面AGH 4分 ii 因为 DEAB 所以CED或其补角即为异面直线
14、 AB与CE所成的角 5 分 因为ABC为正三角形 BDAD F为AB中点 所以ABCFABDF 从而AB平面CFD 而 DEAB 所以 DE 平面CFD 因为CD平面CFD 所以DECD 6分 由条件易得 2 2 1 4 33 3 2 CFDFBDAB 又CFD为二面角CABD的平面角 所以 120CFD 所以 22 2cos111CDCFDFCFDFCFD 所以 111 tan 8 CD CED DE 8分 由 的 ii 知DE平面CFD 即CDDE FDDE 所以CDF即为二面角CDEF的平 面角 10分 222 5 371112748 cos 237 2 111 3 3 CDDFCF
15、CDF CD DF 12分 解法二 i 同解法一 ii 因为ABC为正三角形 BDAD F为AB中点 所以ABCFABDF 从而CFD为二面 角CABD的平面角且 AB 平面CFD 而AB平面 ABDE 所以平面CFD 平面ABDE 作CO平面ABDE于O 则O在直线DF上 又由二面角CABD的平面角为120CFD 故O 在线段 DF的延长线上 由 4 3CF得2 36FOCO 4分 以F为原点 FAFDFZ 为x yz 轴建立空间直角坐标系 如图 则由上述及已知条件得各点坐标为 0 4 0A 04 0B 3 3 0 0D 3 3 8 0E 2 3 0 6C 所 以08 0AB uuu r 5
16、 3 86CE uuu r 6分 所以异面直线AB与CE所成角的余弦值为 648 cos 85 75 7 ABCE AB CE ABCE uuu ru uu r uuu ruuu r uuu ruuu r 从而其正切值为 2 5 764 111 88 8分 由 的 ii 知5 3 060 8 0CDDE uuu ruuu r 设平面CDE的法向量为 1 nxy z 则由 1 nCD uuu r 1 nDE uuu r 得 5 360 80 xz y 令5 3z 得 1 n6 0 5 3 10分 又平面 DEF 的一个法向量为 2 0 0 1 n 而二面角CDEF为锐二面角 所以二面角CDEF的余 弦为 12 12 12 5 37 cos 37 nn nn nn 12分 22 解 1 设椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab 则左焦点为3 0F 在直角三角形 AFF 中 可求 7 2 AF 2 42aAFAFa 故椭圆 C的方程为 2 2 1 4 x y 4分 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为ykxm 由原点到l 的距离为3得 22 2 33 1 1 m mk k 联立
