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1、学 海 无 涯 1 2 3 空间几何体的直观图 一 基础过关 1 下列结论 角的水平放置的直观图一定是角 相等的角在直观图中仍然相等 相等的线段在直观图中仍然相等 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的有 A B C D 2 在用斜二测画法画水平放置的 ABC 时 若 A 的两边分别平行于 x 轴 y 轴 则在直 观图中 A 等于 A 45 B 135 C 90 D 45 或 135 3 下面每个选项的 2 个边长为 1 的正 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 4 如图甲所示为一个平面图形的直观图 则此平面图形可能是图乙中的 5 利用斜二测画法得到 三角形的直观图是三角
2、形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论中 正确的是 填序号 6 水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示 已知 A C 3 B C 2 则 AB 边 上的中线的实际长度为 学 海 无 涯 7 如图是一梯形 OABC 的直观图 其直观图面积为 S 求梯形 OABC 的面积 8 如图所示 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 二 能力提升 9 如图 正方形 O A B C 的边长为 1 cm 它是水平放置的一 个平面图形的直观图 则原图的周长是 A 8 cm B 6 cm C 2 1 3 cm D 2 1 2 cm 10 如图所示的是水
3、平放置的 ABC在直角坐标系的直观图 其中D 是 A C 的中点 且 A C B 30 则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有 条 11 如图所示 为一个水平放置的正方形 ABCO 它在直角坐标系 xOy 中 点 B 的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点 B 到 x 轴的距离为 12 如图所示 梯形 ABCD 中 AB CD AB 4 cm CD 2 cm DAB 30 AD 3 cm 试画出它的直观图 三 探究与拓展 13 在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 A B C D 如图 其中的对角线 A C 在水平位置 已知该正方形是某个四边 形用斜二测画法
4、画出的直观图 试画出该四边形的真实图形并求出 其面积 答案答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 6 2 5 7 解 设 O C h 则原梯形是一个直角梯形且高为 2h 学 海 无 涯 过 C 作 C D O A 于 D 则 C D 2 2 h 由题意知1 2C D C B O A S 即 2 4 h C B O A S 又原直角梯形面积为 S 1 2 2h C B O A h C B O A 4S 2 2 2S 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S 8 解 1 作出长方体的直观图 ABCD A1B1C1D1 如图 a 所示 2 再以上底面 A1B1C1D1的对角线交点为原点建立 x y
5、z 轴 如图 b 所示 在 z 上取点 V 使得 V O 的长度为棱锥的高 连接 V A1 V B1 V C1 V D1 得 到四棱锥的直观图 如图 b 3 擦去辅助线和坐标轴 遮住部分用虚线表示 得到几何体的直观图 如图 c 9 A 10 2 11 2 2 12 解 画法 步骤 1 如图 a 所示 在梯形 ABCD 中 以边 AB 所在的直线为 x 轴 点 A 为原点 建立平面直角坐标系 xOy 如图 b 所示 画出对应的 x 轴 y 轴 使 x O y 45 2 在图 a 中 过 D 点作 DE x 轴 垂足为 E 在图 b 中 在 x 轴上取 A B AB 4 cm A E AE 3 2 3 2 598 cm 过点 E 作 E D y 轴 使 E D 1 2ED 1 2 3 2 0 75 cm 再过点 D 作 学 海 无 涯 D C x 轴 且使 D C DC 2 cm 3 连接 A D B C 并擦去 x 轴与 y 轴及其他一些辅助线 如图 c 所示 则四 边形 A B C D 就是所求作的直观图 13 解 四边形 ABCD 的真实图形如图所示 A C 在水平位置 A B C D 为正方形 D A C A C B 45 在原四边形 ABCD 中 DA AC AC BC DA 2D A 2 AC A C 2 S四边形 ABCD AC AD 2 2
