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1、第五单元 圆一、教学目标1使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。2使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。4引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的台旨力。7使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
2、二、内容安排及其特点1教学内容和作用。在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。因此，通过对圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。具体编排结构如下。从上图可
3、以看出，本单元的教学内容可分为四部分。一是圆的认识。教材利用学生已有经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。与实验教材相比，此次修订后的教材，增加了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。这两部分内容关系紧密，因为在设计图案时，需要确定不同的圆的位置和大小。这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质刻画，也是深入学习圆的其他知识的必备条件。此外，考虑到在轴对称图形的相关单元已经提到过圆的轴对称性，此次修订，在正文中删去了圆的轴对称性的相关内容，只在练习中加以巩固。二是圆的周长。教材从解决实际问题引入，突
4、出探究圆的周长的必要性。引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。而对圆周率历史的认识也有利于学生对数学文化的理解以及数学学习情感的培养。三是圆的面积。教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。例3更是提供了一次探索问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题的能力。四是扇形的认识。让学生直观地认识扇形，理解圆心角，感受到扇形的大小与圆心角的大小有关。学生
5、初步认识了扇形，为后续扇形统计图的学习提供了知识基础。2教材编排特点。本单元教材在编排上有以下几个特点。(1)以实践活动引领学生的学习，体现“做中学”的教学理念。当前，“数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件”已经成为大家的共识。标准（2020版）也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。本单元教材在各知识块的编排中，都体现了这样的理念，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。如“圆的认识”，教材首
6、先安排了让学生自由画圆的环节，再教学相关的概念。在用圆规画圆的过程中，学生对针尖所在的点保持不动、铅笔尖所在的点不断运动、但运动过程中两脚间的距离保持不变等圆的最本质特点形成直观感知。此时，再去学习圆心、半径等概念，理解半径与圆规两脚间距离的关系，理解圆心、半径的作用，也就水到渠成了。再如“圆的周长”，教材先让学生将圆形物体“在直尺上滚一圈”或者“拿线绕一圈”，量出长度。这样的活动，就会引发学生思考“圆的周长与什么有关，有什么关系”，学生也会在好奇心、求知欲的驱动下，积极主动地开展测量、实验的活动，最后发现规律，得到对圆周率的深刻体验。(2)蕴含丰富的数学思想，彰显数学学习的内在价值。在这个单
7、元的相关内容中，蕴含了多种数学思想方法。学生在学习的过程中领悟和运用这些数学思想方法，可以学会数学地思考问题、处理问题，体会数学学习的特有魅力和内在价值。求圆的周长，“绕一圈量”“放在尺上滚”，让学生体会“化曲为直”的转化思想。测量多个圆形物品的周长和直径，计算出它们的比值，对结果进行比较，发现规律，得出结论，这是一个“不完全归纳”的过程。求圆的面积，能不能和学过的图形联系起来呢？很明确地启发学生朝着“转化”的方向去探索。“化圆为方”“化曲为直”，将圆转化成近似的长方形，“分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形”，“极限”的思想隐含其中。再如，圆的面积和它的外切正方形、内
8、接正方形的面积有什么样的关系？圆剪开后再拼接成近似的一个长方形，长方形与圆之间有什么样的联系？圆的面积公式为何是Sr？这些问题的解决，都需要用到逻辑推理。(3)把数学与生活实际紧密结合，体现数学知识的广泛应用。圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现其独特的美感（教材编排用圆规和直尺设计漂亮的图案，就是让学生充分感受着圆的神奇，体验图形的美妙）。因此，教材十分注重将本单元知识与生活实际结合起来。一方面，教材注意从生活中的现象来引入学习，提高学生的兴趣，体现概念引出的必要性。另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，或将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。例如，教材以
9、圆桌和菜板边缘箍铁皮为情境引出研究圆的周长的必要性；学习了周长计算公式之后，应用圆的周长计算公式解决自行车后轮滚多少圈的实际问题；练习十四中的圆形喷水池、圆形亭子、圆形挂钟等，也都是圆在生活中的应用。圆的面积研究，以计算圆形草坪的面积作为情境自然引入；光盘、环岛、古建筑中的“外方内圆”“外圆内方”、土楼的占地面积、篮球场的三分线大量的生活素材，能有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地去探索知识。同时，通过对这些实际问题的解决，学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用。三、教学建议1加强学生的动手操作、自主探索。教材里安排了很多操作性很强的活动。实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一
10、画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。比如在教学“圆的认识”时，教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法，让学生在画圆的过程中，去观察和圆相关的一些元素，如针尖所在的点、两脚间的距离，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系。探索圆的面积时，教师可指导学生将把圆分成若干（偶数）等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理得出圆面积的计算公式。实际教学时，教师不应简单地把学生的动手操作作为活
11、动目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动的价值，还有效地积累了数学活动的经验。2注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元中涉及许多数学思想方法，教学时，应将此作为一个重要的教学目标予以落实。圆的周长和面积计算公式的推导，用到了转化的思想，我们需要引导学生深入地去体会这种思想方法。如在研究圆的面积计算公式时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，是否也可以按这样的思路利用割补等方式把圆转化成熟悉的图形来计算面积呢？教学时，要让学生认识
12、到转化是一种很重要的数学思想方法，人们常常把复杂转化为简单、把未知转化为已知，来解决日常问题和进行科学研究。在推导圆的面积计算公式时，还渗透了极限思想。将圆分成16等份，能拼成一个近似的长方形，教师可以充分利用信息技术手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势。在此基础上引导学生想象：若分的份数无限增加，最后会是怎样的情况？3合理用好生活素材，凸显其教学价值。因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，学习材料可以从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活。在教学中，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。
13、一是在学习新知时，要善于从生活素材中引出。学生对熟悉的材料会有亲近感，会有探究的兴趣。因此，圆的认识、圆的周长、圆的面积等，都可以采用教材提供的情境（素材）来进行教学，如圆桌和菜板的边、圆形草坪的大小等。这些素材，教师可以用图片或实物形式，直观明了地在课堂上呈现，引出问题。也可在课前向学生了解，获得学生更熟悉的素材，用作学习的材料，效果会更好。二是在知识应用时，紧密结合生活实际。在获得圆的特征、周长和面积计算公式以及其他的相关结论后，教师要及时以生活素材为例，让学生尝试运用所学知识去解释（或解答），以达到巩固知识、加深体验、学以致用的目的。如学习了圆的周长后，马上呈现例1的问题。这个问题的解决，既让学生学会了如何运用圆的周长公式，又让学生感受到了圆的周长公式的应用价值，还让学生进一步体验了化曲为直的思想。这样，学生就有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感、贴近生活、具有活力的科学。4建议用12课时教学。
