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1、椭圆的第二定义 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 复习 1 椭圆的第二定义是 三定 定点叫做椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数e叫做椭圆的离心率 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e 0 e 1 时 这个点的轨迹是椭圆 幻灯片12 x y o M 练习 求下列椭圆的焦点坐标 准线方程 2 2x2 y2 8 焦点坐标 0 2 0 2 准线方程 y 4 首页 上页 下页 例1 求中心在原点 一条准线方程是x 3 离心率为的椭圆标准方
2、程 解 依题意设椭圆标准方程为 由已知有 所求椭圆的标准方程为 首页 上页 下页 P 解 由椭圆的方程可知 由第一定义可知 由第二定义知 结论 椭圆两准线间的距离是 解法二 1 椭圆上一点到准线与到焦点 2 0 的距离的比是 2 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分 则这个椭圆的离心率是 B C 练习2 3 1 若椭圆上一点P到右焦点F的距离为 则P到右准线的距离是 2 已知椭圆上一点P到左准线的距离是 则P到右焦点的距离是 双曲线的第二定义 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 复习 双曲线的第二定义 x 三定 定点是焦点 定直线是准线 常数e是离心率 定点不在定直线上 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e e 1 时 这个点的轨迹是双曲线 幻灯片4 x 练习 1 3y2 x2 1的准线方程是 渐近线方程是 2 求与双曲线有公共渐近线且以y 3为准线的双曲线的标准方程 2 若双曲线右支上一点P到左焦点的距离为4 则P到右准线的距离为 p F1 F2 0 M
