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1、2014年全国中考数学经典题解析 （一）1、如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A、 B、 4.75 C、 5 D、 4.8解：如图，ACB=90，EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则ODABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，EF为直径，OC+OD=EF，CO+ODCD，当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4. 8故选D2、已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的
2、轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 解：取AB的中点D，连接CD、OD，则OD= AB= a，在等边ABC中，CD= a，根据三角形三边关系，OD+CDOC，所以，当OC过点D时OC最大，此时OC=OD+CD= a+ a= 3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 。解：连接AE，BE，DF，CF以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等边三角形，边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、
3、F、M，N共线，则EM=1-EN=1-，NF=EM=1-，EF=1-EM-NF=4、如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有= = = (2)解法一：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 由 得 解得时，的面积是正方形面积的 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作轴于点，轴于点 = = 点在正方形对
4、角线上 点的坐标为 过点（0，4），(两点的函数关系式为： 当时， 点的坐标为（2，0） 时，的面积是正方形面积的 （3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 解法一：如图，设点在边上运动到时，有= = 又= = = = =4即当时，是等腰三角形 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=过点作轴于点，轴于点,则在中，=45 =点的坐标为（，）过、两点的函数关系式：+4当=4时， 点的坐标为（4，8-4）当点在上运动到时，是等腰三角形 5、如图，平行四边形ABC
5、D中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF（1）求证：BEFCEG；（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 所以所以 （2）的周长之和为定值 理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于B
6、CCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是24 （3）设BEx，则所以 配方得： 所以，当时，y有最大值 最大值为 （二）1、关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求的值解：（1）根据题意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；（2）当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2
7、=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=2、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证：BD=DE。（2）若ACBD，AD=3，=16，求AB的长。（1）证明：ADBC，CE=AD，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，AC=BD，BD=DE（2）解：过点D作DFBC于点F，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=3，ACDE，ACBD，BDDE，BD=DE，SBDE=BDDE=BD2=BEDF=（B
8、C+CE）DF=（BC+AD）DF=S梯形ABCD=16，BD=4，BE=BD=8，DF=BF=EF=BE=4，CF=EF-CE=1，由勾股定理得AB=CD=3、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆DE的影子为：12m，测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH=12-3-1=8（m），GM=MH=4m如
9、图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r，MN=2m，OM=（r-2）m在RtOGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+42，r2=（r-2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m4、分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB
10、=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=
11、BAE=45，BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF（三）1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式
12、；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？解：(1)BPQ是等边三角形，当t=2时，AP=21=2，BQ=22=4, BP=AB-AP=6-2=4, BQ=BP.又B=600, BPQ是等边三角形.(2)过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t, SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t；(3)QRBA, QRC=A=600，RQC=B=600，又C=600, QRC是等边三角形, QR=RC=QC=6-2t. BE=BQcos600=2t=t, EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t, EPQR,EP=QR, 四边形EPRQ是平行四边形, PR=EQ=t,又PEQ=900, APR=PRQ=900. APRPRQ, QPR=A=600, tan600=,即,t=,当t=时, APRPRQ2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
