《专题18 运动型问题-2015年度中考数学母题题源系列（江苏版）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题18 运动型问题-2015年度中考数学母题题源系列（江苏版）（解析版）.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【母题来源】2015盐城8【母题原题】如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【考点定位】动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题【试题解析】当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，
2、ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B【命题意图】本题主要考查动点问题的函数图象、分段函数、分类讨论【方法、技巧、规律】动点型问题关键是通过设未知数，用含未知数的代数式表示出变化的量，从而化动为静【探源、变式、扩展】运动型问题可分为动点型、动线型、动面型【变式】（2015宿迁，第25题，10分）已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距
3、离为2，求BC的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）4【考点】圆的综合题；动点型；相似三角形的判定与性质；和差倍分；综合题；压轴题（3）如图3，连接AO并延长交O于F，连接DF，AF为O的直径，ADF=90，过O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=41（南京市秦淮区）如图，O的半径为1，A为O上一点，过点A的直线l交O于点B，将直线l绕点A旋转180，当AB的长度由1变为时，l在圆内扫过的面积为（ ）A B C 或 D 或 【答案】D2（2015连云港，第24题
4、，10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1（1）判断原点O与P的位置关系，并说明理由；（2）当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当P与x轴相切时，求出切点的坐标【答案】（1）原点O在P外；（2）；（3）（，0）或（，0）（2）如图2，当P过点B时，点P在y轴右侧时，PB=PC，PCB=OBA=30，P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：1803030=120，弧长为：；同理：当P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；当P过点B时，P被y轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当P与x轴相切时，且位于x轴下方时，
5、设切点为D，在PDx轴，PDy轴，APD=ABO=30，在RtDAP中，AD=DPtanDPA=1tan30=，OD=OAAD=，此时点D的坐标为：（，0）；当P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（，0）；综上可得：当P与x轴相切时，切点的坐标为：（，0）或（，0）3（2015常州，第27题，10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐
6、标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是、，求的值【答案】（1）（4，0）；（2）P（4，）；（3）【解析】（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，所以点A的坐标为（4，0）；（2）存在理由：如图下图所示：将x=0代入得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=，BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，BQ=ABAQ=，PA=；点P的坐标为（4，）；（3）如下图所示： 4（2015徐州，第28题，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆
7、上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点来源:学。科。网Z。X。X。K（1）OBA= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】（1）90；（2）；（3）16（3）设点P（p，），若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，QE=，S四边形POAE=SOAE+SOPE=SOAE+SOQESPQE=OADE+QEODQEPx=10
8、3+（）6（）（6p）=；若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，），A（10，0），设AP所在直线方程为：，把P和A坐标代入得，解得：，AP5（2015无锡，第28题，10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为，NOC的面积为，求的取值范围【答案】（1）证明
9、见试题解析；（2）；过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则=OMPE，=OCNF，=，PMOB，PMC=O，又PCM=NCO，CPMCNO，=，0x6，则根据二次函数的图象可知，6（2015淮安，第28题，14分）如图，在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）当t 秒时，动点M、N相遇；（2）设PMN的
10、面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由【答案】（1）；（2）S=；（3）在整个运动过程中，KAC的面积会发生变化，最小值为，最大值为4当时，M在N的左边，P先在BC上向C靠近，如图1，来源:Zxxk.Com由可知，GN=MG=，AM=t，AG=MG+AM=，tanA=，PG=，S=MNPG= GNPG=；当时，M在N的右边，在AC上逐渐远离C，如图3MN=NB+AMAB=，GN=MG=，AM=t，AG= AMMG =，tanA=，PG=，S=MNPG= GNP
11、G=；S=；当P在CA上运动时，如图6，过K作KEAC于E，过M作MFAC于F，EKFM，K为PM的中点，EK=FM，FMAC，CBAC，FMCB，FM=，EK=FM=，=ACEK=，当时，的最小值=，当时，的最大值=当P在CA上运动时，KAC面积的最小值为，最大值为4综合可得：在整个运动过程中，KAC的面积会发生变化，最小值为，最大值为47（2015苏州，第28题，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动O在矩形内部沿AD向右匀速平移
12、，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】（1）；（2）20；（3）【解析】（1）a+2b；（2）在整个运动过程中，点P
13、移动的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm由解得：，点P移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s）这5s时间内圆心O移动的距离为54=20（cm）；（3）存在这种情形设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，由题意，得如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G8（无锡市惠山区）如图1，在ABC中，B90，A30，AC2（1） 将ABC绕点C顺时针旋转120得ABC求点B旋转经过的路径长；求线段BB的长；（2） 如图2，
14、过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将ACD绕点C顺时针旋转90得ACD在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积【答案】（1）；（2）（2） 画图正确；9（无锡市锡山区）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD/BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F显然有ADEFCE，则S四边形ABCD=SABF（S表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了”请你照小明提供的方法完成“问题情境
